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锐角三角函数 正切(1) 南京师范大学 姜怡梦
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问题4：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，
我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3… 那么，你有什么发现？
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Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3…… 根据相似三角形的性质，得：
也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定． ……
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正切定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ ＝ ＝ ． ． 你能用同样的方法写出∠B的正切吗？
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例1:如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，求tanA与tanB的值
怎样计算一个锐角的正切值： 例1:如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，求tanA与tanB的值 解:因为在Rt △ABC中， ∠C=900, 所以tanA= = tanB= = A C B
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拓展 结论：互余两角的正切值互为倒数 通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？
计算发现tanA与tanB互为倒数，即tanA·tanB＝1 而且根据定义，我们发现tanA·tanB＝ · ＝1 结论：互余两角的正切值互为倒数
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练习： 根据下列图中所给条件分别求出∠A、∠B的正切值。 B C A 1 B A C 3 5 (3) (2) (1) A 2 C 1 B
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CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,求tanA 和 tanB的值。
例2：如图,在直角△ABC,∠ACB=90°, CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,求tanA 和 tanB的值。 A B C D 结论：等角的正切值相等
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例3：等腰△ABC中底边BC长为12cm,腰长为10cm,求底角的正切值？
D 提示：构造直角三角形
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练习： 1、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC：AD=13：12，试求tan∠BCD的值。
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2、在正方形ABCD中，M为AD的中点，E在AB上，BE=3AE，求tan∠ECM的值.
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小结 tanA= 正切定义: 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边
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小结 一个方法：用定义求正切值 两个结论： 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数
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