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数据结构与数据库 习题课（2） 2016年11月25日
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目 录 一、树 二、图 三、查找 四、排序
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树
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课后习题 5 6 7 2 8 9 10 3 11 12 13 4 1
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课后习题 5 6 7 2 8 9 10 3 11 12 13 4 1
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课后习题 6.21 写出统计树中叶子结点个数的算法，树用孩子兄弟链表表示。
int LeafCount_CSTree(CSTree T)//求孩子兄弟链表表示的树 T 的叶子数目 { if(!T->firstchild) return 1; //叶子结点 else { count=0; for(child=T->firstchild;child;child=child->nextsib) count+=LeafCount_CSTree(child); return count; //各子树的叶子数之和 } }//LeafCount_CSTree
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课后习题 int CountLeaves(BiTree T) { if (T) if (T->lchild)
return CountLeaves(T->lchild) + CountLeaves(T->rchild); } else return 1 + CountLeaves(T->rchild);//注意1 return 0;
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设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有___个叶子结点，有 ___ 个度为2的结点，有___个结点只有非空左子树，有___个结点只有非空右子树。
注意：完全二叉树的定义与性质
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写出判断两棵给定二叉树是否相似的算法。 (注：两棵二叉树B1和B2相似是指：B1和B2皆空，或者皆不空且B1的左、右子树和B2的左、右子树分别相似。)
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Status SimilarTree(BiTree& T1,BiTree& T2) {
if(!T1) // T1 是空树 { if(!T2) return TRUE; // T2 是空树 else return FALSE; } else// T1 是非空树 return FALSE; else// T2 是非空树 { if(SimilarTree(T1->lchild,T2->lchild) && SimilarTree(T1->rchild,T2->rchild)) return TRUE; else return FALSE; } } }
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编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树，是则返回1,否则返回0
分析:该问题可以通过层序遍历的方法来解决.不管当前结点 是否有左右孩子,都入队列.这样当树为完全二叉树时,遍历时得到是一个连续的不包含空指针的序列.反之,则序列中会含有空指针.
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int IsFull_Bitree(Bitree T)
{ //判断二叉树是否完全二叉树,是则返回1,否则返回0 InitQueue(Q); flag=0; EnQueue(Q,T); //建立工作队列 while(!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q,p); if(!p) flag = 1; else if(flag == 1) return 0; else EnQueue(Q,p->lchild); EnQueue(Q,p->rchild); //不管孩子是否为空,都入队列 } } //while return 1; } //IsFull_Bitree
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图
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D. 这条路径由一个边的序列构成，不包含顶点
1.所谓简单路径是指_____。 A. 任何一条边在这条路径上不重复出现 B. 任何一个顶点在这条路径上不重复出现 C. 这条路径由一个顶点序列构成，不包含边 D. 这条路径由一个边的序列构成，不包含顶点 分析：B （1）定义：若路径上各顶点 v1,v2,...,vm 均不互相重复, 则称这样的路径为简单路径 （2）对于A，考虑简单回路中任何一条边不重复出现，但简单回路不是简单路径，因为前者不满足简单路径中“顶点不重复出现”的要求。
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2.一个有n个顶点的无向图最多有（）条边。 A.n B.n(n-1) C. n(n-1)/2 D.2n 分析：C
总计n个顶点有n(n-1)条边。但在无向图中，顶点i到顶点j与顶点j到 顶点i是同一条边，所以总共有n(n-1)/2条边。
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3.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为（），所有邻接表中的结点总数是（）。 1： A.n B.n+1
C.n D.n+e 2: A.e/ B.e C.2e D.n+e 分析：A C
