希伯特黃轉換(Hilbert Huang Transform) 簡介

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1 希伯特黃轉換(Hilbert Huang Transform) 簡介

2 大綱 簡介 經驗模態分解法 希伯特黃轉換架構之流程圖 希伯特黃頻譜

3 簡介 1998 年美國太空總署(National Aeronautics and Space Administration, NASA)的黃鍔博士發表 經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)+希伯特黃頻譜(Hilbert Huang Spectrum) 分析非穩定或非線性的訊號

4 經驗模態分解法 利用資料變化的內部時間尺度來做能量的直接析 出
利用資料變化的內部時間尺度來做能量的直接析 出 原始訊號資料展開成多個內建模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF) 內建模態函數具有正交性、局部性、可適性

5 內建模態函數

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7 希伯特黃轉換架構之流程圖

8 經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition Method)
轉移過程(Shifting Process): 找出局部極大值和局部極小值 利用立方弧線(Cubic Spline)產生極大值與極小值包絡線 取平均值包絡線與原始信號作相減運算 收斂條件: 跨零點數量要和局部極值總數量要相等 基本的標準偏差(standard deviation, SD)的值設定在 0.2～0.3

9 經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition Method)
將原始信號(前餘數)與IMF作相減運算，得到餘 數 確認餘數是否為單調函數 TRUE –停止經驗模態分解法 FALSE –用餘數繼續執行轉移過程

10 希伯特黃頻譜(Hilbert Huang Spectrum)
希伯特轉換公式 X (t)和Y(t)組合成一共軛複數函數 Y(t) ：希伯特轉換 X(t)：任意時間序列 PV ：柯西主值(Cauchy Principal Value)

11 希伯特黃頻譜(Hilbert Huang Spectrum)
令原訊號X(t) = Z(t) 又 ，故 a(t)=(X(t)2+Y(t)2)1/2

12 希伯特振幅頻譜(Hilbert Amplitude Spectrum)
對每一個內建模態函數分量做希伯特轉換之後， 將資料表達成下列的形式 希伯特頻譜分析也將隨時間變化的振幅及即時頻 率表達成三維的頻譜，此振幅-頻率-時間分佈圖 命名為希伯特振幅頻譜(Hilbert Amplitude Spectrum), H(w,t)

13 希伯特能量頻譜(Hilbert Energy Spectrum)
The Hilbert spectrum The Morlet wavelet spectrum