医学电子学基础 生物医学工程研究所.

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1 医学电子学基础 生物医学工程研究所

2 课程安排 理论学时36，实验学时18，共54学时。周4学时，实验安排在周三下午。 考试课。闭卷考试。
实验成绩按出勤、实验报告等计入总成绩，占20分。

3 学习建议 掌握基本原理和基本分析方法 理论和实验相结合，加深对理论的理解 掌握典型例题

4 第一章 电路基础 电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合方法已在仪器设计中得到广泛应用．
第一章 电路基础 　　　 电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合方法已在仪器设计中得到广泛应用． 第一节 直流电路 第二节 电路的暂态过程 第三节 交流电路

5 第一节 直流电路 一.电路的基本概念 电荷在电场作用下的定向移动叫电流(current)，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方向，而电路(circuit)则是电流所流过的路径。 形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自由移动的电荷(即载流子)，二是电路两端必须加有电压。 注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。

6 导体两端的电压与通过它的电流强度的关系称为欧姆定律。
　导体两端的电压与通过它的电流强度的关系称为欧姆定律。 R (resistance):电阻 G (conductance):电导，两者互为倒数。 电路的组成如图1-1所示。 欧姆定律 内电路

7 二. 基尔霍夫定律（Ｋirchhoff’s Law)
用于进行复杂电路的计算。 支路(branch):通过同一电流的每个分支电路。 节点(nodal point):二条或三条以上通电支路的汇合点。 1. 基尔霍夫第一定律 流入节点的电流之和等于流出节点电流之和。 I=I1+I I-I1-I2=0

8 对于各节点应用基尔霍夫第一定律可以写出一组电流方程，称为基尔霍夫第一方程组，通常记为∑I=0
其中流入节点的电流规定为正，流出节点的电流为负。在应用第一定律时，如果支路电流的方向不能预先确定，可以先任意假定一个方向，最后由计算结果来确定它的实际方向，如果计算值为正，则实际方向与假设方向相同；如果计算值为负，则实际方向与假设方向相反。

9 2. 基尔霍夫第二定律 在分支电路中，任一闭合路径称为回路(1oop)，如图1-3所示，abdca和abfea都是闭合回路。 基尔霍夫第二定律指出：沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零。即 ∑E+∑IR=0 对于各闭合回路，应用基尔霍夫第二定律可以列出一组电压方程，称为基尔霍夫第二方程组。

10 在使用基尔霍夫定律求解时，电流的方向和绕行方向是任意选定的，并规定，电势升高者为“+”，电势降低者为“-”。
具体按以下规则确定电势增量的正、负号：①当电阻R中的电流方向与选定的回路绕行方向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增量为-IR；②如果电动势E从负极到正极的方向与选定的绕行方向相同，则电势增量为+E，相反时，电势增量为-E。

11 电路如图1-3所示。El=4.0V,E2=6.0V,R1=1.0Ω,R2=1.5Ω,R3=10Ω,计算I1,I2,I3的值。
解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点a，有 I1+I2-I3=0 (a) 根据基尔霍夫第二定律，对于回路dcabd(逆时针方向)，有 El-I1Rl+I2R2-E2=0 (b) 对于回路abfea(顺时针方向)，有 I2R2-E2+I3R3=0 (c) 将(a)、(b)、(c)三式联立，通过对方程组求解，可得各支路的电流分别为 I1=-0.53A I2=0.98A I3=0.45A

12 上面的计算结果，流过El的电流Il为负值，说明该电流与图中假定的方向相反，即实际上Il不是从El的正极流出，而是从E1的正极流入，Il非但没有向负载供电，相反由E2对它进行充电。
从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解电路时，如果有m个未知数，则需要列出m个独立方程，若电路有n个节点，则只能列出(n-1)个节点电流方程，其余m-(n-1)个方程应为独立的回路方程(电压方程)，即所选择的每一个回路至少含有一个其他回路没有包含的未知数。 上例中n=2(a,b)，m=3，独立的回路方程为2个。

