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数据库概论第二章关系数据库许开全南京大学金陵学院 Thanks for the Slides from Renmin U

An Introduction to Database System
第二章关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 An Introduction to Database System

关系数据库简介系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd 1970年提出关系数据模型 E.F.Codd, “A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”, 《Communication of the ACM》,1970 之后，提出了关系代数和关系演算的概念 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式 1974年提出了关系的BC范式 An Introduction to Database System

关系数据库简介关系数据库应用数学方法来处理数据库中的数据 80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库系统 An Introduction to Database System

关系数据库简介典型实验系统 System R University INGRES 典型商用系统 ORACLE SYBASE INFORMIX DB2 INGRES An Introduction to Database System

2.1 关系模型概述关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统关系模型的组成关系数据结构关系操作集合关系完整性约束 An Introduction to Database System

1. 关系数据结构单一的数据结构----关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构----二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。 An Introduction to Database System

2. 关系操作集合 1) 常用的关系操作 2) 关系操作的特点 3) 关系数据语言的种类 4) 关系数据语言的特点 An Introduction to Database System

关系操作集合(续） 1) 常用的关系操作查询选择、投影、连接、除、并、交、差数据更新插入、删除、修改查询的表达能力是其中最主要的部分 An Introduction to Database System

关系操作集合（续） 2) 关系操作的特点集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录文件系统的数据操作方式 An Introduction to Database System

关系操作集合（续） 3) 关系数据语言的种类关系代数语言用对关系的运算来表达查询要求典型代表：ISBL An Introduction to Database System

关系操作集合（续）关系数据语言的种类（续）关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量典型代表：APLHA, QUEL 域关系演算语言谓词变元的基本对象是域变量典型代表：QBE 具有关系代数和关系演算双重特点的语言典型代表：SQL An Introduction to Database System

关系操作集合（续） 4) 关系数据语言的特点关系语言是一种高度非过程化的语言存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成用户不必用循环结构就可以完成数据操作能够嵌入高级语言中使用关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价 An Introduction to Database System

3. 关系的三类完整性约束实体完整性通常由关系系统自动支持参照完整性早期系统不支持，目前大型系统能自动支持用户定义的完整性反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束用户定义后由系统支持 An Introduction to Database System

2.2 关系数据结构关系模型建立在集合代数的基础上关系数据结构的基本概念关系关系模式关系数据库 An Introduction to Database System

2.2 关系数据结构关系关系模式关系数据库 An Introduction to Database System

关系 ⒈ 域（Domain） 2. 笛卡尔积（Cartesian Product） 3. 关系（Relation） An Introduction to Database System

⒈ 域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例: 整数实数介于某个取值范围的整数长度指定长度的字符串集合 {‘男’，‘女’} 介于某个取值范围的日期 An Introduction to Database System

2. 笛卡尔积（Cartesian Product）
1) 笛卡尔积给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为： D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝所有域的所有取值的一个组合不能重复 An Introduction to Database System

笛卡尔积（续) 例给出三个域： D1=SUPERVISOR ={ 张清玫，刘逸 } D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业} D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏} 则D1，D2，D3的笛卡尔积为： D1×D2×D3 ＝｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝ An Introduction to Database System

笛卡尔积（续) 2) 元组（Tuple）笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。 3) 分量（Component）笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。 An Introduction to Database System

笛卡尔积（续) 4) 基数（Cardinal number）若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：在上例中，基数：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12个元组 An Introduction to Database System

笛卡尔积（续) 5)笛卡尔积的表示方法笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。在上例中，12个元组可列成一张二维表 An Introduction to Database System

笛卡尔积（续) An Introduction to Database System

3. 关系（Relation） 1) 关系 D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为 R（D1，D2，…，Dn） R：关系名 n：关系的目或度（Degree） An Introduction to Database System

