第十一章 套利定价模型 第一节 因素模型： 单因素模型和多因素模型 第二节 套利定价理论：

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1 第十一章 套利定价模型 第一节 因素模型： 单因素模型和多因素模型 第二节 套利定价理论：
第十一章 套利定价模型 第一节 因素模型： 单因素模型和多因素模型 第二节 套利定价理论： 套利与套利组合；纯因素组合；APT模型；APT模型与CAPM

2 第一节 因素模型 一、单因素模型 ：证券收益率只受一种主要因素的影响，或者说其它因素的影响并不显著。 形式为 （11.1)
第一节 因素模型 一、单因素模型 ：证券收益率只受一种主要因素的影响，或者说其它因素的影响并不显著。 形式为 （11.1) 为i第种证券的收益率，为影响证券收益率的单一要素，为证券i的收益率对要素的敏感程度，为随机误差项 。 假设：

3 二、多因素模型 双因素模型（n=2): F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。

4 第二节 套利定价理论 一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套利心理） 套利的五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险，即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预期收益率为正。

5 单因素模型的另一种表述及套利机会 如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有： 预期的风险报酬为：
截距项 时，可作套利组合（由风险证券构成一个无风险组合，再与无风险证券构成零资金组合，再作套利）。 无套利机会下，截距项

6 二、纯因素模型 通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要素1敏感的组合PI，即纯因素组合 同理可得： 纯因素组合的预期收益率为：
其中, 为纯因素组合的风险报酬。

7 因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
同一因素所有的纯因素组合的预期收益率在市场均衡时均应相等，否则就有套利机会。 （此处，间接表明 ，为什么？）

8 三、APT（arbitrage pricing theory)模型
对于任意一种证券i，若它对要素F1,F2的灵敏度分别为 ，即有： 对于均衡时的预期收益率，有： M个因素的APT模型： 用于验证的例子。

9 APT与CAPM引子： 在无套利机会，即市场达到均衡时，前面讲到的(11.5)式可写为： 或： 上式与证券市场线SML的表达方式相似。

10 四、APT与CAPM 设有纯因素组合 ，有： ， 将组合写成证券市场线SML的形式，有： 所以有： 推出： 所以有： ，

11 本章小结 套利定价理论的假设条件比CAPM低； 市场两种或多种证券的价格偏离公平价格时，投资者会通过构造套利组合获取确定性利润；
套利行为推动证券价格变化，最后使套利机会消失； 无套利状态下，引出APT模型； APT与CAPM之间有密切的联系。