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解直角三角形复习课 (一) A B b a c ┏ C
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一.知识结构
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B 解直角三角形依据 c (1)三边之间的关系: a a2+b2=c2(勾股定理) C A (2)锐角之间的关系: b ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系: cosA = 其中 A可换 成B sinA= cotA= tanA= 三个 这三个关系式中,每个关系式都包含 元素,知其中 元素就可以求出 两个 第三个元素
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2、 特殊角的三角函数值 à 00 300 450 600 900 sina 1 cosa tana 不存在 cota
1 cosa tana 不存在 cota 3、正弦、余弦和正切、余切的性质 (1)正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。 (2)余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。
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4、同角的三角函数关系: (1)平方关系: (2) 倒数关系: (3)商数关系: (4)余角余函数之间的关系: sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB, tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB
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=2 + d = 2 = 3 - o ☆ 例题1 2sin30°+3tan30°+cot45° cos245°+ tan60°cos30°
☆ 例题1 求下列各式的值 1.已知角,求值 2sin30°+3tan30°+cot45° =2 + d cos245°+ tan60°cos30° = 2 = 3 - o
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☆ 例题2 1.已知角,求值 2.已知值,求角 ∠A=60° ∠A=30° 求锐角A的值 1. 已知 tanA= ,求锐角A .
☆ 例题2 求锐角A的值 1.已知角,求值 1. 已知 tanA= ,求锐角A . 2.已知值,求角 ∠A=60° 已知2cosA = 0 , 求锐角A的度数 . ∠A=30° 解:∵ 2cosA = 0 ∴ 2cosA = ∴cosA= ∴∠A= 30°
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练习 1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______ 40°
2. 若tan(β+20°)= ,为锐角.则β=______ 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB= ,则sinB的值为_______. 4.tana.tan20°=1,则a= 度 70°
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例1 在△ABC中,∠C=90°,c=2,∠B=30°,解这个直角三角形 .
? c 2 ? b 30° B C a ?
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例2 在△ABC中,∠C=90°, , ,求∠A、∠B、c边. 优选 关系 式是 关键 B ? c ? 2 a ? A C b
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c a 4 8 例3 △ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边, (1)a=4,,sinA= ,求b,c,tanB;
(2)a+c=12,b=8,求a,c,cosB B B c c a 4 a 8 A C A C b b
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练习、 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
450 300 4cm 提示:过A点作BC的垂直AD于D D
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小结 内容小结 本节课主要复习了两个部分的内容:一部分是本章的知识结构和要点;另一部分是直角三角形简单基础知识的应用。 方法归纳
1.一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记,二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。 2.把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。
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