关系（续）注意：关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。由于笛卡尔积不满足交换律，即 (d1，d2，…，dn )≠(d2，d1，…，dn ) 但关系满足交换律，即 (d1，d2 ，…，di ，dj ，…，dn）=（d1，d2 ，…，dj，di ，…，dn）（i，j = 1，2，…，n）解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性 An Introduction to Database System

关系（续）例在表2.1 的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE) 关系名，属性名假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n 于是：SAP关系可以包含三个元组｛ (张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏) } An Introduction to Database System

关系（续） 2) 元组关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。 3) 单元关系与二元关系当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）。当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）。 An Introduction to Database System

关系（续） 4) 关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。 An Introduction to Database System

关系（续） 5) 属性关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。 n目关系必有n个属性。 An Introduction to Database System

关系（续） 6) 码候选码（Candidate key）若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All- key） An Introduction to Database System

关系（续）主码若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）主码的诸属性称为主属性（Prime attribute）。不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性（Non-key attribute） An Introduction to Database System

关系（续） 7) 三类关系基本关系（基本表或基表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据 An Introduction to Database System

8) 基本关系的性质 ① 列是同质的（Homogeneous）每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域 ② 不同的列可出自同一个域其中的每一列称为一个属性不同的属性要给予不同的属性名 An Introduction to Database System

基本关系的性质(续) 上例中也可以只给出两个域：人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业 SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的属性名，而不能直接使用域名。例如定义: 导师属性名为SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）研究生属性名为POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE） An Introduction to Database System

基本关系的性质(续) ③ 列的顺序无所谓列的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，增加新属性时，永远是插至最后一列但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序 An Introduction to Database System

基本关系的性质(续) ④ 任意两个元组不能完全相同由笛卡尔积的性质决定但许多关系数据库产品没有遵循这一性质。例如:Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条。 An Introduction to Database System

基本关系的性质(续) ⑤ 行的顺序无所谓行的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，插入一个元组时永远插至最后一行但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了元组的顺序 An Introduction to Database System

基本关系的性质(续) ⑥ 分量必须取原子值每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条件中最基本的一条 An Introduction to Database System

关系模式 1．什么是关系模式 2．定义关系模式 3. 关系模式与关系 An Introduction to Database System

1．什么是关系模式关系模式（Relation Schema）是型关系是值关系模式是对关系的描述元组集合的结构属性构成属性来自的域属性与域之间的映象关系元组语义以及完整性约束条件属性间的数据依赖关系集合 An Introduction to Database System

2．定义关系模式关系模式可以形式化地表示为： R（U，D，dom，F） R 关系名 U 组成该关系的属性名集合 D 属性组U中属性所来自的域 dom 属性向域的映象集合 F 属性间的数据依赖关系集合 An Introduction to Database System

定义关系模式 (续) 例: 导师和研究生出自同一个域——人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域： dom（SUPERVISOR-PERSON） = dom（POSTGRADUATE-PERSON） =PERSON An Introduction to Database System

定义关系模式 (续) 关系模式通常可以简记为 R (U) 或 R (A1，A2，…，An) R 关系名 A1，A2，…，An 属性名注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度 An Introduction to Database System

3. 关系模式与关系关系模式对关系的描述静态的、稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的、随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系通过上下文加以区别 An Introduction to Database System

关系数据库 1. 关系数据库 2. 关系数据库的型与值 An Introduction to Database System

1. 关系数据库在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。 An Introduction to Database System

2. 关系数据库的型与值关系数据库也有型和值之分关系数据库的型称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述若干域的定义在这些域上定义的若干关系模式关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常简称为关系数据库 An Introduction to Database System

2.3 关系的完整性关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中三类完整性约束：实体完整性参照完整性用户定义的完整性实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。 An Introduction to Database System

关系的完整性(续) 2.3.1 实体完整性参照完整性用户定义的完整性 An Introduction to Database System

2.3.1 实体完整性实体完整性规则（Entity Integrity）若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值例 SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE) POSTGRADUATE属性为主码（假设研究生不会重名），则其不能取空值 An Introduction to Database System

