解直角三角形 -锐角三角函数.

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1 解直角三角形 -锐角三角函数

2 直角三角形的认识 A C B 1：对于∠A来说： 斜边c ∠A的邻边b 2：对于∠B来说,它们分别是什么？ ∠A的对边a

3 可见：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。
思考：在Rt△AB3C3中，当锐角A取其它的固定值的时候，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 可见：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。 B3 B2 B1 C2 C3 C1 A 分析：易知 Rt△AB1C1∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3 ∴

4 1.锐角三角函数定义

5 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 1 锐角三角函数定义 正弦,余弦,正切,余切: b A B C a ┌ c

6 定义的应用 A C B 1：取值范围： 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0 自己完成证明

7 2.互余两角之间的三角函数关系: 直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900. 则 sinA=cosB或cosA=sinB.
┌ c 则 sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB.

8 3.同角之间的三角函数的关系 平方和关系: 商的关系: b A B C a ┌ c 倒数关系:

9 例1：求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值
15 8

10 练习：1：在Rt△ABC中，∠C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求∠A的四个三角函数值
解：设：AC=x，则：AB=3x。 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC= A C B

11 2：已知sinA= ,求∠A的另外三个三角函数值
C B 解：∵ ∴设BC=3x，AB=5x 在Rt△ABC中，根据勾股定理得： AC=4X ∴

12 一个定理 B C A D 理由如下:过点C作AB边上的中线CD ∵∠ACB=900 ∴∠ACD=600 ∴AD=CD=BD
这个结论你知道是如何得出的吗？ ∴∠DCB=300 ∴AC=AD=

13 特殊角的三角函数值表 ┌ 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 余切cotα 300 450 600 要能记住有多好
结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小

14 1.计算: (1)sin300+cos450 (2)sin2600+cos2600+tan450 解: (1)sin300+cos450
提示: Sin2600表示(sin600)2 cos2600表示(cos600)2 解: (1)sin300+cos450 (2)原式

15 2.计 算; (1)tan450-sin300 (2)cos600+sin450-tan300

16 直角三角形中的边角关系 1.直角三角形三边的关系: a2+b2=c2. 2.直角三角形两锐角的关系: ∠A+∠B=900.
┌ c 1.直角三角形三边的关系: a2+b2=c2. 2.直角三角形两锐角的关系: ∠A+∠B=900. 3.直角三角形边与角之间的关系: 4.特殊角300,450,600角的三角函数值: 5.互余两角之间的三角函数关系: 6.同角之间的三角函数关系: ┌ 300 600 450