十字交乘法 多項式乘積： （X + 3）×（X＋2） ＝X2 ＋2X ＋3X + 6 ＝X2＋ 5X ＋ 6 因式分解：

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1 十字交乘法 多項式乘積： （X + 3）×（X＋2） ＝X2 ＋2X ＋3X + 6 ＝X2＋ 5X ＋ 6 因式分解：
用法：因式分解二次三項式 X 2 2X 3X 5X

2 十字交乘法～正正 例一： X2＋8X＋7 例二： X2＋7X＋12 ＝（ ）（ ） X+1 X+7 ＝（ ）（ ） X+3 X+4 X 1
＝（ ）（ ） X+1 X+7 ＝（ ）（ ） X+3 X+4 X 1 X 3 X 7 X 4 7X 4X X 3X 8X 7X

3 十字交乘法～正正 2 ＋ ＋ 例一： X2＋9X＋18 例二： X2＋12X＋36 ＝（ ）（ ） X+3 X+6 ＝（ ）（ ） X+6
＝（ ）（ ） X+3 X+6 ＝（ ）（ ） X+6 X+6 ＝（X＋6）2 X 3 X 6 X 6 X 6 6X 3X 6X 6X 9X 12X X的係數 和 常數項 的符號如果是： ＋ ＋ 常數項 分解成＋＋兩因數 正＋正＝正

4 十字交乘法～正正 3 例一： X2＋20X＋91 例二： X2＋32X＋87 ＝（ ）（ ） X+7 X+13 ＝（ ）（ ） X+3
＝（ ）（ ） X+7 X+13 ＝（ ）（ ） X+3 X+29 X 7 X 3 X 13 X 29 13X 29X 7X 3X 20X 32X

5 十字交乘法～負正 範例一： X2─8X＋12 範例二： X2─7X＋6 ＝（ ）（ ） X─2 X─6 ＝（ ）（ ） X─1 X─6 X
＝（ ）（ ） X─2 X─6 ＝（ ）（ ） X─1 X─6 X 2 X ─2 X ─1 X 6 X ─6 X ─6 6X ─6X ─6X 2X ─2X ─1X ＋8X ─8X ─7X 與題目不合！

6 十字交乘法～負正 2 ─ ＋ 例一： X2─15X＋36 例二： X2─ 6X＋9 ＝（ ）（ ） X─12 X─3 ＝（ ）（ ） X─3
＝（ ）（ ） X─12 X─3 ＝（ ）（ ） X─3 X─3 ＝（X─3）2 X ─12 X ─3 X ─3 X ─3 ─3X ─3X ─12X ─3X ─15X ─6X X的係數 和 常數項 的符號如果是： ─ ＋ 常數項 分解成 ─ ─ 兩因數 ：負＋負＝負

7 十字交乘法～負正 3 例一： X2─13X＋36 例二： X2─ 16X＋64 ＝（ ）（ ） X─9 X─4 ＝（ ）（ ） X─8
＝（ ）（ ） X─9 X─4 ＝（ ）（ ） X─8 X─8 ＝（X─8）2 X ─9 X ─8 X ─4 X ─8 ─4X ─8X ─9X ─8X ─13X ─16X

8 十字交乘法～正負 ＋ ─ 範例一： X2＋3X─10 範例二： X2＋4X─12 ＝（ ）（ ） X─2 X＋5 ＝（ ）（ ） X＋6
＝（ ）（ ） X─2 X＋5 ＝（ ）（ ） X＋6 X─2 X 2 X ─2 X ＋6 X ─5 X ＋5 X ─2 ─5X ＋5X ─2X 2X ─2X ＋6X ─3X ＋3X ＋4X X的係數 和 常數項 的符號如果是： 與題目不合！ ＋ ─ 常數項 分解成＋─ 兩因數 ＋因數絕對值 大

9 十字交乘法～正負2 範例一： X2＋5X─24 範例二： X2＋6X─40 ＝（ ）（ ） X─3 X＋8 ＝（ ）（ ） X＋10 X─4
＝（ ）（ ） X─3 X＋8 ＝（ ）（ ） X＋10 X─4 X 6 X ─3 X ＋10 X ─4 X ＋8 X ─4 ─4X ＋8X ─4X 6X ─3X ＋10X 2X ＋5X ＋6X 與題目不合！