13 三. 电压源和电流源 电压源和电流源是维持电路中电流的能源。 1. 电压源
电压源可以看成是电动势E和内阻R0的串联组合，如图1-4(a)虚线框内所示。当电压源向负载RL提供电压和电流时，电源两端的电压U(也叫输出电压)与输出电流I之间有如下关系： U=E-IR0 上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输出电压线性下降，如图1-4(b)所示，且内阻R0愈大，下降愈多。

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15 当电压源内阻R0=0时，不论电源的输出电流I如何变化，其输出电压U将等于电动势E，即U=E，这样的电压源称为理想电压源或称为恒压源。右图1-4(c)是它的伏安特性。
在电子技术中使用的电源，一般要求电源有稳定的输出电压，尽量接近恒压源，其内阻应愈小愈好。

16 2. 电流源 实际的电流源可以看成是恒值电流Is与内阻Rs的并联，如图1-5 (a)虚线框内所示。 假定电流源与负载电阻RL相连时，电流源向RL提供的电流为I，加于RL的电压为U，则流过内阻Rs的电流为U／Rs，电源两端的电压U与输出电流I的关系为： 上式表明，在输出电压U一定的情况下，输出电流随电流源内阻Rs的减小而变小，内阻Rs愈小，其分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特性愈差，如图1-5 (b)所示。

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18 在电流源内阻Rs=∞的情况下，式(1-5)中的输出电流I将恒等于Is，而不随负载电阻RL的变动而变化，称为理想电流源或恒流源，伏安特性如图1-5(c)所示。
实际中，如果电流源内阻Rs远大于负载电阻RL时，可近似地看成是恒流源。 从上面的讨论可以看出，为了使电压源和电流源更接近理想的电压源和电流源，电压源的内阻R0应越小越好，而电流源的内阻Rs应越大越好。

19 3．电压源与电流源的等效变换 在简化电路分析时，有时需要将电压源变换成电流源，或者将电流源变换成电压源。但不管怎样变换，对负载RL来说，应当都有相同的输出电流I和输出电压U，即进行等效变换。 等效变换的条件是： Is=E/R0, Rs=R0 只要给出了电源的一种电路模型的参数，就可以根据等效变换的条件将它转换成另一种电路模型．

20 四. 戴维南定理 在一个电路中，往往只要计算其中某一支路的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电路的其余部分只有两个端点与它连接。不管其余部分电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一个等效电源来代替，这样就能将复杂电路化为简单回路求解。 如果用等效电源替代的那部分电路中含有电源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为含源二端网络；如果二端网络中不含有电源，则称为无源二端网络。

21 戴维南定理指出：任何一个含源线性二端网络均可以等效成为一个电压源。
这个电压源的电动势E’，等于该含源二端网络的开路电压(即该二端网络与外电路断开时其两端点之间的电压)，而内阻R’则等于此二端网络内部所有电源都为零时(即全部电压源短路，电流源开路)的两个输出端点之间的等效电阻。

22 第二节 电路的暂态过程 第一节中讨论的是由电源和线性电阻构成的电路。这类电路中的电压、电流随电源电压、电流的加入(或断开)而立即达到稳态值(或立即消失)。 但是，当有电容(或电感)接入电路时，电容两端的电压(或电感的电流)从一个稳定状态变到另一个新的稳定状态，需要经过一个过程(一定的时间)，这个过程称为暂态过程或瞬态过程。

23 一. RC电路的暂态过程 1. RC电路的充电过程 当开关S未接通“1“之前，电容器C不带电，两极板之间的电压Uc为零。当开关S合向“1”时，电源E通过电阻R向电容器C充电，充电电流i和电容器两端的电压Uc都随时间而变化。 由基尔霍夫定律可知，在充电过程中，任何时刻的Uc和电阻上的电压降iR之和等于电源的电动势E，即 iR+Uc=E （ 1-7 ）

