余角、补角.

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1 余角、补角

2 β γ α 1.用量角器量出∠ α、 ∠ β的度数，仔细观察∠ α和∠ β两个角度数之间的数量关系？
2.用量角器量出∠ β 、∠ γ的度数，仔细观察∠ β 和∠ γ两个角度数之间的数量关系？

3 α β γ

4 如果 两个角 的度数的 和为900 ,那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角称为另一个角的余角
余角，补角的定义 如果 两个角 的度数的 和为900 ,那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角称为另一个角的余角 如果两个角 的度数的和为1800 ,那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角 你会用数学符号语言描述余角和补角吗？

5 例1 ∠α ∠α的余角(度) ∠α的补角(度) 5° 32° 45° 77° 850 1750 580 1480 450 1350 130 1030 x° （90-x）0 （180-x）0 （1）一个锐角的补角一定是钝角吗？ （2）观察表格，同一个锐角的余角和补角之间有怎么 样的数量关系？

6 例2 如图，分别写出∠AOB的余角和补角。 D C B A O D C B A O ∠AOB余角是∠BOD ∠AOB补角是∠BOD

7 数学应用 例3、已知一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角？ 解 设这个角的度数为x，根据题意，得 180-x = 3(90-x)
答：这个角是450

8 探究 α β γ 结论：同角的余角相等

9 如果有两个相等的角：∠ 1 =∠ 2，你能得到什么结论呢？
4 3 2 1 现在你能概括余角有什么性质了吗？ 结论：等角的余角相等

10 根据余角探究学习，你能猜想出同角或等角的补角有什么性质吗？
1 ∠2=1800 -∠1 3 2 ∠3=180 0-∠1 ∠2=∠3 同角的补角相等

11 1 2 两个相等的角：∠ 1 =∠ 2 3 4 ∠ 3 = 1800 - ∠ 1 ∠ 4 = 180 0- ∠ 2 因为∠ 1 =∠ 2
所以∠ 3 =∠ 4 概括补角有什么性质？

12 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等

13 ∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________
牛刀小试 1、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０° 且∠１＝∠３，则___________。 2、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０° ∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________ 3、已知∠AOC= ∠BOD=900,指出图中还有哪些角相等,并说明理由. O D C B A

14 通过本节课的学习 你还有什么疑惑吗？ 谈谈你的收获？

15 拓 展 O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE = 90 ° 请你从图中找出与∠BOC，∠COD 相等的角 ？ D E C A O B