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鄞州区智慧教育“空中课堂” 新初三年级（A）班 第一讲 多边形与平行四边形 兴宁中学 李曙锋 QQ:
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平行四边形及特殊的平行四边形的知识要点 边： 直接证法 角： 三、判定 一、定义 二、性质 间接证法 对角线： 对称性： ∠DAB=90°
AB=AD AB=AD且∠DAB=90° ∠DAB=90° AB=AD 边： 直接证法 角： 三、判定 一、定义 二、性质 间接证法 对角线： 对称性：
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例1．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD；⑤∠A=∠C．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
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例2．（1）（菏泽）如图，平行四边形 ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
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例2、（2）(2013•宜宾)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
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例3．（1）（2014•襄阳）在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
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例3、（2）（2015•襄阳）在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 ．
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例4．已知A（1,－3），B（2,－1），点M在直线y=-2x+10上运动，点N在x轴上，当以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
（x1,y1） （x4,y4） （x2,y2） （x3,y3） 平行四边形对角顶点的横、 纵坐标之和分别相等。
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例5．（2014•舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．21cnjy.com （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论； ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． （3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．
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例5．（2014•舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．21cnjy.com （3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长． ① ∠B=∠D=90 ° ② ∠B=∠D=90 ° F E E
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例6、（1）如图，△ABC中，AB=6，AC=4， AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点,则DE= ．
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例6．(2)如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．
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