24 由电容的充电电流i 代入1-7式，得 根据t=0时，Uc=0的初始条件，解上微分方程，得

25 上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器两极板之间的电压Uc和充电电流i都随时间按指数规律变化。其中电压Uc按指数规律上升，电流i按指数规律衰减，如图1-9所示。
从图中可以看出，当t=0时，Uc=0，i=E/R，即刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动势全部加于电阻R上，这时充电电流最大；当t=∞时，Uc=E，i=0，即当充电时间足够长时，电容器两端的电压达到最大，等于电源的电动势E，而充电电流趋于零，电路达到了稳定状态。

26 图1-9 RC电路充电的暂态过程

27 当充电的时间t=RC时，电容器两端的电压 Uc和充电电流i分别为
Uc=0.63E i=0.37E/R RC称为电路的时间常数(time constant)，用τ表示。 τ值越大，电流和电压的变化越缓慢；τ值越小，则变化越快。 一般当时间经历3-4个时间常数后，电压和电流基本都达到了它们的稳定值。

28 2. RC电路的放电过程 图1-8中的电容器充电达到稳态后，如果将开关S合向“2”的位置，则电容器C将通过电阻R放电，RC电路进入放电暂态过程。 根据电容器放电时满足的微分方程及t=0时，Uc=E的初始条件，得

29 由上两式可知，在放电过程中，电容器两端的电压Uc和放电电流i都从它们各自的最大值(E和E／R)按指数规律衰减，最后到零，暂态过程结束。
放电的快慢同样取决于时间常数 τ=RC，τ值越大，放电越慢，τ值越小，放电越快。

30 例1-3 在图1-8的RC充放电电路中，R=2kΩ ，C=100μF，E=100V，求：①充电开始时的电流；②充电完毕后电容器两端的最大电压；③当t=0.1s时，电容器两端的电压和电路中的电流。
解：①充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势E全部加在电阻上，所以电路中电流最大，即i=E/R=100V／2000Ω=0.05A； ②充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，所以电容器两端的电压等于电源的电动势，即Uc=E=100V； ③电路的时间常数τ=RC=0.2s。当t=0.1s时，电容两端的电压Uc和电路中的电流i分别为：

31 二. RL电路的暂态过程 图1-11是电阻R和电感线圈L组成的串联电路。当开关S与“1”接通时，电流开始通过RL回路，这时L上的自感电动势为L·di/dt，电阻上的电压降为iR。应用基尔霍夫定律得 这就是RL回路电流变化的一阶线性非齐次微分方程。利用t=0时，i=0的初始条件，解上述方程可得RL回路的电流i(即通过电感L的电流)为

32 上式表明，当RL回路与电源接通时，由于自感电动势的作用，电路中的电流i不能立即增至稳态值E／R(即最大值)，而是随时间按指数规律逐渐增长，如图1-12所示。随着时间的增加，电流 i逐渐上升，最后趋于稳态值E／R，而自感电动势则逐渐减小，最后趋于零，暂态过程结束。

33 L/R也具有时间的量纲，叫做RL电路的时间常数，用τ表示，即τ= L／R。它的大小决定了RL回路中电流增长的快慢，τ值 大，电流增长慢，趋于稳态值的时间就长；τ 值小，电流增长快，趋于稳态值的时间就短。 t= τ代入可得，i=0.63E/R，即当回路中电流从零增加到稳态值的63％时，所需的时间等于回路的时间常数。 从理论上讲，只有当t=∞时，电流i才能达到稳态值。但实际上当t=3τ时，i已达到稳态值的95％；当t=5τ时，达到稳态值的99.3％。所以一般认为，经过5τ后，回路中的电流即已达到稳定。

34 分析RL回路的放电过程，同样可以得到如下结论：
回路中的电流i(即电感中的电流)将按指数规律衰减。衰减的快慢仍决定于时间常数τ=L／R的大小，τ值小，电流衰减快，反之则电流衰减慢。当t=τ时，电流降为初始值E/R的1／e，即E／R的37％；当经过5τ后，可以认为回路中的电流已达到稳定状态。

