第四章 互换的定价 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University.

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1 第四章 互换的定价 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

2 第一节 互换市场概述 一、金融互换的定义 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约 互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

3 互换的历史 而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界商第一份利率互换协议。从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的82,3828.4亿美元15年增长了近100倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

4 二、比较优势理论与互换原理 比较优势（Comparative Advantage）理论是英国著名经济学家大卫李嘉图（David Ricardo）提出的。他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

5 互换的条件 李嘉图的比较优势理论不仅适用于国际贸易，而且适用于所有的经济活动。
互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

6 三、互换市场的特征 1、互换不在交易所交易，主要是通过银行进行场外交易。 2、互换市场几乎没有政府监管。
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7 互换市场的内在局限性 首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手。 其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。 第三，对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供这种保证。因此，互换双方都必须关心对方的信用。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

8 四、金融互换的功能 1、通过金融互换可在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。 2、利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。 3、金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

9 五、互换的信用风险 由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险 。当互换对公司而言价值为正时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险。 将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险，而市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则比较难规避。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

10 第二节　金融互换的种类 一、利率互换 利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。 互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

11 利率互换的原因 双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表4.1所示。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

12 表4.1 市场提供给A、B两公司的借款利率 固定利率 浮动利率
双方的比较优势 表4.1 市场提供给A、B两公司的借款利率 固定利率 浮动利率 A公司 % 个月期LIBOR+0.30% B公司 % 个月期LIBOR+1.00% 此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

13 在上述互换中，每隔6个月为利息支付日，因此互换协议的条款应规定每6个月一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。假定某一支付日的LIBOR为11.00%，则A应付给B5.25万美元[即1000万0.5（11.00%－9.95%）]。利率互换的流程图如图4.2所示。 图4.2 利率互换流程图 LIBOR的浮动利率 10%的固定利 %的固定利率 LIBOR+1%浮动 利率 A公司 B公司 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

14 二、货币互换 货币互换（Currency Swaps）是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。 假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。市场向它们提供的固定利率如表4.2所示。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

15 双方的比较优势   表4.2 市场向A、B公司提供的借款利率  美 元 英 镑 A公司 % % B公司 % % 此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

16 货币互换的流程图 A公司 B公司 10.8%英镑借款利息 8%美元借 8%美元借款利息 12%英镑借款 款利息 利息
8%美元借 %美元借款利息 %英镑借款 款利息 利息 图4.3 货币互换流程图 A公司 B公司 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

17 三、其它互换 1、交叉货币利率互换（Cross—Currency Interest Rate Swaps） 。
2、增长型互换（Accreting Swaps）、减少型互换（Amortizing Swaps）和滑道型互换（Roller－Coaster Swaps）。 3、基点互换（Basis Swaps）。 4、可延长互换（Extendable Swaps）和可赎回互换。 5、零息互换（Zero—Coupon Swaps）。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

18 三、其它互换（续） 6、后期确定互换（Back—Set Swaps） 7、差额互换（Differential Swaps）
8、远期互换（Forward Swaps） 9、互换期权（Swaption） 10、股票互换（Equity Swaps） Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

19 第三节　互换的定价 一、利率互换的定价 （一）贴现率 ：在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

20 （二）运用债券组合给利率互换定价 考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。 LIBOR 5% A公司 B公司 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

21 表4.3 利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）
日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息 支付的固定利息 净现金流 4.20 4.80 +2.10 －2.50 －0.40 5.30 +2.40 －0.10 5.50 +2.65 ＋0.15 5.60 +2.75 ＋0.25 5.90 +2.80 ＋0.30 6.40 +2.95 ＋0.45 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

22 利率互换的分解 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。这样，利率互换可以分解成： 1、B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。
2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。 换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

23 利率互换的定价（1） 定义 :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
那么，对B公司而言，这个互换的价值就是： （4.1） Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

24 利率互换的定价（2） 为了说明公式（4.1）的运用，定义 ：距第次现金流交换的时间（）。 L：利率互换合约中的名义本金额。
：到期日为的LIBOR零息票利率 ：支付日支付的固定利息额。 那么，固定利率债券的价值为 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

25 利率互换的定价（3） 接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 （这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为 。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间 ，那么今天浮动利率债券的价值应该为： 根据公式（4.1），我们就可以得到互换的价值 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

26 例4.1 假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。 在这个例子中 万， 万，因此 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

27 利率互换的定价（4） 因此，利率互换的价值为： 98.4－102.5＝－$427万
利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

28 （二）运用远期利率协议给利率互换定价 远期利率协议（FRA）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。 只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，具体步骤如下： 1.计算远期利率。 2.确定现金流。 3.将现金流贴现。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

