Second Law.

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1 Second Law

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3 𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐿 = 𝑊

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7 𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐿 = 𝑊

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9 理則學 Logic 基本要義 命題 statement, proposition 簡單命題 simple statement;𝑝、𝑞 等 複合命題 composite statement 連言 conjunction 𝑝∧𝑞 𝑝 且 𝑞 𝑝 and 𝑞 選言 disjunction 𝑝∨𝑞 𝑝 或 𝑞 𝑝 or 𝑞 否定 negation ∼𝑝 非 𝑝 not 𝑝 蘊含 implication 𝑝⟹𝑞 蘊含有許多種文字表述: 𝑝 蘊含 𝑞 𝑝 implies 𝑞 若 𝑝 則 𝑞 if 𝑝 then 𝑞; 𝑞 if 𝑝 (倒裝句)

10 蘊含命題有三種變化,連同原命題一共有四種:
原命題 (original): 𝑝⇒𝑞 逆命題 (converse): 𝑞⇒𝑝 反命題 (inverse): ~𝑝 ⇒ ~𝑞 逆反命題 (transposition): ~𝑞 ⇒ ~𝑝 最常見的所謂「不合邏輯」就是誤以為逆命題或反命題等同於原命題。 原命題:和尚是男性 逆命題:男性是和尚 反命題:不是和尚就不是男性 逆反命題:不是男性就不是和尚

11 𝑝⇒𝑞 original proposition 𝑞⇒𝑝 converse 逆命題
Antecedent 前陳 Consequence 結論 Sufficient Condition 充分條件 Necessary condition 必要條件 𝑝⇒𝑞 original proposition 𝑞⇒𝑝 converse 逆命題 原命題成立,其逆命題不一定成立。

12 𝑝:「兩三角形三對應邊相等」 𝑞:「兩三角形三角對應相等」 三對應邊相等,三對應角必相等。 𝑝⇒𝑞 三對應角不等,三對應邊必不等。 ~𝑞 ⇒ ~𝑝 三對應邊不等,三對應角未必不等。 ~𝑝 ⇒ ~𝑞 三對應角相等,三對應邊未必相等。 𝑞⇒𝑝 因為逆反命題與原命題等同,可以用逆反命題的證明作為原命題的證明。 這種證明方法稱為「反證法」或「歸謬證法」(reductio ad absurdum)。

13 反證法 𝑝 𝑞 T F q p F T 原命題(不)成立,其逆反命題必(不)成立 證明逆反命題等同於證明原命題。

14 若 𝑝⟹𝑞 成立, 𝑝 稱為 𝑞 的充分條件 (sufficient condition), 𝑞 稱為 𝑝 的必要條件 (necessary condition)。
充分條件:有則必然,缺未必不然。 必要條件:有未必然,缺則必不然。 俗話:「錢非萬能,無錢萬萬不能。」 欲證 𝑝⟹𝑞,可用直證法與反證法。 直證法乃證明 𝑝 為 𝑞 之充分條件, 反證法乃證明 𝑞 為 𝑝 之必要條件。

15 Equivalence of KP (Kelvin-Planck) statement and C (Clausius) statements
KP 表述與 C 表述都是經驗敘述,無法從理則學推導出來。 我們能證明的是這兩種表述是等同的: KP⇒C and C⇒KP 但是這兩個蘊含命題本身還是不容易直接證明; 因此用歸謬證法(即是反證法)證明: ~C ⇒ ~KP and ~KP ⇒ ~C

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17 𝐾: Kelvin-Planck statement of 2nd law
−𝐾 : negation of Kelvin-Planck statement 𝐶 : Clausius statement of 2nd law −𝐶 : negation of Clausius statement

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19 KP⇒C and C⇒KP ~C ⇒ ~KP and ~KP ⇒ ~C KP ⇒ C and C ⇒ KP ~C ⇒ ~KP and ~KP ⇒ ~C ~C⇒~KP: 若有完美的冷卻機,則必有完美的熱機;但是有完美熱機違反第二律,事實上沒有完美熱機。 因此沒有完美的冷卻機。 ~KP⇒~C: 若有完美的熱機,則必有完美的冷卻機;但是 有完美的冷卻機違反第二律,事實上沒有完美的冷卻機。因此沒有完美的的熱機。

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22 Final remark: 以上論證並非證明熱力學第二律 而是證明第二律的熱機表述以及冷卻機表述為彼此等同

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37 第二定律與時間之箭 Arrow of Time

38 第二定律與時間之箭

39 第二定律與時間之箭

40 第二定律與時間之箭

41 第二定律與時間之箭

42 第二定律與時間之箭 合理

43 第二定律與時間之箭

44 第二定律與時間之箭

45 第二定律與時間之箭

46 第二定律與時間之箭

47 第二定律與時間之箭 不合理

48 第二定律與時間之箭


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