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4.已知一个图用邻接矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是_______，删除所有从第i个结点出发的边的方法是______。
5.如果n个顶点的图是一个环，则它有 ____棵生成树。 6. n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为_______。 7.n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为__ 。 分析：4.第i列非零元素之和 将矩阵第i行全部置为零 5.n 6. o(n*n) 7. o(n+e) 稠密图 稀疏图
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1）只要无向网中有权值相同的边，其最小生成树就不可能是唯一的。
分析：错误
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证明题：MST性质证明 设无向图N=(V, E),U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边，其中u∈U, v∈V-U，则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。 15 25 8 11 U V-U
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将边(u,v)加入到T中时，由生成树的定义，T必存在一条包含(u,v)的闭合回路。
15 25 8 11 U V-U 设无向图N=(V, E),U是顶点V的一个非空 子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边， 其中u∈U, v∈V-U，则必存在一棵包含 边(u,v)的最小生成树。 证明： 设N的任何一棵最小生成树都不包含(u,v)，T是一棵最小生成树。 将边(u,v)加入到T中时，由生成树的定义，T必存在一条包含(u,v)的闭合回路。 T上必存在另一条边(u’,v’)，其中u’∈U, v’∈V-U，且u和u’之间，v和v’之间均有路径相通。 删去边(u’,v’)，可消去回路，同时得到另一棵生成树T’。 由于(u,v)的代价不高于(u’,v’)，则T’的代价不高于T，T’是包含(u,v)的一棵最小生成树，与假设矛盾。
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如右图所示，设源点为A，求源点 到其它各个顶点的最短路径 结果如下表所示 step S w D:B D:C D:D D:E D:F D:G
{A} - 1 2 3 ∞ {AB} B {ABC} C {ABCE} E 4 {ABCED} D 6 5 {ABCEDG} G {ABCEDGF} F
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7.5 试利用Dijkstra算法求图7-5中顶点A到其他各顶点之间的最短路径。要求写出执行算法过程中，数组D、P和S各步的状态。
作业题目分析 7.5 试利用Dijkstra算法求图7-5中顶点A到其他各顶点之间的最短路径。要求写出执行算法过程中，数组D、P和S各步的状态。 G A B D C E F 图7-5 15 12 2 5 6 8 4 9 10 3
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查找
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9.1 若对大小均为n的有序顺序表和无序顺序表分别进行顺序查找，试 在下列三种情况下分别讨论两者在等概率时平均查找长度是否相同？ （1）查找不成功，即表中没有关键字等于给的值K的记录； （2）查找成功，且表中只有一个关键字等于给定值K的记录； （3）查找成功，且表中有若干关键字等于给定值K的记录，要求找出所 有这些记录。 答： （1）相同，有序n+1; 无序n+1 (P218) （2）相同，有序(n+1)/2；无序(n+1)/2 （3）不相同，对于有序表，找到了第一个与K相同的元素后，只要再找到 与K不同的元素，即可停止查找；对于无序表，则要一直查找到最后一 个元素。 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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9. 3 画出对长度为13的有序表进行折半查找的判定树，并分别求其等概 率时查找成功和查找不成功的ASL。 答：查找成功： ASL = （1
9.3 画出对长度为13的有序表进行折半查找的判定树，并分别求其等概 率时查找成功和查找不成功的ASL。 答：查找成功： ASL = （1*1+2*2+3*4+4*6）/13 = 41/13 查找失败： ASL = （2*3）/14+（4*12）/14 = 27/7 （P220:查找不成功的过程就是走了一条从根节点到外部节点的路径， 和给定值进行比较的关键字个数等于该路径上内部结点个数） 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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9.4 已知如下所示长度为12的表： (Jan, Feb, Mar, Apr, May, Jun, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec) 表中，每个元素的查找概率分别为： (0.1,0.25,0.05,0.13,0.01,0.06,0.11,0.07,0.02,0.03,0.1,0.07) (1)若对该表进行顺序查找，求查找成功的平均查找长度； (2)画出从初态为空开始，依次插入结点，生成的二叉排序树； (3)计算该二叉排序树查找成功的平均查找长度； (4)将二叉排序树中的结点Mar删除，画出经过删除处理后的二叉排 序树。 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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（1） ASL= *2+3*0.05+4*0.13+5*0.01+6*0.06+7*0.11+8*0.07+9* * *0.1+12*0.07=5.43 或者 ASL=12*0.1+11* *0.05+9*0.13+8*0.01+7*0.06+6*0.11+5* *0.02+3* *2+0.07=7.57 （2）画出初始为空，依次插入结点，生成的二叉排序树 (不是按照概率而是按照字母做二叉排序树，此题的题干没有表述清楚) 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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（3）该二叉排序树查找成功的平均查找长度。 ASL=0. 1+2. (0. 25+0. 05)+3. (0. 13+0. 01+0
