数学模型实验课（三） 插值与三维图形.

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1 数学模型实验课（三） 插值与三维图形

2 interp1(x,y,xi,’linear’)
一. 插值（Interpolation) 1. 一般插值： interp1(x,y,xi,’linear’) 对数据（xi, yi）使用线性的方法在点 {xi} 插值. interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’) 对数据（xi, yi,zi）使用样条在网格 {X,Y} 上插值. 方法：spline, cubic, nearest, pchip 例： >>x=1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10; >>yi=interp1(x,y,xi,’linear’);plot(x,y,’*’,xi,yi)

3 2. 样条插值 spline(x,y,xi) 例 1. >>x=1:10;y=sin(x);xx=0:0.25:10; >>yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,’*’,xx,yy) 例 2. >>x=-4:4; >>y=[0,.15,1.12,2.36,2.36,1.46,.49,.06,0]; >>cs=spline(x,[0,y,0]);xx=linspace(-4,4,101); >>plot(x,y,’*’,xx,ppval(cs,xx),’-’)

4 例 3.7 一水库上游河段降暴雨.，根据预报测算上游流入水库的流量为Q(t) (102立方米/秒) ：
利用这个预报值估计14：30 和 20：30 时上游流入水库的流量。 假设: 1 已知数据准确。 2 相邻两个时刻之间的流量没有突然的变化。

5 t=[8,12,16,24,30,44,48,56,60]; q=[36,54,78,92,101,35,25,16,13]; t1=8:0.5:60; q1=interp1(t,q,t1,'linear'); plot(t,q,'b',t1,q1); hold on; q2=interp1(t,q,t1,'spline'); plot(t,q,'b',t1,q1,t1,q2,'r') q1 q2

6 二. 三维图形 plot3: 三维点、线图 contour: 等高线图 (contour3) mesh: 网格表面图 (meshc,meshz) surf: 网格阴影图 (surfc, surfl) 例 1 >>t=0:pi/50:10*pi;x=sin(t);y=cos(t); >>plot3(x,y,t)

7 例2 >>n=-8:0.5:8;m=n’; >>x=ones(size(m))*n;y=m*ones(size(n)); >>t=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(t)./t; >>mesh(z) meshc, meshz, surfc, surfl, contour, contour3 >>mesh(Z);hold on; contour(Z)

8 例3.6 地形模型：平面区域上的海拔高程 h(x, y)
给出这个平面区域内地形的模型。

9 3. 插值技术 x=0:4:20;%给出X轴的坐标 y=0:4:20; %给出Y轴的坐标
z=[ ; ; … ; ];%给出（x，y）点的高程 [X，Y]=meshgrid(0:1:20,0:1:20);% 给出新的插值坐标 Z=interp2(x,y,z,X,Y,’spline’);%在新的坐标上进行样条插值 clf;%清空图形坐标系中的内容 axis xy;%设置坐标的单位一致 mesh(X,Y,Z);%用网格画出插值的结果 hold on%打开在同一坐标系中画图的功能 contour(X,Y,Z);%画平面等高线 contour3(X,Y,Z);%画三维等高线

10 问题 P ，10， P 根据“逢山开路”一题中表一的数据绘制这个山区的地形图。