35 从上面的讨论可以看出，电容器两端的电压(或通过电感的电流)不能突变，而要有一个逐渐变化的过程，这个过程进行的快慢决定于电路的时间常数。电容和电感的这一特性很重要，在电子线路的分析中常常用到。

36 第三节 交流电路 大小和方向都作周期性变化的电流，称为交流电(alternate current)，在交流电作用下的电路称为交流电路。
第三节 交流电路 大小和方向都作周期性变化的电流，称为交流电(alternate current)，在交流电作用下的电路称为交流电路。 交流电的形式有多种多样，它们的变化规律各不相同。下面介绍常见的正弦交流电的一些基本知识。

37 一. 正弦交流电 正弦式交流电是指它的电流或电压随时间按正弦规律变化，可表示为：
式中u、i分别为电压、电流的瞬时值，Um、Im分别为电压、电流的最大值或幅值，ω为角频率，(ωt+Φu)和(ωt+Φi)为位相， Φu、Φi为初位相。ω与周期、频率的关系为：ω=2π/T=2πf，其中ω的单位为弧度/秒，周期T的单位为秒(s)，频率f的单位为赫兹(Hz)。 幅值、角频、初位相被称为正弦交流电的三要素。

38 交流电的电流和电压的大小通常用有效值(effective value)表示。
将数值相同的两个电阻R分别接到交流电源和稳恒直流电源上，在交流电路上电流i是随时间而变化的，在直流电路上电流有一定的数值I。若在一周期内交流电路上电阻所产生的热量与其在直流电路中所产生的热量相等，则此时直流电流I的数值称为交流电流的有效值。

39 理论上可以证明，正弦交流电的电压有效值U和电流有效值I与相应的幅值Um、Im有以下关系:
日常所说的单相交流电220V，就是指有效值，其幅值为Um=310V。

40 二. R、C、L在交流电路中的特性 1．纯电阻电路 设有一交流电i=Imsinωt，通过阻值为R的纯电阻电路，则在电阻两端产生的瞬时电压u为
u=R·i=R· i=Imsinωt=Umsinωt 上式表明，当正弦交流电通过纯电阻时，元件两端的电压也随时间按正弦规律变化，且与电流同相位，电流的有效值为 即在仅有电阻的交流电路中，电流与电压有效值的关系服从欧姆定律。

41 2．纯电容电路 当电路中只有电容器时，电容器极板之间的电压就是电源电压，设其瞬时值为u=Umsinωt，则回路中的电流为

42 式中Im=ωCUm为回路中电流的幅值。 计算结果表明，当电容器两端加上正弦交流电时，回路中将出现同频率的交流电，只是电流的相位超前电压π／2，或者说电压的相位落后电流π/2，如图1-13(b)所示。

43 在纯电容电路中，电流和电压的有效值如上式。其中Xc称为容抗，与欧姆电阻相似，对电流有阻碍作用。单位也是欧姆。
Xc=1/ωC=1/2πfC，即Xc与频率f 成反比，频率越高，容抗越小。 当f=0时（相当于直流时），Xc→∞,电容器相当于开路。这就是它的隔直流作用。

44 3．纯电感电路 当电路中只有电感时，通过电感的电流就是电路中的电流，设为i=Imsinωt，则线圈两端的电压即为-e(e为电感线圈中的感生电动势）。

45 式中Um=ωLIm为回路中电压的幅值。 计算结果表明，在纯电感电路中，电流和电压均以相同的频率变化，电感上的电压相位超前电流π／2，或者说电流的相位落后电压π/2，如图1-14(b)所示。

46 电感端电压的U与I的关系如上式。 XL称为感抗，对电流也有阻碍作用。单位是欧姆。 XL=ωL=2πfL，即XL与频率f 成正比，频率越高，感抗越大。 当f=0时（相当于直流时），电感线圈相当于短路导线，它有通直流阻交流的作用。

