6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 正弦公式.

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1 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 正弦公式

2 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 證明：

3 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 證明：

4 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.1 、 解：

5 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.1 、 解：

6 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.2 、 解：

7 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.2 、 解：

8 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.2 、 解： 、 、

9 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.3 、 解：

10 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.3 、 解：

11 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.3 、 解： 、

12 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 餘弦公式

13 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 證明：

14 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 證明：

15 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 證明：

16 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.4 、 解：

17 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.4 、 解：

18 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.5 在 ABC 中， A=20º、 b=2 及 c=3 。解 ABC 。 解：

19 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.5 在 ABC 中， A=20º、 b=2 及 c=3 。解 ABC 。 解：

20 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.9 、 、 解：

21 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.9 、 、 解：

22 6.1 利用正弦公式及餘弦公式解三角形 例 6.9 、 、

23 6.2 三維空間的問題 詞彙與定義 1. 垂直於平面的直線 若一直線 L 垂直於平面  內所有直 L 線，則稱直線 L 與平面  垂直。
6.2 三維空間的問題 詞彙與定義 1. 垂直於平面的直線 若一直線 L 垂直於平面  內所有直 線，則稱直線 L 與平面  垂直。　 L 平面 上的任意直線 Wingeom 圖 6.30 平面 如果想看書內 WinGeom圖 6.30 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

24 6.2 三維空間的問題 2. 直線與平面的夾角 在圖 6.10中，直線 AB 與平面  相交於 A點。
6.2 三維空間的問題 2. 直線與平面的夾角 在圖 6.10中，直線 AB 與平面  相交於 A點。 B是直線 L上的一點，並自 B 點向平面  作 一垂線 BB’ ，B’ 是 B 點在平面  上的垂足。 B B’ A  Wingeom 圖 6.31 平面 注意： (i) 直線 AB’ 是直線 AB 在平面  上的投影。 (ii)  角是直線 AB 與平面  的交角， 也被稱為直線 AB 在平面  上的傾角。 如果想看書內 WinGeom 圖 6.31 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

25 6.2 三維空間的問題 3. 兩相交平面的夾角 圖6.11所示，兩平面 1 與 2 相交於一直線， 這直線稱為兩平面的公共棱。 平面1
6.2 三維空間的問題 3. 兩相交平面的夾角 圖6.11所示，兩平面 1 與 2 相交於一直線， 這直線稱為兩平面的公共棱。 Wingeom 圖 6.32 平面1 L2  L1 公共棱 平面2 兩直線 L1 與 L2 夾成的銳角，稱為兩平面的夾角。 如果想看書內 WinGeom 圖 6.32 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

26 6.2 三維空間的問題 4. 最大斜率的直線 以下就讓我們考慮斜面 3 與水平平面 4（見圖 6.12） 斜面 3 最大斜率的直線
6.2 三維空間的問題 4. 最大斜率的直線 以下就讓我們考慮斜面 3 與水平平面 4（見圖 6.12） 斜面 3 最大斜率的直線  Wingeom 圖 6.33 公共棱 水平平面4 而兩平面的夾角 ，又稱為最大斜率的角。 如果想看書內 WinGeom 圖 6.33 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

27 6.2 三維空間的問題 例 6.10 立體圖形的問題 圖6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。
6.2 三維空間的問題 立體圖形的問題 例 6.10 圖6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。 試求 (a)　直線 AG 與平面 ABCD 所成的角； (b)　平面HABG 與平面 ABCD所成的角。 答案須準確至最接近的度。

28 6.2 三維空間的問題 例 6.10 立體圖形的問題 圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。
6.2 三維空間的問題 立體圖形的問題 例 6.10 圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。 試求 (a)　直線 AG 與平面 ABCD 所成的角； (b)　平面HABG 與平面 ABCD所成的角。 答案須準確至最接近的度。 Wingeom 圖 6.34 解： 如果想看書內 WinGeom 圖 6.34 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