实体完整性(续) 关系模型必须遵守实体完整性规则的原因 (1) 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系。 (2) 现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。 (3) 相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识。 An Introduction to Database System

实体完整性(续) 关系模型必须遵守实体完整性规则的原因(续) (4) 主码中的属性即主属性不能取空值。空值就是“不知道”或“无意义”的值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。 An Introduction to Database System

实体完整性(续) 注意实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值例选修（学号，课程号，成绩） “学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。 An Introduction to Database System

关系的完整性 2.3.1 实体完整性参照完整性用户定义的完整性 An Introduction to Database System

2.3.2 参照完整性 1. 关系间的引用 2. 外码 3. 参照完整性规则 An Introduction to Database System

1. 关系间的引用在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。例1 学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系　学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）　专业（专业号，专业名） An Introduction to Database System

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名） An Introduction to Database System

关系间的引用(续) 例2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩） An Introduction to Database System

学生课程学生选课 An Introduction to Database System

关系间的引用(续) 例3 学生实体及其内部的领导联系(一对多) 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长） An Introduction to Database System

2．外码（Foreign Key）设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）。 An Introduction to Database System

外码(续) 说明关系R和S不一定是不同的关系目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上外码并不一定要与相应的主码同名当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别 An Introduction to Database System

3. 参照完整性规则若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：  或者取空值（F的每个属性值均为空值）  或者等于S中某个元组的主码值。 An Introduction to Database System

参照完整性规则(续) 学生关系中每个元组的“专业号”属性只取下面两类值：（1）空值，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中 An Introduction to Database System

参照完整性规则(续) 选修（学号，课程号，成绩） “学号”和“课程号”是选修关系中的主属性按照实体完整性和参照完整性规则，它们只能取相应被参照关系中已经存在的主码值 An Introduction to Database System

参照完整性规则(续) 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长） “班长”属性值可以取两类值：（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长，或该学生本人即是班长；（2）非空值，这时该值必须是本关系中某个元组的学号值 An Introduction to Database System

关系的完整性(续) 2.3.1 实体完整性参照完整性用户定义的完整性 An Introduction to Database System

2.3.3 用户定义的完整性用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。 An Introduction to Database System

用户定义的完整性(续) 例: 课程(课程号，课程名，学分) “课程名”属性必须取唯一值非主属性“课程名”也不能取空值 “学分”属性只能取值{1，2，3，4} An Introduction to Database System

2.4 关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算 An Introduction to Database System

概述 1. 关系代数 2. 运算的三要素 3. 关系代数运算的三个要素 4. 关系代数运算的分类 5. 表示记号 An Introduction to Database System

概述 1.关系代数一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达查询 An Introduction to Database System

概述(续) 2．关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类 An Introduction to Database System

概述(续) 集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符 An Introduction to Database System

概述(续) 表2.4 关系代数运算符运算符含义集合运算符 ∪ - ∩ × 并差交广义笛卡尔积比较运算符＞ ≥ ＜ ≤ ＝ ≠ 大于大于等于小于小于等于等于不等于 An Introduction to Database System

概述(续) 表2.4 关系代数运算符（续）运算符含义专门的关系运算符 σ π ÷ 选择投影连接除逻辑运算符  ∧ ∨ 非与或 An Introduction to Database System

概述(续) 4．关系代数运算的分类传统的集合运算并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算选择、投影、连接、除 An Introduction to Database System

概述(续) 5．表示记号（1） R，tR，t[Ai] 设关系模式为R(A1，A2，…，An) 它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组 t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 An Introduction to Database System

概述(续) （2） A，t[A]， A 若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性组或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。 An Introduction to Database System

概述(续) （3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 An Introduction to Database System

概述(续) 4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 An Introduction to Database System

传统的集合运算并差交广义笛卡尔积 An Introduction to Database System

1. 并（Union） R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t  R∨t S } An Introduction to Database System

