畢氏定理的由來 畢氏定理的證明 畢氏定理的應用

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1 畢氏定理的由來 畢氏定理的證明 畢氏定理的應用
商高定理（畢氏定理） 畢氏定理的由來 畢氏定理的證明 畢氏定理的應用

2 目的：探索直角三角形中三邊長 的關係 斜邊 股 股

3 畢氏定理的由來

4 畢達哥拉斯 (Pythagoras) 約公元前 560 年，生於薩摩斯島 約公元前 480 年，卒於梅塔蓬圖姆
精於哲學、數學、天文學、音樂理論 薩摩斯島：Samos, 小亞細亞西岸 梅塔蓬圖姆：Metapontum, 今意大利半島南部塔蘭托附近

5 畢氏定理的證明 面積分割法法（一） 面積分割法（二） 還有…其他面積分割法

6 畢氏定理的證明 請利用工作單觀察上面圖形的關係

7 畢氏定理的證明 幾何證明法（一） c

8 畢氏定理的證明 幾何證明法（二）

9 畢氏定理的證明 幾何證明法（三）

10 畢氏定理 c a 即 a2 + b2 = c2。 b 畢達哥拉斯證明了以下的定理： 在直角三角形中，兩股邊長平方之和等於斜邊邊長的平方。
後世人稱這定理為「畢氏定理」 (Pythagoras’ Theorem)

11 畢氏定理並非由畢氏先發現！ 約公元前 1700年 巴比倫人已經發現了此定理！ 時間比畢達哥拉斯早了一千多年！
巴比倫泥板印有 15 組「勾股數組」，分別為： 巴比倫泥板「普林頓 322 號」

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13 畢氏定理並非由畢氏先發現！ 中國古籍《周髀算經》亦有畢氏定理的記載及證明。 經中更有「勾廣三，股修四，徑隅五」的說法。
因此國內稱這定理為「勾股弦定理」。

14 徑（弦） = 5 勾 = 3 股 = 4 勾2 + 股2 = 弦2

15 「畢氏定理」 還是 「勾股弦定理」 ？

16 3.畢氏定理的應用 a 4 a2 = 32 + 42 a2 = 9 + 16 = 25 3 a = ± 5 (-5不合) ∴ a = 5
(例1)已知直角三角形的二邊長，試求出第三邊的長度？ 解：由畢氏定理～「在直角三角形中，兩股邊長平方之 和等於斜邊邊長的平方。」可得： a a2 = 4 a2 = = 25 3 a = ± 5 (-5不合) ∴ a = 5

17 變化一下 (1) c2 = a2 + b2 (2) b2 = c2 - a2 a b c (3) 由畢氏定理中 c2 = a2 + b2

18 3.畢氏定理的應用 (例2)已知直角三角形的二邊長，試求出第三邊的長度？ 解： 15 9 a

19 ∴所以是25吋的電視機 (例3)通常我們說一台20吋的電視機，表示這台 電視機銀幕的對角線長是20吋。現在有一
部電視螢幕的長為20吋，寬為15吋，如右 圖，這是幾吋的電視？ D A B C 20吋 15吋 解： ∴所以是25吋的電視機

20 充電站 常見的直角三角形的三邊比： 3 , 4 , 5 5 , 12 , 13 7 , 24 , 25 8 , 15 , 17 20 , 21 , 29

21 動動腦 c a b 想一想銳角三角形及鈍角三角形是否也有類似的關係呢？？解答？ a2 + b2 = c2
由以上的學習已知直角三角形中兩股長度的平方和 等於斜邊長度的平方，即 : a2 + b2 = c2 c a b 想一想銳角三角形及鈍角三角形是否也有類似的關係呢？？解答？