10 十字交乘法～負負 ─ ─ 範例一： X2─13X─30 範例二： X2─4X─60 ＝（ ）（ ） X＋2 X─15 ＝（ ）（ ） X＋6
＝（ ）（ ） X＋2 X─15 ＝（ ）（ ） X＋6 X─10 X 10 X ＋2 X ＋6 X ─3 X ─15 X ─10 ─3X ─15X ─10X 10X ＋2X ＋6X 7X ─13X ─4X 與題目不合！ X的係數 和 常數項 的符號如果是： ─ ─ 常數項 分解成＋─ 兩因數 ─ 因數絕對值大

11 十字交乘法～負負2 範例一： X2─14X─32 範例二： X2─11X─60 ＝（ ）（ ） X＋2 X─16 ＝（ ）（ ） X＋4
＝（ ）（ ） X＋2 X─16 ＝（ ）（ ） X＋4 X─15 X 8 X ＋2 X ＋4 X ─4 X ─16 X ─15 ─4X ─16X ─15X 8X ＋2X ＋4X 4X ─14X ─11X 與題目不合！

12 十字交乘法～歸納 C D ＋ ＋ ─ ＋ ─ ─ ＋ ─ X2＋CX＋D X2＋7X＋12 X的係數 和 常數項 的符號： ＝（ ）（ ）
＝（ ）（ ） X+a X+b C D ＝（ ）（ ） X+3 X+4 ＋ ＋ ＋ 正＋正＝正 ＋ X a X 3 X b X ─ 4 ─ ＋ 負＋負＝負 ─ aX 4X bX 3X 絕對值大 ─ ─ ─ (a+b)X 7X ＋ ─ ＋ ─ 結論：常數項分解成a 、b ＋ 絕對值大 使得 a × b = D 且 a + b = C

13 十字交乘法～進階1 多項式乘積： （X + 3）×（2X＋1） ＝2X2 ＋X ＋6X + 3 ＝2X2＋ 7X ＋ 3 因式分解：
用法：因式分解二次三項式 2X 1 X 6X 7X

14 十字交乘法～進階正正 範例一： 9X2＋18X＋8 範例二： 10X2＋19X＋6 ＝（ ）（ ） 3X＋2 3X＋4 ＝（ ）（ ）
＝（ ）（ ） 3X＋2 3X＋4 ＝（ ）（ ） 2X＋3 5X＋2 X 1 3X ＋2 2X ＋3 9X 8 3X ＋4 5X ＋2 8X 12X 4X 9X 6X 15X 17X 18X 19X 與題目不合！

15 十字交乘法～進階正正-2 ＋ ＋ 例1： 6X2＋17X＋12 例2： 15X2＋29X＋12 ＝( ）( ） 3X＋4 2X＋3
＝( ）( ） 3X＋4 2X＋3 ＝（ ）（ ） 5X＋3 3X＋4 3X ＋4 5X ＋3 2X ＋3 3X ＋4 9X 20X 8X 9X 17X 29X X的係數 和 常數項 的符號如果是： ＋ ＋ 常數項 分解成＋＋ 兩因數 正＋正＝正

16 十字交乘法～進階負正 範例一： 6X2─11X＋4 範例二： 12X2─28X＋15 ＝（ ）（ ） 2X─1 3X─4 ＝（ ）（ ）
＝（ ）（ ） 2X─1 3X─4 ＝（ ）（ ） 2X─3 6X─5 2X ─2 2X ─1 2X ─3 3X ─2 3X ─4 6X ─5 ─4X ─8X ─10X ─6X ─3X ─18X ─10X ─11X ─28X 與題目不合！

17 十字交乘法～進階負正-2 ─ ＋ 例1： 10X2─33X＋20 例2： 6X2─47aX＋80a2 ＝（ ）（ ） 2X─5 5X─4
＝（ ）（ ） 2X─5 5X─4 ＝（ ）（ ） 2X─5a 3X─16a 2X ─5 2X ─5a 5X ─4 3X ─16a ─8X ─32aX ─25X ─15aX ─33X ─47aX X的係數 和 常數項 的符號如果是： ─ ＋ 常數項 分解成 ─ ─ 兩因數 負＋負＝負