（3）该二叉排序树查找成功的平均查找长度。 ASL=0.1+2*( )+3*( )+4*( )+( )*5+6*0.1=3.2 （4）将二叉排序树中的结点Mar删除，画出经过删除处理后的二叉排序 树 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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9.5已知关键字序列{10,25,33,19,06,49,37,76,60}，哈希地址空间为0～ 10，哈希函数为H (Key)=Key % 11, 求： （1）用开放定址线性探测法处理冲突，构造哈希表HT1，分别计算在等 概率情况下HT1查找成功和查找失败的ASL； HT1：HT1[10] = 10; HT1[25]=3; HT1[33]=0; HT1[19]=8; HT1[06]=6; HT1[49]=5; HT1[37]=4; HT1[76]=10; HT1[60]=5. 查找成功ASL：(7+3+3)/9=1.44; 查找失败ASL：( )/11=3.45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 76 25 37 49 06 60 19 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
![9.5已知关键字序列{10,25,33,19,06,49,37,76,60}，哈希地址空间为0～ 10，哈希函数为H (Key)=Key % 11, 求： （1）用开放定址线性探测法处理冲突，构造哈希表HT1，分别计算在等 概率情况下HT1查找成功和查找失败的ASL； HT1：HT1[10] = 10; HT1[25]=3; HT1[33]=0; HT1[19]=8; HT1[06]=6; HT1[49]=5; HT1[37]=4; HT1[76]=10; HT1[60]=5. 查找成功ASL：(7+3+3)/9=1.44; 查找失败ASL：( )/11=3.45.](http://slidesplayer.com/slide/15857665/88/images/30/9.5%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E9%94%AE%E5%AD%97%E5%BA%8F%E5%88%97%7B10%2C25%2C33%2C19%2C06%2C49%2C37%2C76%2C60%7D%EF%BC%8C%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%9C%B0%E5%9D%80%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA0%EF%BD%9E+10%EF%BC%8C%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAH+%28Key%29%3DKey+%25+11%2C+%E6%B1%82%EF%BC%9A+%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%BC%80%E6%94%BE%E5%AE%9A%E5%9D%80%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%8E%A2%E6%B5%8B%E6%B3%95%E5%A4%84%E7%90%86%E5%86%B2%E7%AA%81%EF%BC%8C%E6%9E%84%E9%80%A0%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8HT1%EF%BC%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%9C%A8%E7%AD%89+%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8BHT1%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%88%90%E5%8A%9F%E5%92%8C%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%A4%B1%E8%B4%A5%E7%9A%84ASL%EF%BC%9B+HT1%EF%BC%9AHT1%5B10%5D+%3D+10%3B+HT1%5B25%5D%3D3%3B+HT1%5B33%5D%3D0%3B+HT1%5B19%5D%3D8%3B+HT1%5B06%5D%3D6%3B+HT1%5B49%5D%3D5%3B+HT1%5B37%5D%3D4%3B+HT1%5B76%5D%3D10%3B+HT1%5B60%5D%3D5.+%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%88%90%E5%8A%9FASL%EF%BC%9A%287%2B3%2B3%29%2F9%3D1.44%3B+%E6%9F%A5%E6%89%BE%E5%A4%B1%E8%B4%A5ASL%EF%BC%9A%28+%29%2F11%3D3.45..jpg "没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么. 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明. 3. 个别题目没看清，少画了几个.")