并(续) A B C a1 b1 c1 b2 c2 a2 R A B C a1 b1 c1 b2 c2 b3 a2 R∪S A B C a1 b2 c2 b3 a2 c1 S An Introduction to Database System

2. 差（Difference） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = { t|tR∧tS } An Introduction to Database System

差(续) A B C a1 b1 c1 b2 c2 a2 R A B C a1 b1 c1 R-S A B C a1 b2 c2 b3 a2 c1 S An Introduction to Database System

3. 交（Intersection） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R∩S 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t  R∧t S } R∩S = R –(R-S） An Introduction to Database System

交 (续) A B C a1 b1 c1 b2 c2 a2 R A B C a1 b2 c2 a2 c1 R ∩ S A B C a1 b2 c2 b3 a2 c1 S An Introduction to Database System

4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Produc）
n目关系，k1个元组 S m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS } An Introduction to Database System

广义笛卡尔积 (续) A B C a1 b1 c1 b2 c2 a2 A B C a1 b2 c2 b3 a2 c1 A B C a1 b1 c1 b2 c2 a2 R R × S A B C a1 b2 c2 b3 a2 c1 S An Introduction to Database System

2.4.2 专门的关系运算选择投影连接除 An Introduction to Database System

1. 选择（Selection） 1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： [( ] X1θY1 [ )][φ [( ] X2θY2 [ )]]… θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替； φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去 An Introduction to Database System

选择（续） 3) 选择运算是从行的角度进行的运算 4) 举例设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。 σ An Introduction to Database System

选择（续）学号 Sno 姓名 Sname 性别 Ssex 年龄 Sage 所在系 Sdept 95001 李勇男 20 CS 95002 刘晨女 19 IS 95003 王敏 18 MA 95004 张立 Student (a) 例1 例2 例3 例4 例9 An Introduction to Database System

选择（续）课程号课程名先行课学分 Cno Cname Cpno Ccredit 1 数据库 5 4 2 数学 3 信息系统操作系统 6 数据结构 7 数据处理 PASCAL语言 Course (b) 例9 An Introduction to Database System

选择（续）学号课程号成绩 Sno Cno Grade 95001 1 92 2 85 3 88 95002 90 80 SC (c) 例7 例9 An Introduction to Database System

选择（续） [例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = 'IS' (Student) 或 σ5 ='IS' (Student) 结果： Sno Sname Ssex Sage Sdept 95002 刘晨女 19 IS 95004 张立男 An Introduction to Database System

选择（续） [例2] 查询年龄小于20岁的学生 σSage < 20(Student) 或 σ4 < 20(Student) 结果： Sno Sname Ssex Sage Sdept 95002 刘晨女 19 IS 95003 王敏 18 MA 95004 张立男 An Introduction to Database System

2. 投影（Projection） 1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t R } A：R中的属性列 An Introduction to Database System

2. 投影（Projection） 2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行） π An Introduction to Database System

投影（续） 3) 举例 [例3] 查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student) 结果： An Introduction to Database System

投影（续） Sname Sdept 李勇 CS 刘晨 IS 王敏 MA 张立 An Introduction to Database System

投影（续） [例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student) 结果： Sdept CS IS MA An Introduction to Database System

3. 连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { | tr  R∧ts S∧tr[A]θts[B] } A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ：比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。 AθB tr ts An Introduction to Database System

连接(续) 3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接 θ为“＝”的连接运算称为等值连接等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = { | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] } tr ts A=B An Introduction to Database System

连接(续) 自然连接（Natural join）什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = { | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] } tr ts An Introduction to Database System

连接(续) 4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 AθB R S An Introduction to Database System

连接(续) 5）举例 [例5] B E b1 3 b2 7 b3 10 2 b5 A B C a1 b1 5 b2 6 a2 b3 8 b4 12 R S An Introduction to Database System

连接(续) C＜E R S A R.B C S.B E a1 b1 5 b2 7 b3 10 6 a2 8 An Introduction to Database System

