八年级 下册 第十八章　平行四边形 18.2.1　矩形 （第2课时） 湖北省嘉鱼县高铁中学　李海兵.

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1 八年级 下册 第十八章　平行四边形 　矩形 （第2课时） 湖北省嘉鱼县高铁中学　李海兵

2 情境引入 提出问题 问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？

3 情境引入 提出问题 由矩形的定义可知： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 思考： 你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？

4 类比思考，探究判定 问题2： 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 逆命题 （修正） 证明 性质　 猜想　 判定定理 　

5 类比思考，探究判定 问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？
问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 逆命题1　对角线相等的平行四边形是矩形. 逆命题2　有四个角是直角的四边形是矩形.

6 类比思考，探究判定 问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明.
问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明. 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形. A B O C D 证明： ∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB, ∵ AB∥DC. ∴ ∠ABC+∠DCB=180°. ∴ ∠ABC=90°. ∴平行四边形ABCD是矩形.

7 类比思考，探究判定 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形 . 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=BD,
O 对角线相等的平行四边形是矩形 . 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. 由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？

8 类比思考，探究判定 问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明理由. 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
D B C A 问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明理由. 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？

9 类比思考，探究判定 问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？ 定义： 判定定理： 1.对角线相等的平行四边形是矩形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理： 1.对角线相等的平行四边形是矩形; 2.有三个角是直角的四边形是矩形.

10 例题讲解，运用新知 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O 且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D A B
∴OA=OC= AC ,OB=OD= BD. 又 OA=OD, ∴ AC=BD. ∴ 四边形ABCD是矩形. ∴ ∠DAB=90°. 又 ∠OAD=50°， ∴ ∠OAB=40°.

11 综合运用 巩固提高 1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ A B C D O 2.如图：□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，△AOB是等边三角形，且AB=4cm,求这个平行四边形的面积.

12 反思小结，反思提高 师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？ 2.我们是怎样证明判定方法的？ 3.你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？

13 反思小结，反思提高 本节知识体系如下图：

14 布置作业　　 　　教科书第60页习题18.2第1，3，8，12（1）题．