29 6.2 三維空間的問題 例 6.10 立體圖形的問題 圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。
6.2 三維空間的問題 立體圖形的問題 例 6.10 圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。 試求 (a)　直線 AG 與平面 ABCD 所成的角； (b)　平面HABG 與平面 ABCD所成的角。 答案須準確至最接近的度。 Wingeom 圖 6.34 解： Wingeom 圖6.35 (a)　注意AC 是 AG 在平面 ABCD上的投影。 　　所以 GAC 便是直線 AG 與平面 ABCD 　　所成的角。 如果想看書內 WinGeom 圖 6.35 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

30 6.2 三維空間的問題 例 6.10 立體圖形的問題 圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。
6.2 三維空間的問題 立體圖形的問題 例 6.10 圖 6.34 表示一長方體。已知 AB=10cm、BC=6cm 及 GC=5cm 。 試求 (a)　直線 AG 與平面 ABCD 所成的角； (b)　平面HABG 與平面 ABCD所成的角。 答案須準確至最接近的度。 Wingeom 圖 6.34 解： Wingeom 圖6.36 (b)　注意AB是平面 HABG 與平面ABCD 　　 相交的公共棱，而且 HA 及 DA 也垂直 於此公共棱。所求的角便是HAD 。 如果想看書內 WinGeom 圖 6.36 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

31 6.2 三維空間的問題 例 6.12 ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、 FAC=
6.2 三維空間的問題 例 6.12 ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、 FAC= 及 AFB= ，試求 、  及  的關係。

32 6.2 三維空間的問題 例 6.12 ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、 FAC=
6.2 三維空間的問題 例 6.12 ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、 FAC= 及 AFB= ， 試求 、  及  的關係。 解： Wingeom 圖 6.40 如果想看書內 WinGeom 圖 6.40 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

33 6.2 三維空間的問題 例 6.12 ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、 FAC=
6.2 三維空間的問題 例 6.12 ABCD 與 CDEF 為相互垂直的兩個矩形平面。若FBC=、 FAC= 及 AFB= ， 試求 、  及  的關係。 解： Wingeom 圖 6.40 考慮BFC 考慮AFC

34 6.2 三維空間的問題 例 6.13 三維空間的實用問題 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知
6.2 三維空間的問題 三維空間的實用問題 例 6.13 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知 BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上 直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點 分別測得塔頂 T 的仰角為 60  和 30  。 若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。 答案須準確至最接近的米。

35 6.2 三維空間的問題 例 6.13 三維空間的實用問題 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知
6.2 三維空間的問題 三維空間的實用問題 例 6.13 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知 BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上 直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點 分別測得塔頂 T 的仰角為 60  和 30  。 若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。 答案須準確至最接近的米。 Wingeom 圖 6.43 解： 如果想看書內 WinGeom 圖 6.43 立體圖形，可先於 下載 Wingeom 軟件。然後進入以下網頁

36 6.2 三維空間的問題 例 6.13 三維空間的實用問題 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知
6.2 三維空間的問題 三維空間的實用問題 例 6.13 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知 BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上 直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點 分別測得塔頂 T 的仰角為 60  和 30  。 若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。 答案須準確至最接近的米。 Wingeom 圖 6.43 解：

37 6.2 三維空間的問題 例 6.13 三維空間的實用問題 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知
6.2 三維空間的問題 三維空間的實用問題 例 6.13 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知 BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上 直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點 分別測得塔頂 T 的仰角為 60  和 30  。 若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。 答案須準確至最接近的米。 Wingeom 圖 6.43 解：

38 6.2 三維空間的問題 例 6.13 三維空間的實用問題 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知
6.2 三維空間的問題 三維空間的實用問題 例 6.13 A、B 和 C 是水平地面上的三點。已知 BAC=71，而 TB 是在同一水平地面上 直立於 B 點的一座塔。從 A 點和 C 點 分別測得塔頂 T 的仰角為 60  和 30  。 若 A、C 兩點相距 100米，試求塔的高度。 答案須準確至最接近的米。 Wingeom 圖 6.43 解：