29 例4.2 我们再看例4.1中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是： 为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利率为 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

30 10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：
同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

31 11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 所以，15个月后那笔现金流交换的价值为
那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为 =-427万美元 这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

32 二、货币互换的定价 （一）运用债券组合给货币互换定价
在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。 假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

33 如图4.5所示，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如表4.4所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头寸的组合。 11%的英镑利息 8%的美元利息 图4.5 A公司和B公司的货币互换流程图 A公司 B公司 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

34 表4.4　货币互换中A公司的现金流量表（百万） 日期 美元现金流 英镑现金流 －15.00 ＋10.00 +1.20 －1.10 +16.20 －11.10 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

35 如果我们定义 为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：
如果我们定义 为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方： 其中 是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值； 是从互换中分解出来的本币债券的价值； 是即期汇率（直接标价法）。 对付出本币、收入外币的那一方： Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

36 例4.3 假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，利率为9％。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

37 如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为－154.3百万美元。
如果以美元为本币，那么 货币互换的价值为 ： 如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为－154.3百万美元。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

38 （二）运用远期组合给货币互换定价 货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

39 我们看例4.3，即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据
，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

40 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：
与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 所以这笔互换的的价值为， 和运用债券组合定价的结果一致。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

41 第四节　互换的应用 互换可以用来转换资产与负债的利率和货币属性。通过利率互换，浮动利率资产（负债）可以和固定利率资产（负债）相互转换。通过货币互换，不同货币的资产（负债）也可以相互转换。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

42 一、运用利率互换转换负债的利率属性 例如图4.4中的B公司可以运用该笔利率互换将一笔浮动利率借款转换成固定利率借款。假设B公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为LIBOR加80个基点（一个基点是1％的1％，所以这里的利率是LIBOR+0.8%）的浮动利率借款。在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流： 1.  支付LIBOR+0.8%给贷款人。 2.  根据互换收入LIBOR。 3.  根据互换支付5％。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

43 这样B公司的利息净现金流变成了支付5. 8％的固定利率。因此运用互换B公司可以将一笔利率为LIBOR+0. 8%的浮动利率负债转换成利率为5
对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率借款转换成浮动利率借款。假设A公司借人了一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为5.2％的固定利率借款。在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流： 1、支付5.2%给贷款人。 2、 根据互换支付LIBOR。 3、根据互换收入5％。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

44 这样A公司的利息净现金流变成了支付LIBOR+0. 2％的浮动利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为5
这样A公司的利息净现金流变成了支付LIBOR+0.2％的浮动利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为5.2%的固定利率负债转换成利率为LIBOR+0.2％的浮动利率负债。整个转换过程如图4.6所示。 LIBOR 5.2% % LIBOR+0.8% 图4.6 A公司与B公司运用利率互换转换负债属性 A公司 B公司 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

45 二、运用利率互换转换资产的利率属性 图4.4中的B公司也可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设B公司拥有一份三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率4.7%的固定利率资产。在签订了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流： 1. 从债券中获得4.7％的利息收入。 2. 根据互换收入LIBOR。 3.  根据互换支付5％。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

46 这样B公司的利息净现金流变成了收入LIBOR－0. 3％的浮动利率。因此运用互换B公司可以将利率为4
这样B公司的利息净现金流变成了收入LIBOR－0.3％的浮动利率。因此运用互换B公司可以将利率为4.7%的固定利率资产转换成利率为LIBOR－0.3％的浮动利率资产。 对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设A公司有一笔三年期的本金为10亿美元（与互换的名义本金相同），利率为LIBOR－0.25％的浮动利率投资。在签订了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流： 1.从投资中获得LIBOR－0.25％的收益。 2. 根据互换支付LIBOR。 3.根据互换收入5％。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

47 这样A公司的利息净现金流变成了收入4. 75％的固定利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为LIBOR－0
图4.7 A公司与B公司运用利率互换转换资产属性 A公司 B公司 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University

48 三、运用货币互换转换资产和负债的货币属性
货币互换可以用来转换负债的货币属性。以图4.5中的货币互换为例，假设A公司发行了1500万美元5年期的票面利率为8％的美元债券，签订了该笔互换以后，A公司的美元负债就转换成了英镑负债。 货币互换也可以用来转换资产的货币属性。假设A公司有一笔5年期的年收益率为11％、本金为1000万英镑的投资，但觉得美元相对于英镑会走强，通过该笔互换，这笔投资就转换成了1500万美元、年收益率为8％的美元投资。 Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University