连接(续) R.B=S.B 等值连接 R S A R.B C S.B E a1 b1 5 3 b2 6 7 a2 b3 8 10 2 An Introduction to Database System

连接(续) 自然连接 R S A B C E a1 b1 5 3 b2 6 7 a2 b3 8 10 2 An Introduction to Database System

4）象集Z 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 An Introduction to Database System

4. 除（Division）给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。 R÷S = {tr [X] | tr  R∧πY (S)  Yx } Yx：x在R中的象集，x = tr[X] An Introduction to Database System

除(续) 2）除操作是同时从行和列角度进行运算 3）举例 [例6] (p62) ÷ R S An Introduction to Database System

除(续) A B C a1 b1 c2 a2 b3 c7 a3 b4 c6 b2 c3 a4 b6 c1 B C D b1 c2 d1 b2 c1 c3 d2 S R R÷S A a1 An Introduction to Database System

分析：在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4} a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)} 　a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)} 　a3的象集为 {(b4，c6)} 　a4的象集为 {(b6，c6)} S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) } 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影所以 R÷S ={a1} An Introduction to Database System

5．综合举例以学生-课程数据库为例 (P.59) [例7] 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码首先建立一个临时关系K：然后求：πSno.Cno(SC)÷K Cno 1 3 An Introduction to Database System

综合举例(续) 例 7续 πSno.Cno(SC) 95001象集{1，2，3} 95002象集{2，3} πCno(K)={1，3} 于是：πSno.Cno(SC)÷K={95001} Sno Cno 95001 1 2 3 95002 An Introduction to Database System

综合举例(续) [例 8] 查询选修了2号课程的学生的学号。 πSno（σCno='2'（SC））＝｛ 95001，95002｝ An Introduction to Database System

综合举例(续) [例9] 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的课程的学生姓名。 πSname(σCpno='5'(Course SC Student)) 或 πSname(σCpno='5'(Course) SC πSno，Sname(Student)) πSname (πSno (σCpno='5' (Course) SC) πSno，Sname (Student)) An Introduction to Database System

综合举例(续) [例10] 查询选修了全部课程的学生号码和姓名。 πSno，Cno（SC）÷πCno（Course） πSno，Sname（Student） An Introduction to Database System

小结 l 关系代数运算关系代数运算并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除基本运算并、差、笛卡尔积、投影、选择交、连接、除可以用5种基本运算来表达引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达 An Introduction to Database System

小结(续) l 关系代数表达式关系代数运算经有限次复合后形成的式子 l 典型关系代数语言 ISBL（Information System Base Language）由IBM United Kingdom研究中心研制用于PRTV（Peterlee Relational Test Vehicle）实验系统 An Introduction to Database System

2.5 关系演算关系演算以数理逻辑中的谓词演算为基础种类：按谓词变元不同分类 1.元组关系演算：以元组变量作为谓词变元的基本对象元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算：以域变量作为谓词变元的基本对象域关系演算语言QBE An Introduction to Database System

2.5.1 元组关系演算语言ALPHA 由E.F.Codd提出 INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的语句检索语句 GET 更新语句 PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP An Introduction to Database System

一、检索操作语句格式： GET　工作空间名 [（定额）]（表达式1） [：操作条件] [DOWN/UP 表达式2] 定额：规定检索的元组个数格式：数字表达式1：指定语句的操作对象格式：关系名| 关系名. 属性名| 元组变量. 属性名| 集函数 [，… ] 操作条件：将操作结果限定在满足条件的元组中格式：逻辑表达式表达式2：指定排序方式格式：关系名. 属性名| 元组变量. 属性名[，… ] An Introduction to Database System

检索操作 (续) (1) 简单检索(即不带条件的检索) (2) 限定的检索(即带条件的检索) (3) 带排序的检索 (4) 带定额的检索 (5) 用元组变量的检索 (6) 用存在量词的检索 An Introduction to Database System

检索操作 (续) (7) 带有多个关系的表达式的检索 (8) 用全称量词的检索 (9) 用两种量词的检索 (10) 用蕴函（Implication）的检索 (11) 集函数 An Introduction to Database System

