常用概率分布 ---Poisson分布.

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1 常用概率分布 ---Poisson分布

2 Poisson分布的概念 在特定的时间或空间的范围内，刻画某个事件A发生次数所对应的概率分布。
事件A发生的概率与这个范围大小有关，与这个范围的位置无关，并且与这个范围的周围是否发生事件A无关。 则在这个范围的事件发生数X的概率分布为Poisson分布

3 Poisson分布的概念 如果随机变量x的分布规律服从 称X服从参数为的Poisson分布，记为 为Poisson分布的总体均数。
在一个时间范围内：电话总机接到的电话个数 在一个容器内的细菌个数 对于正常人的情况下，24小时发生早搏的个数 某类疾病的急性发作次数

4 Poisson分布的条件 与二项分布相似 平稳性（随机分布性）：x的取值与观察单位的位置无关，与观察单位的大小有关
独立增量性：在某个观察单位上x的取值与前面各观察单位上x的取值无关 普通性：观察单位可以小到只有1个事件发生，发生概率不变

5 Poisson分布的条件 服从Poisson分布的罕见事件: 均匀液体中的细菌分布 放射性物质单位时间内的放射次数 粉尘在观察容积内的分布
非传染性罕见疾病在人群中的分布

6 Poisson分布的形态

7 Poisson分布的形态

8 Poisson分布的特点 形态： 离散分布 只取决于 ， 很小时分布很偏，当 增加时，逐渐趋于对称。 在 和 处达到峰值，且有
只取决于 ， 很小时分布很偏，当 增加时，逐渐趋于对称。 在 和 处达到峰值，且有 Poisson分布的总体均数与总体方差相等，为

9 Poisson分布的特点 Poisson分布的观察结果具有可加性：如果
例：放射性物质平均每分钟放射记数为5，测量3 次， 均服从 ，则 即3分钟的放射记数服从

10 二项分布的Poisson近似 设 ，当 ， 常数时，此时的极限分布是以c为参数的Poisson分布。 越小，近似越好
例：某地食管癌的发病率 =8/10000，在当地随即抽查500人，患者至少为6人的概率。

11 Poisson分布的正态近似 越小分布越偏，随着 ，Poisson分布也渐近正态 ， 。一般当 时， Poisson分布进行连续性校正后可按正态分布处理。

12 Poisson分布的应用 概率估计 例4-7 某地新生儿先心的发病率为8‰，该地20名新生儿中有4人患先心的概率多大？ 单侧累积概率
例4-15 放射性物质平均半小时发出360个脉冲，估计该物质平均半小时发出脉冲数大于400个的概率

13 STATA命令 Poisson分布的总体均数的95％可信区间 命令为 : cii 观察单位数 观察到的发生数, poisson

14 STATA命令 单样本Poisson分布确切概率法假设检验 命令为：poistest 样本均数 已知总体均数

15 Thank You !