47 三 . RCL串联电路及其谐振 左图是电阻、电容、电感的串联交流电路，用矢量图示法来求解该电路的电压与电流的关系。
因为是串联电路，所以电路中的电流是相同的。

48 在右图的矢量图中，横线表示电流有效值I；电阻上的电压UR=IR，与电流I同相位，也画在横线上；电感L上的电压UL=IXL，超前电流π／2，画成垂直向上；电容C上的电压Uc=IXc，落后电流π／2，画成垂直向下。 根据串联电路的特点，总电压的有效值矢量应等于各部分电压有效值的矢量之和，因此可得总电压的有效值U为

49 它在形式上与欧姆定律相似。式中的Z对电流有阻碍作用，叫做交流电路的阻抗(impedance)，而XL-Xc叫做电抗(reactance)，单位都是欧姆。
另外，从图中还可以看出，总电压与总电流相位差Φ为

50 在RCL串联电路中，如果感抗XL等于容抗Xc，则XL-Xc=0，上式中的Φ=0，这时电路处于串联谐振状态(series resonance)。这表明，RCL串联电路发生谐振的条件是 XL-Xc=0，此时 f0为串联谐振频率。

51 当RCL串联电路发生谐振时，具有以下三个特征：
②电源电压与电路中的电流同相位，即电路呈现纯电阻性； ③电感线圈上的电压与电容器两端的电压在数值上相等，但两者相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用。

52 四 . LC并谐振回路 图1-16(a)是由电感L和电容C组成的并联电路，u为电源电压，其中R是电感L的线圈电阻，阻值一般比较小，常忽略不计。 由于电路是并联的，所以加于电感支路和电容支路的电压是相同的，但通过两支路的电流是不同的。

53 设电路中总电流的有效值为I，电感支路的电流有效值为IL，电容支路的电流有效值为Ic，根据并联电路总电流有效值矢量应等于各分支电流矢量之和，即I=Ic+IL。

54 当Ic>IL时，总电流在相位上超前电源电压u，电路的阻抗呈电容性；当Ic<IL时，总电流落后于电源电压u，电路阻抗呈电感性；当Ic=IL时，总电流I为零，LC并联回路总阻抗无穷大，这时电路处于并联谐振状态(parallel resenance)，故图1-16(a)的电路称为并联谐振回路。

55 LC并联电路发生谐振的条件是 ：容抗等于感抗，即
f0为并联谐振频率，由回路参数L、C决定，是回路的固有频率。

56 在实际的电路中， R不能忽略，回路中有一定的能量损耗，所以两支路的电流并不完全相等，总电流i有一小数值，谐振时的阻抗不会是无穷大。
为了评价回路损耗的大小，引进谐振回路的另一个重要参数，品质因数Q，简称为Q值。它等于并联谐振时电感线圈的感抗ω0L与损耗电阻R之比，即

57 Q值标志着谐振回路的质量，Q值越大，损耗越小；反之，Q值越小，损耗越大。

58 回路产生并联谐振时具有以下特点： ①回路的总等效阻抗Z0最大，且Q值越高，等效阻抗越大，当外加信号频率偏离f0时，回路等效阻抗明显变小,如图1-16(b)所示； ②总等效阻抗呈纯电阻性，总电流i与回路两端的电压u同相位，即两者的相位Φ=0； ③两支路的电流很大，而总电流却很小，且支路电流是总电流的Q倍，即ic=iL=Qi。

59 LC并联谐振回路可用于选频。图 1-17表示u1、u2、u3…等许多不同频率的信号同时作用在LC并联回路上，Zs表示除并联回路外电路其余部分的总阻抗。

60 如果信号 u2的频率与并联回路的谐振频率相等，则对于信号u2来说，A、B之间的阻抗最大,比Zs大得多，故u2信号电压主要降落在A、B之间，使u2获得的输出电压uo最大。
而对于其他非谐振频率信号，由于A、B之间的阻抗很小，这些信号电压主要降落在阻抗Zs上，而在A、B之间的电压很小，即其输出电压uo很小，从而达到将信号u2选出的目的。