（1）简单检索 GET　工作空间名（表达式1） [例1] 查询所有被选修的课程号码。 GET W (SC.Cno) [例2] 查询所有学生的数据。 GET W (Student) An Introduction to Database System

（2）限定的检索格式 GET　工作空间名（表达式1）：操作条件 [例3] 查询信息系(IS)中年龄小于20岁的学生的学号和年龄。 GET W (Student.Sno，Student.Sage): Student.Sdept='IS'∧ Student.Sage<20 An Introduction to Database System

（3）带排序的检索格式 GET　工作空间名（表达式1）[：操作条件] DOWN/UP 表达式2 [例4] 查询计算机科学系(CS)学生的学号、年龄，结果按年龄降序排序。 GET W (Student.Sno，Student.Sage): Student.Sdept='CS‘ DOWN Student.Sage An Introduction to Database System

（4）带定额的检索格式 : GET　工作空间名（定额）（表达式1） [：操作条件] [DOWN/UP 表达式2] [例5] 取出一个信息系学生的学号。 GET W (1) (Student.Sno): Student.Sdept='IS' [例6] 查询信息系年龄最大的三个学生的学号及其年龄，结果按年龄降序排序。 GET W (3) (Student.Sno，Student.Sage): Student.Sdept='IS' DOWN Student.Sage An Introduction to Database System

（5）用元组变量的检索元组变量的含义表示可以在某一关系范围内变化（也称为范围变量Range Variable）元组变量的用途 ① 简化关系名：设一个较短名字的元组变量来代替较长的关系名。 ② 操作条件中使用量词时必须用元组变量。定义元组变量格式： RANGE 关系名变量名一个关系可以设多个元组变量 An Introduction to Database System

(6) 用存在量词的检索 [例8] 查询选修2号课程的学生名字。 RANGE SC X GET W (Student.Sname): X(X.Sno=Student.Sno∧X.Cno='2') [例9] 查询选修了这样课程的学生学号，其直接先行课是6号课程。 RANGE Course CX GET W (SC.Sno): CX (CX.Cno=SC.Cno∧CX.Pcno='6') An Introduction to Database System

用存在量词的检索(续) [例10]查询至少选修一门其先行课为6号课程的学生名字 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ CX (CX.Cno=SCX.Cno∧CX.Pcno='6')) 前束范式形式： GET W (Student.Sname): SCXCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ CX.Cno=SCX.Cno∧CX.Pcno='6') An Introduction to Database System

（7）带有多个关系的表达式的检索 [例11] 查询成绩为90分以上的学生名字与课程名字。 RANGE SC SCX GET W(Student.Sname，Course.Cname): SCX (SCX.Grade≥90∧ SCX.Sno=Student.Sno∧ Course.Cno=SCX.Cno) An Introduction to Database System

（8）用全称量词的检索 [例12] 查询不选1号课程的学生名字。 RANGE SC SCX GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno≠Student.Sno∨SCX.Cno≠'1') 用存在量词表示： GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧SCX.Cno='1') An Introduction to Database System

（9）用两种量词的检索 [例13] 查询选修了全部课程的学生姓名。 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname): CXSCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ SCX.Cno=CX.Cno) An Introduction to Database System

（10）用蕴函（Implication）的检索
[例14] 查询最少选修了95002学生所选课程的学生学号。 RANGE Couse CX SC SCX SC SCY GET W (Student.Sno): CX(SCX (SCX.Sno='95002'∧SCX.Cno=CX.Cno) SCY(SCY.Sno=Student.Sno∧ SCY.Cno= CX.Cno)) An Introduction to Database System

（11）集函数常用集函数（Aggregation function）或内部函数（Build-in function）函数名功能 COUNT 对元组计数 TOTAL 求总和 MAX 求最大值 MIN 求最小值 AVG 求平均值 An Introduction to Database System