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9.5已知关键字序列{10,25,33,19,06,49,37,76,60}，哈希地址空间为0～ 10，哈希函数为H (Key)=Key % 11, 求： （2）用开放定址二次探测法处理冲突，构造哈希表HT2，计算在等概率 情况下HT2查找成功的ASL； HT2：HT1[10] = 10; HT1[25]=3; HT1[33]=0; HT1[19]=8; HT1[06]=6; HT1[49]=5; HT1[37]=4; HT1[76]=10; HT1[60]=5. 查找成功ASL：(7+3+5)/9=1.67. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 60 25 37 49 06 19 76 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
![9.5已知关键字序列{10,25,33,19,06,49,37,76,60}，哈希地址空间为0～ 10，哈希函数为H (Key)=Key % 11, 求： （2）用开放定址二次探测法处理冲突，构造哈希表HT2，计算在等概率 情况下HT2查找成功的ASL； HT2：HT1[10] = 10; HT1[25]=3; HT1[33]=0; HT1[19]=8; HT1[06]=6; HT1[49]=5; HT1[37]=4; HT1[76]=10; HT1[60]=5. 查找成功ASL：(7+3+5)/9=1.67.](http://slidesplayer.com/slide/15857665/88/images/31/9.5%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E9%94%AE%E5%AD%97%E5%BA%8F%E5%88%97%7B10%2C25%2C33%2C19%2C06%2C49%2C37%2C76%2C60%7D%EF%BC%8C%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%9C%B0%E5%9D%80%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA0%EF%BD%9E+10%EF%BC%8C%E5%93%88%E5%B8%8C%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAH+%28Key%29%3DKey+%25+11%2C+%E6%B1%82%EF%BC%9A+%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%BC%80%E6%94%BE%E5%AE%9A%E5%9D%80%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%8E%A2%E6%B5%8B%E6%B3%95%E5%A4%84%E7%90%86%E5%86%B2%E7%AA%81%EF%BC%8C%E6%9E%84%E9%80%A0%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8HT2%EF%BC%8C%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%9C%A8%E7%AD%89%E6%A6%82%E7%8E%87+%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8BHT2%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%88%90%E5%8A%9F%E7%9A%84ASL%EF%BC%9B+HT2%EF%BC%9AHT1%5B10%5D+%3D+10%3B+HT1%5B25%5D%3D3%3B+HT1%5B33%5D%3D0%3B+HT1%5B19%5D%3D8%3B+HT1%5B06%5D%3D6%3B+HT1%5B49%5D%3D5%3B+HT1%5B37%5D%3D4%3B+HT1%5B76%5D%3D10%3B+HT1%5B60%5D%3D5.+%E6%9F%A5%E6%89%BE%E6%88%90%E5%8A%9FASL%EF%BC%9A%287%2B3%2B5%29%2F9%3D1.67..jpg "没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么. 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明. 3. 个别题目没看清，少画了几个.")
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9.5已知关键字序列{10,25,33,19,06,49,37,76,60}，哈希地址空间为0～ 10，哈希函数为H (Key)=Key % 11, 求： （3）用拉链法解决冲突，构造哈希表HT3，计算HT3在等概率情况查找 成功的ASL。 0 -> > > > 49 -> > > > 10 -> 76 查找成功ASL：(7+2+2)/9=1.22. 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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课堂测试题： 1. 在二叉排序树中，凡是新插入的点，都是没有_____的。 A. 孩子 B. 关键字 C. 平衡因子 D. 赋值 2
课堂测试题： 1.在二叉排序树中，凡是新插入的点，都是没有_____的。 A. 孩子 B. 关键字 C. 平衡因子 D. 赋值 2.有一个长度为12的有序表，按折半查找法对该表进行查找，在表内各 元素等概率情况下，查找成功所需的平均比较次数为_____。 A. 35/12 B. 37/12 C. 39/12 D. 43/12 3.如下图所示的一棵二叉排序树，其不成功的平均查找长度是_____。 A. 21/7 B. 28/7 C. 15/6 D. 21/6 A B A 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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4.采用分块查找时，若线性表中共有625个元素，查找每个元素的概率 相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块，则每块分为_____个结点 最佳。 A. 9 B. 25 C. 6 D. 625 (提示：教材p.226，容易证明，当s取n^1/2时，ASLbs取最小值n^1/2+1） 5.具有5层结点的AVL树，至少有_____个结点。 A. 10 B. 12 C. 15 D 下面关于B-树和B+树的叙述中，不正确的结论是______。 A. B-树和B+树都能有效地支持顺序查找 B. B-树和B+树都能有效地支持随机查找 C. B-树和B+树都是平衡的多路查找树 D. B-树和B+树都可以用于文件索引结构 B B A 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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7.设哈希表长m=12，哈希函数H(key)=key MOD 11。表中已有4个结点， addr(15)=4,，addr(38)=5，addr(61)=6，addr(84)=7，其余地址为空，如用 二次探测再散列法处理冲突，则关键字为49的结点的地址是_____。 A. 8 B. 3 C. 5 D. 9 D 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
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8. 写出折半查找的递归算法 int bin_search(int key[],int low, int high,int k) {
{ int mid; if(low>high) return -1; else{ mid = (low+high) / 2; if(key[mid]==k) return mid; if(k>key[mid]) return bin_search(key,mid+1,high,k); /*在序列的后半部分查找*/ else return bin_search(key,low,mid-1,k); /*在序列的前半部分查找*/ } } 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明 3. 个别题目没看清，少画了几个
![8. 写出折半查找的递归算法 int bin_search(int key[],int low, int high,int k) {](http://slidesplayer.com/slide/15857665/88/images/36/8.+%E5%86%99%E5%87%BA%E6%8A%98%E5%8D%8A%E6%9F%A5%E6%89%BE%E7%9A%84%E9%80%92%E5%BD%92%E7%AE%97%E6%B3%95+int+bin_search%28int+key%5B%5D%2Cint+low%2C+int+high%2Cint+k%29+%7B.jpg "{ int mid; if(low>high) return -1; else{ mid = (low+high) / 2; if(key[mid]==k) return mid; if(k>key[mid]) return bin_search(key,mid+1,high,k); /*在序列的后半部分查找*/ else return bin_search(key,low,mid-1,k); /*在序列的前半部分查找*/ } } 1. 没有弄清楚<>()的区别 或者说混淆了 以及他们所代表的箭头是什么. 2. 把两个图画在一起了 而且有些还不作区别说明. 3. 个别题目没看清，少画了几个.")