18 十字交乘法～進階正負 ＋ ─ 範例一： 2X2＋13X─24 範例二： 5X2＋7X─6 ＝（ ）（ ） 2X─3 X＋8 ＝（ ）（ ）
＝（ ）（ ） 2X─3 X＋8 ＝（ ）（ ） X＋2 5X─3 2X ─4 2X ─3 1X ＋2 1X ＋6 1X ＋8 5X ─3 12X 16X 10X ─4X ─3X ─3X 8X ＋13X 7X X的係數 和 常數項 的符號如果是： 與題目不合！ ＋ ─ 常數項 分解成 ＋ ─ 兩因數 ＋的乘積要大！

19 十字交乘法～進階正負2 ＋ ─ 範例一： 4X2＋4X─15 範例二： 4X2＋11X─15 ＝（ ）（ ） 2X─3 2X＋5
＝（ ）（ ） 2X─3 2X＋5 ＝（ ）（ ） 4X＋15 X─1 4X ─5 2X ─3 4X ＋15 1X ＋3 2X ＋5 X ─1 12X 10X 15X ─5X ─6X ─4X 7X ＋4X 11X X的係數 和 常數項 的符號如果是： 與題目不合！ ＋ ─ 常數項 分解成 ＋ ─ 兩因數 ＋的乘積要大！

20 十字交乘法～進階負負 ─ ─ 範例一： 5X2─17X─12 範例二： 10X2─11X─ 6 ＝（ ）（ ） 5X＋3 X─4
＝（ ）（ ） 5X＋3 X─4 ＝（ ）（ ） 5X＋2 2X─3 5X ＋6 5X ＋3 5X ＋2 1X ─2 1X ─4 2X ─3 ─10X ─20X 4X 6X 3X ─15X ─4X ─17X ─11X X的係數 和 常數項 的符號如果是： 與題目不合！ ─ ─ 常數項 分解成 ＋ ─ 兩因數 ─ 的乘積要大！

21 十字交乘法～進階負負2 ─ ─ 範例一： 6X2─7X─20 範例二： 6X2─119X─ 20 ＝（ ）（ ） 3X＋4 2X─5
＝（ ）（ ） 3X＋4 2X─5 ＝（ ）（ ） 6X＋1 X─20 6X ＋5 3X ＋4 6X ＋1 1X ─4 2X ─5 X ─20 ─24X ─15X X 5X 8X ─120X ─19X ─7X ─119X X的係數 和 常數項 的符號如果是： 與題目不合！ ─ ─ 常數項 分解成 ＋ ─ 兩因數 ─ 的乘積要大！

22 十字交乘法～X2係數負 範例一： ─3X2＋4X─1 範例二： ─X2＋8X─ 7 ＝─（3X2─ 4X＋1） ＝─（X2─ 8X＋7）
＝─（ ）（ ） 3X─1 X─1 ＝─（ ）（ ） X─1 X─7 ＝（─3X＋1）（X─1） X ─1 3X ─1 ─3X ＋1 X ─7 1X ─1 1X ─1 ─1X ─7X ─3X ＋3X ─1X ＋1X ─8X ─4X ＋4X X2 的係數 是負數可先提出！

23 十字交乘法～進階結論 公式： 範例 10X2＋19X＋6 AX2＋BX＋C ＝（ ）（ ） 2X＋3 5X＋2 ＝prX2 ＋BX ＋qs
＝（ ）（ ） 2X＋3 5X＋2 ＝prX2 ＋BX ＋qs ＝prX2＋( ps+qr ) X＋qs 2X ＋3 5X ＋2 ＝（ ）（ ） pX＋q rX＋s 4X pX ＋q 15X 19X rX ＋s ps X 結論： X2 的係數 分解， 常數項 分解， qr X 十字交乘後的和， ＝X的係數 (ps+qr) X

24 十字交乘法 若 481X2＋2X─ 3 可因式分解成（13X＋a）(bx＋c)， 其中a、b、c均為整數，求 a、b、c = ?
＝（ ）（ ） 13X─1 37X＋3 13X bX ＋a ＋c 13X ─1 37X ＋3 39X ─37X 481÷13=37 2X （92年第一次學測）