集函数(续) [例15] 查询学生所在系的数目。 GET W ( COUNT(Student.Sdept) ) COUNT函数在计数时会自动排除重复值。 [例16] 查询信息系学生的平均年龄 GET W (AVG(Student.Sage): Student.Sdept='IS’ ) An Introduction to Database System

二、更新操作 (1) 修改操作 (2) 插入操作 (3) 删除操作 An Introduction to Database System

（1）修改操作步骤 ① 用HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中 HOLD 工作空间名（表达式1）[：操作条件 ] HOLD语句是带上并发控制的GET语句 ② 用宿主语言修改工作空间中元组的属性 ③ 用UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中 UPDATE 工作空间名 An Introduction to Database System

修改操作(续) [例17] 把95007学生从计算机科学系转到信息系。 HOLD W (Student.Sno， Student.Sdetp): Student.Sno='95007' （从Student关系中读出95007学生的数据） MOVE 'IS' TO W.Sdept （用宿主语言进行修改） UPDATE W （把修改后的元组送回Student关系） An Introduction to Database System

（2）插入操作步骤 ① 用宿主语言在工作空间中建立新元组 ② 用PUT语句把该元组存入指定关系中 PUT 工作空间名（关系名） PUT语句只对一个关系操作 An Introduction to Database System

插入操作(续) [例18] 学校新开设了一门2学分的课程“计算机组织与结构”，其课程号为8，直接先行课为6号课程。插入该课程元组　　 MOVE '8' TO W.Cno MOVE '计算机组织与结构' TO W.Cname MOVE '6' TO W.Cpno MOVE '2' TO W.Ccredit PUT W (Course) An Introduction to Database System

（3）删除操作 ① 用HOLD语句把要删除的元组从数据库中读到工作空间中 ② 用DELETE语句删除该元组 DELETE 工作空间名 An Introduction to Database System

删除操作(续) [例19] 学生因故退学，删除该学生元组。 HOLD W (Student): Student.Sno='95110' DELETE W An Introduction to Database System

删除操作(续) [例20] 将学号95001改为95102。 HOLD W (Student): Student.Sno='95001' DELETE W MOVE '95102' TO W.Sno MOVE '李勇' TO W.Sname MOVE '男' O W.Ssex MOVE '20' TO W.Sage MOVE 'CS' TO W.Sdept PUT W (Student) An Introduction to Database System

删除操作(续) [例21] 删除全部学生。 HOLD W (SC) DELETE W HOLD W (Student) DELETE W 在删除操作中保持参照完整性 An Introduction to Database System

小结：元组关系演算语言ALPHA 检索操作 GET GET　工作空间名 [（定额）]（表达式1） [：操作条件] [DOWN/UP 表达式2] 插入操作建立新元组--PUT 修改操作 HOLD--修改--UPDATE 删除操作 HOLD--DELETE An Introduction to Database System

2.5 关系演算元组关系演算语言ALPHA 域关系演算语言QBE An Introduction to Database System

域关系演算语言QBE l 一种典型的域关系演算语言由M.M.Zloof提出 1978年在IBM370上得以实现 QBE也指此关系数据库管理系统 l QBE：Query By Example 基于屏幕表格的查询语言查询要求：以填写表格的方式构造查询用示例元素(域变量)来表示查询结果可能的情况查询结果：以表格形式显示 An Introduction to Database System

QBE操作框架属性名关系名操作命令元组属性值或查询条件或操作命令 An Introduction to Database System

一、检索操作（1）用户提出要求；（2）屏幕显示空白表格；（3）用户在最左边一栏输入要查询的关系名，例如 Student； Student An Introduction to Database System

检索操作（续）（4）系统显示该关系的属性名（5）用户在上面构造查询要求 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. T AO. C An Introduction to Database System

检索操作（续）（6）屏幕显示查询结果 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 李勇张立 C An Introduction to Database System

