第十章 房貸證券之訂價.

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1 第十章 房貸證券之訂價

2 簡介 一般債券評價公式 P為債券價格； CFi 為該債券在第i期所帶來的現金流入，為一 確定值 r0i 為第i期的折現率

3 簡介 房貸證券評價公式 P為房貸證券價格； 為房貸證券在第i期所帶來的現金流入，為一 不確定值 r0i 為第i期的折現率

4 簡介 上面兩個訂價公式最大差異在於現金流量 部分。
房貸證券現金流量不確定現象，主要來自 兩個原因，亦即提前還本的隨機性及提前 還本的利率路徑相依性(Path Dependency) 由於此差異，使得房貸證券在訂價上必須 考慮現金流量的特殊性，因此也發展出特 有的方法，如選擇權調整利差法。

5 簡介 有些債券發行量大(如美國聯邦政府公 債)，因此市場上經常有交易存在，如 果要瞭解這種債券的價格，只要到市場 上看成交價就即可。利用這些債券，我 們可以找出使上面訂價公式成立的折現 率r，此折現率即為殖利率或到期報酬 率(Yield to Maturity)。

6 簡介 聯邦政府公債由於量大、交易頻繁，其 價格在市場上即可觀察到；其價格應該 反映債券現金流量折現後的價值。利用 這個原理，我們可以求出不同期限公債 的折現率，稱為公債殖利率曲線或利率 期間結構(Term Structure of Interest Rate)， 這一組殖利率即為債券訂價的基本工具。

7 簡介 大部分公司債量小，在市場上交易不多， 因此其合理價格並不清楚。在新舊債券 承銷或舊債券交易時，買、賣雙方都需 要評估其合理價位。此時，大多以公債 殖利率再加上一個合理的風險貼水 (Risk Premium)，以折現公司債的現金 流量，求得公司債的價格。

8 簡介 房貸證券方面，機構轉付證券的發行量 龐大，交易頻繁，其價格在市場上即可 觀察到。因此我們可以尋找轉付證券的 報酬率(Internal Rate of Returns)。此一 報酬率與平均壽命相當的公債報酬率比 較，即可得到利差。

9 殖利率曲線與債券訂價 美國政府公債 1、國庫券(Treasury Bills) 期限在1年以內不支付利息，以折價出
售，又稱為折價債券(Discount Bonds) 2、中、長期公債(Treasury Note, Treasury Bond) 每半年支付一次利息，到期日歸還本 金。

10 殖利率曲線與債券訂價

11 殖利率曲線與債券訂價 Example 表10-1中有五個期限不同之公債，其中 A、B、C、D四債券為1年內到期，不 配發利息，折價出售，面額1,000元的 國庫券；E為一年半後到期，每半年配 發40元利息，面額1,000元的政府公債。

12 殖利率曲線與債券訂價 三個月利率 六個月利率 可求得r01為0.015，r02為0.016，分別為三個月 與六個月的即期利率。

13 殖利率曲線與債券訂價 利用不同期限的國庫券，我們可追蹤出 即期利率與期限的關係圖，此即為殖利 率曲線(Yield Curve)。
要畫出超過一年期的殖利率曲線必須藉 助於長期公債。

14 殖利率曲線與債券訂價 r06 由債券B與債券D可分別求出r02 、 r04分別為0.016、 0.017，帶入上式即可求得r06為0.02。

15 殖利率曲線與債券訂價 利用不同期限的公債價格，可以找出其 隱含之無違約風險的折現率，這些折現 率就是即期利率，可以用來評估不常交 易而無法觀察到價格的公司債。

16 殖利率曲線與債券訂價 Example 假設有一年半到期之公司債，其現金流 量為每半年支付40元，在一年半後還本 1,000元。因為首度公開發行，故在市 場上從未交易過，因此需要訂價。 首先，我們必須找到壽命相當的一組公 債，其現金流量必須與公司債相同(一 般要求平均壽命相同即可)。

17 殖利率曲線與債券訂價 求出一年半到期公債每季的到期報酬率為 r= 公債的報酬率即為持有公債直到到期日的平均 報酬率。

18 殖利率曲線與債券訂價 若評估後決定該公司債每季應有1％的風險貼水， 此公司債到期報酬率應該是 ( )。 發行公司債時，即以0.0299作為公司債的折現率， 因而可得到公司債的價格

19 轉付證券的訂價 靜態現金流量報酬率法(SCFY) P 為證券價格；
CFi為證券在第i期所帶來的現金流入，其設算必須依賴提前還本的預測模型，帶有主觀成分 r 為我們要解的靜態現金報酬率

20 轉付證券的訂價 我們可以找一個平均壽命相當的政府公 債，並比較兩種債券報酬率間的利差。 由於機構轉付證券的違約風險非常低， 幾乎與公債相差無幾，因此，兩種債券 的利差大部分反應的是提前還本風險。

21 轉付證券的訂價 利差水準/風險貼水受到兩個因素影響 1、不動產景氣 當不動產景氣熱絡時，對房貸資金需求增加，轉
付證券的發行量增加，使轉付證券價格下跌，利 差增加。 2、利率的波動性 房貸利率波動幅度增加會提高房貸利差，因為投 資人隨時會因貸款群組之提前還本而遭受收縮風 險。因此，購買房貸證券的人等於送了一個買權 (Call Option)給貸款群組中的借款人。當利率波

22 轉付證券的訂價 動幅度加大時，買權價值會增高，轉付證券 較易受到提前還本傷害，因此轉付證券的價 格下跌，也就是報酬率上升。
靜態現金流量報酬率的缺點 1、無法反應利率期間結構 2、並未考慮不同利率路徑之下現金流量的波 動性

23 轉付證券的訂價 靜態利差法 r 0i為不同期限的政府公債即期利率
SS為靜態利差(Static Spread)，反應轉付證券與政 府公債之間的風險貼水差異。

24 轉付證券的訂價 靜態利差法與靜態現金流量報酬率法，在 現金流量集中的情況下差異不大；但在現 金流量分散的狀況下就會有較大差異。
一般公司債最大筆現金流量發生在到期日， 現金流量集中，所以兩種訂價法結果相差 不大。 證券化所產生的許多債券中有很多是還本 型債券，其特色是本金之流入平均分布於 各期，以靜態利差法的評估會較準確。

25 轉付證券的訂價 Example 債券 期限(年) 即期利率 票息 市值 WAL A B C 1 6% $100 2 12.36% 100 3
19.10%

26 轉付證券的訂價 假設市場上有三種債券，投資期限分別 為1、2、3年。如果目前市場上的利率 結構曲線是平坦的，所有的即期利率都 是6％。 票息
1年期債券的票息6％ 2年期債券的票息12.36％(=(1+6%)2 -1) 3年期債券的票息19.10％(=(1+6%)3 -1)

27 轉付證券的訂價 假設投資人以200元購買A、C兩組債券，形成 債券組合，該組合的WAL是兩年。以靜態現金 流量報酬率法來評估其價值應取2年即期利率來 折現債券的現金流量 結果與靜態利差法相同

28 轉付證券的訂價 假設利率殖利率曲線是正斜率 債券 期限(年) 即期利率 票息 市值 WAL A B C 1 5% $100 2 6%
12.36% 100 C 3 7% 22.25%

29 轉付證券的訂價 靜態現金流量報酬率法 靜態利差法 所以靜態現金流量報酬率法，短期的現金流量 價值有低估現象，長期則有高估現象。