10-1　剪應力、剪應變及剪彈性模數 10-2　正向應力及剪應力的關係.

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1 10-1　剪應力、剪應變及剪彈性模數 10-2　正向應力及剪應力的關係

2 10-1　剪應力、剪應變及 剪彈性模數 1. 剪應力 當材料承受外力作用時，材料的一部分沿著另一部分發生滑動或剪斷時，此外力稱為剪力(shear force)，如圖10-1所示，而產生之應力稱為剪應力(shear stress)。即單位面積上所承受之剪力，稱為剪應力。一般以希臘字母「」(tau)表示之。 P：剪力(必與受力面積平行) A：受剪面積

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4 剪應力依受剪面積之不同，可分為 (1)受剪面為單剪 如圖10-2所示，一鈑材利用直徑為d之鉚釘作連接件，鉚釘之受剪面為一單剪。 則受剪面積A= 。

5 (2)受剪面為雙剪 如圖10-3所示，一直徑為d之螺栓因受剪面有兩處故稱雙剪，
則受剪面積A= 。

6 (3)鈑件受衝壓剪斷 如圖10-4所示為衝壓機，衝頭向下之衝力為P，材料之厚度為t，則材料圓周之受剪面積A= ，如圖10-5所示。

7 (4)鍵受剪斷 如圖10-6所示，一軸與鍵連接，若鍵之規格為W H L(寬 高 長)，則鍵之受剪面積A=WL。

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18 2. 剪應變及剪彈性模數 (1)剪應變 當物體承受剪力作用，與剪力平行之平面，會發生相對的移動，如圖10-15所示，此材料D點移至D’ 點時，AD與AD’ 之角度稱為剪應變(shearing strain)，以希臘字母「」(gamma)表示之。

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20 (2)剪彈性模數 根據虎克定律，若物體在彈性限度內，剪應力與剪應變成正比，其比例常數即是剪彈性模數(shear modulus of elasticity)，或稱剛性模數(modulus of rigidity)，以「G」表示之。

21 剪彈性模數G為 一般而言，三者之大小關係為E G。( 為蒲松氏比)

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28 1. 單軸向應力 若材料受一軸向力P作用，如圖10-19所示，與 P成垂直之截面mn上，僅產生一正向應力
10-2　正向應力及剪應力的關係 1. 單軸向應力 若材料受一軸向力P作用，如圖10-19所示，與 P成垂直之截面mn上，僅產生一正向應力 n = 。

29 受軸向力之桿件，材料內部在任一斜面上所產生之應力，包括正向應力與剪應力。如圖10-20所示。
正交力N=Pcosθ 剪力V=Psinθ

30 在pq截面之正向應力與剪應力為

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32 如圖10-22所示，n以拉應力為正，壓應力為負。而以沿任何小單位平面對於單位中心之力矩為順時針時正，反之，逆時針為負。

33 而與斜面pq互相垂直之斜截面p’q’上所生之應力稱為餘應力(complementary stress)。如圖10-23所示

34 (1)最大正向應力與最大剪應力 如圖10-24所示，在θ=45°時，則有最大剪應
力，此時，max= = ，為軸向應力x之一 半。故對於抗剪強度較弱之延性材料，如低碳鋼、熟鐵等，當受剪力破壞時，其破裂角度必與外力成「45°」。

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36 (2)主應力 如圖10-25所示，剪應力為零之截面稱為主平面(principal plane)，而此平面之應力稱為主應力(principal stress)。

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43 2. 雙軸向應力 若材料同時受x、y兩軸向應力σx及σy時，則材料內任一截面pq上之正向應力n及剪應力，如圖10-27所示。

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45 (1)最大剪應力 當θ=45°時，有最大剪應力max= 。
(2)純剪 材料僅受剪應力作用，而無拉、壓應力存 在，此方位的應力狀態稱為純剪(pure shear)。 (3)莫耳圓 其圖解步驟如下。 (a) 畫座標平面，以 為x軸，以 為y軸，如圖10-28(a)所示。

46 (b) 在x軸上標出 、 ，此兩點為莫耳圓直徑之兩端，故兩點之中點圓心為
，圓半徑r為 ， 即可畫出莫耳圓。 (c) 自 逆時針方向畫2θ角度，其與莫耳圓的交點座標即為( ， )如圖10-28(b)所示。 (d) 莫耳圓之最高點，則得 ；而x軸上之剪應力為零，故 、 為主應力。

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