构造查询的几个要素示例元素即域变量一定要加下划线示例元素是这个域中可能的一个值，它不必是查询结果中的元素打印操作符P. 指定查询结果所含属性列查询条件不用加下划线可使用比较运算符＞，≥，＜，≤，＝和≠ 其中＝可以省略排序要求 An Introduction to Database System

1. 简单查询 [例1] 查询全体学生的全部数据。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 P. 李勇 P.男 P.20 P.CS An Introduction to Database System

简单查询（续）显示全部数据也可以简单地把P.操作符作用在关系名上。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. An Introduction to Database System

2. 条件查询 (1) 简单条件 [例2] 求信息系全体学生的姓名。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. 李勇 IS An Introduction to Database System

条件查询（续） [例3] 求年龄大于19岁的学生的学号。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 >19 An Introduction to Database System

条件查询（与条件） [例4] 求计算机科学系年龄大于19岁的学生的学号。方法（1）：把两个条件写在同一行上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 >19 CS An Introduction to Database System

条件查询（续）方法（2）：把两个条件写在不同行上，但使用相同的示例元素值 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 >19 CS An Introduction to Database System

条件查询（续） [例5] 查询既选修了1号课程又选修了2号课程的学生的学号。 SC Sno Cno Grade P.95001 1 2 An Introduction to Database System

条件查询（续） [例6] 查询计算机科学系或者年龄大于19岁的学生的学号。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.95001 P.95002 >19 CS An Introduction to Database System

多表连接 [例7] 查询选修1号课程的学生姓名。注意：示例元素Sno是连接属性，其值在两个表中要相同。 SC Sno Cno Grade 95001 1 Student Sname Ssex Sage Sdept P.李勇 An Introduction to Database System

条件查询（非条件） [例8] 查询未选修1号课程的学生姓名思路：显示学号为95001的学生名字，而该学生选修1号课程的情况为假 SC Sno Cno Grade 95001 1  Student Sname Ssex Sage Sdept P.李勇 An Introduction to Database System

条件查询（续） [例9] 查询有两个人以上选修的课程号思路：查询这样的课程1，它不仅被95001选修而且也被另一个学生（95001）选修了 SC Sno Cno Grade 95001 .95001 P.1 1 An Introduction to Database System

3. 集函数常用集函数：函数名功能 CNT 对元组计数 SUM 求总和 AVG 求平均值 MAX 求最大值 MIN 求最小值 An Introduction to Database System

集函数（续） [例10] 查询信息系学生的平均年龄。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.AVG.ALL. IS An Introduction to Database System

4.对查询结果排序（续） [例11] 查全体男生的姓名，要求查询结果按所在系升序排序，对相同系的学生按年龄降序排序。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.李勇男 DO（2）. AO（1）. An Introduction to Database System

二、修改操作 [例12] 把95001学生的年龄改为18岁。方法(1) ：将操作符“U.”放在值上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95001 U. 18 An Introduction to Database System

修改操作(续) 方法(2)：将操作符“U.”放在关系上码95001标明要修改的元组。“U.”标明所在的行是修改后的新值。由于主码是不能修改的，所以系统不会混淆要修改的属性。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U. 95001 18 An Introduction to Database System

修改操作(续) [例13]将计算机系所有学生的年龄都改为18岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 95008 U.18 CS An Introduction to Database System

修改操作(续) [例14] 把95001学生的年龄增加1岁分两行分别表示改前和改后的示例元素必须将操作符“U.”放在关系上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U． 95001 17 17+1 An Introduction to Database System

修改操作(续) [例15] 将计算机系所有学生的年龄都增加1岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U． 95008 18 18+1 CS An Introduction to Database System

2.插入操作 [例16] 把信息系女生95701，姓名张三，年龄17岁存入数据库中。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept I. 95701 张三女 17 IS An Introduction to Database System

3. 删除操作 [例17] 删除学生95089 为保证参照完整性，删除95089学生前，先删除95089学生选修的全部课程 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept D. 95089 SC Sno Cno Grade D. 95089 An Introduction to Database System

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