人教版高中数学高考第一轮复习 第二章函数 第11讲 指数函数与对数函数.

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1 人教版高中数学高考第一轮复习 第二章函数 第11讲 指数函数与对数函数

2 一、高考要求 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质; 2.掌握指数函数的概念、图像和性质; 3.理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 4.掌握对数函数的概念、图像和性质. 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

3 二、知识点归纳 1.指数-分数指数 ①正数的正分数指数幂 (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) 根指数是分母，幂指数是分子. ②正数的负分数指数幂 (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)

4 就是ab=N，那么数 b叫做 a为底 N的对数
二、知识点归纳 2.对数 ①定义： 一般地，如果a 的b次幂等于N, 就是ab=N，那么数 b叫做 a为底 N的对数 记作： 对数符号 以a为底N的对数 底数 真数 对数的值 和底数，真数有关。

5 二、知识点归纳 关系式 :logaN=b ab=N; ②对数性质 ⑴ 负数与零没有对数 ③对数运算性质 ④对数的换底公式 ⑤常用对数lgN,自然对数lnN

6 二、知识点归纳 3.指数函数的概念及图像与性质 定义:形如 的函数称为指数函数. (1)关于对a的规定: 都无意义 若 对于 若 则 无论 取何值,它总是1, 对它没有研究的必要. (2)关于指数函数的图像与性质：

7 a>1 0<a<1 图 象 性 质 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1），即x=0时，y=1 在R上是增函数
图 象 性 质 y y （0，1） （0，1） O x O x 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1），即x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数 x<0时，0<y<1 x<0时， y>1 x>0时，y>1 x>0时， 0<y<1

8 二、知识点归纳 4.对数函数y = loga x的性质分析 R R 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 （1，0）
函 数 y = loga x （a>1) y = loga x (0<a<1) 图 像 定义域 (0,+∞) (0,+∞) (0,+∞) 值 域 R R R 单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 过定点 （1，0） （1，0） （1，0） 函数值变化情况 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0 16

9 二、知识点归纳 5. y = a x与 y = loga x互为反函数的图像交点

10 三、题型讲解 例1 求下列函数的定义域 解: (2) (1) (3) (4) (5) (1)要使 有意义, 则 (2) 要使 有意义. 则
例1 求下列函数的定义域 (2) (1) (3) (4) (5) (1)要使 有意义, 则 解: (2) 要使 有意义. 则 (3) 要使 有意义 则 (4) 要使 有意义. 则 (5) 要使 有意义. 则

11 三、题型讲解 例2 画出函数 的图象 , 并由图象写出它们的单调区间. 解: 因为 C1 C1 C2 所以函数是偶函数,它的图象关于y轴对称. 先画 x>0 时的图象C1, 当 x>0 时, 再作出C1关于y轴对称的图形C2. C1和C2构成函数 的图象 , 如图. 函数的单调区递减、递增区间分别是

12 三、题型讲解 例3 解下列方程 解:(1) 依题意得, 解得 x=3 (2) 依题意得,

13 三、题型讲解 例4 解下列不等式 （1） 解:(1) 依题意得, 两边取以2为底的对数得 (2) 依题意得, 所以 x+2 > 27 > 0 即 x > 25

14 四、自我操练 1.在同一坐标系中画出： 的图象. y 1 x

15 ＜ ＞ ？ 2.比较下列各题中两个值的大小： （1） ； （2） ； （3） ． 四、自我操练
（1） ； ＜ ＞ （2） ； （3） ． ？ 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, 于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是 log a5.1＞log a5.9

16 四、自我操练 增 减 增 减 > > > <

17 五、小结 1.指数-分数指数 2.对数性质 3.指数函数图像与性质 4.对数函数图像和性质 5. y = a x与 y = loga x互为反函数的图像交点