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排序
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以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438) 为例，执行以下排序算法，写出每一趟排序结束 时的数组状态（从小到大）
（1）直接插入排序 （2）希尔排序（增量d=[5,2,1]） （3）快速排序 （4）堆排序（大根堆） （5）归并排序 （6）直接选择排序
39
以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438)为例，执行 以下排序算法，写出每一趟排序结束时的数组状态
（1）直接插入排序 第一趟： (256,301),751,129,937,863,742,694,076,438 第二趟： (256,301,751),129,937,863,742,694,076,438 第三趟： (129,256,301,751),937,863,742,694,076,438 第四趟： (129,256,301,751,937),863,742,694,076,438 第五趟： (129,256,301,751,863,937),742,694,076,438 第六趟： (129,256,301,742,751,863,937),694,076,438 第七趟： (129,256,301,694,742,751,863,937),076,438 第八趟： (076,129,256,301,694,742,751,863,937),438 第九趟： (076,129,256,301,438,694,742,751,863,937)
40
以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438)为例，执行以 下排序算法，写出每一趟排序结束时的数组状态
（2）希尔排序（增量d=[5,2,1]） 第一趟： 256,301,694,076,438,863,742,751,129,937 第二趟： 129,076,256,301,438,751,694,863,742,937 第二趟： 076,129,256,301,438,694,742,751,863,937
41
以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438) 为例，执行以下排序算法，写出每一趟排序结束 时的数组状态
（3）快速排序 第一趟： (076,129),256,(751,937,863,742,694,301,438) 第二趟： 076,129,256,(438,301,694,742),751,(863,937) 第三趟： 076,129,256,301,438,(694,742),751,863,937 第四趟： 076,129,256,301,438,694,742,751,863,937
42
以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438) 为例，执行以下排序算法，写出每一趟排序结束 时的数组状态
（4）堆排序（大根堆） 第一趟： (937,694,863,256,438,751,742,129,076,301)建立初始大根堆
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以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438) 为例，执行以下排序算法，写出每一趟排序结束 时的数组状态
（4）堆排序（大根堆） 第一趟： (937,694,863,256,438,751,742,129,076,301)建立初始大根堆 第二趟：
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以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438) 为例，执行以下排序算法，写出每一趟排序结束 时的数组状态
（4）堆排序（大根堆） 第一趟： (937,694,863,256,438,751,742,129,076,301)建立初始大根堆 第二趟： (863,694,751,256,438,301,742,129,076),937
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以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438)为例，执行 以下排序算法，写出每一趟排序结束时的数组状态
（4）堆排序（大根堆） 第一趟： (937,694,863,256,438,751,742,129,076,301) 建立初始大根堆 第二趟： (863,694,751,256,438,301,742,129,076),937 第三趟： ( ), 第四趟： (742,694,301,256,438,129,076),751, 第五趟： (694,438,301,256,076,129),742,751, 第六趟： (438,256,301,129,076),694,742,751, 第七趟： (301,256,076,129),438,694,742,751, 第八趟： (256,129,076),301,438,694,742,751, 第九躺： 076,129,256,301,438,694,742,751,863,937
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以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438) 为例，执行以下排序算法，写出每一趟排序结束 时的数组状态
（5）归并排序 第一趟： [256],[301],[751],[129],[937],[863],[742],[694],[076],[ 438] 第二趟： [256,301],[129,751],[863,937],[694,742],[076,438] 第三趟： [129,256,301,751],[694,742,863,937],[076,438] 第四趟： [129,256,301,694,742,751,863,937],[076,438] 第五趟： [076,129,256,301,438,694,742,751,863,937]
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以数组(256,301,751,129,937,863,742,694,076,438)为例，执行 以下排序算法，写出每一趟排序结束时的数组状态
（6）直接选择排序 第一趟： 076,301,751,129,937,863,742,694,256,438 第二趟： 076,129,751,301,937,863,742,694,256,438 第三趟： 076,129,256,301,937,863,742,694,751,438 第四趟： 076,129,256,301,937,863,742,694,751,438 第五趟： 076,129,256,301,438,863,742,694,751,937 第五趟： 076,129,256,301,438,742,863,694,751,937 第六趟： 076,129,256,301,438,742,694,863,751,937 第七躺： 076,129,256,301,438,742,694,751,863,937 第八趟： 076,129,256,301,438,742,694,751,863,937 第九趟： 076,129,256,301,438,742,694,751,863,937
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1.在下列排序算法中，时间复杂度不受数据初始特 性影响，恒为O(n2)的是（ ）。
A）插入排序 B）冒泡排序 C）选择排序 D）堆 排序 2.对n个不同的排序码进行冒泡排序,在元素无序的 情况下比较的次数最多为（ ）. A）n+1 B）n C）n D） n(n-1)/2 3.插入排序算法在每一趟都能选取出一个元素放在 其最终的位置上。( ) A)正确 B)不正确
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1.在下列排序算法中，时间复杂度不受数据初始特 性影响，恒为O(n2)的是（C）。
A）直接插入排序 B）冒泡排序 C）直接选择排 序 D）堆排序
50
2.对n个不同的排序码进行冒泡排序,在元素无序的 情况下比较的次数最多为（D） A）n+1 B）n C）n-1 D） n(n-1)/2
解： 比较次数最多时元素是逆序的,需要n-1趟排序 第一趟,比较n-1次,确定第n个数据元素 第二趟,比较n-2次,确定第n-1个数据元素 第三趟,比较n-3次,确定第n-2个数据元素 … 第n-1趟,比较1次,确定第1、2个数据元素 总的比较次数=(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2 n-1个
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3.插入排序算法在每一趟都能选取出一个元素放在 其最终的位置上。( B ) A)正确 B)不正确
第一趟： (256,301),751,129,937,863,742,694,076,438 第二趟： (256,301,751),129,937,863,742,694,076,438 第三趟： (129,256,301,751),937,863,742,694,076,438 第四趟： (129,256,301,751,937),863,742,694,076,438 第五趟： (129,256,301,751,863,937),742,694,076,438 第六趟： (129,256,301,742,751,863,937),694,076,438 第七趟： (129,256,301,694,742,751,863,937),076,438 第八趟： (076,129,256,301,694,742,751,863,937),438 第九趟： (076,129,256,301,438,694,742,751,863,937)
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能否用小于等于2n-3次的方法寻找到最大值和最小 值？
对于一个长度为n的数组[a1,a2,…,an]，通常来说， 寻找一个最大值需要n-1次，再在剩下的n-1个数中 寻找最小值需要n-2次，因此，从数组中选择最大 值和最小值需要（n-1）+（n-2）=2n-3次 能否用小于等于2n-3次的方法寻找到最大值和最小 值？ 解：利用快速排序的思想，利用a1 为支点，将数组分为两个表，需要比较n-1次，设小于a1 表长为x，小于a1 表长为y。 对于左子表，需要比较x-1次 对于右子表，需要比较y-1次 共需要比较(n-1)+(x-1)+(y-1)=n+(x+y)-3=2n-4
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已知一个单链表由3000个元素组成，每个元素是 一整数，其值在1~1000000之间。试问，在排序算 法中，哪些排序算法比较适用于链表的排序问题 ？
解：理论排序算法均可实现。 但是单链表的特点是顺序查找并进行操作， 所以比较适用于单链表的排序方法有：直接插入排序，起泡排序，简单选择排序。
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