模糊系统与模糊控制简介 －－博士生论坛系列报告.

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1 模糊系统与模糊控制简介 －－博士生论坛系列报告

2 主要内容 模糊系统概述 模糊推理方法 模糊系统的通用逼近能力 模糊控制器的结构分析 模糊控制器的稳定性 模糊控制器的系统化设计 模糊PID
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3 模糊系统概述 模糊系统发展的历程 1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处理模糊信息的工具
1974年，英国学者Mamdani首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气机的压力和速度控制） 近30年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展 12:23

4 模糊系统概述 模糊理论的地位已经和六七十年代有了根本性的不同：模糊逻辑的数学基础已经比较好地建立起来；最基本的理论已经到位；模糊逻辑在基础学科――特别是在数学、物理和化学――的影响日益显著；基于模糊理论的应用向家用消费品、工业系统、生物工程、决策分析和认识技术等各个方向发展 12:23

5 模糊系统概述 模糊控制理论出现的必然性 自动控制理论发展的两个主要阶段： 经典控制理论――主要解决单变量系统的 反馈控制
现代控制理论――主要解决多变量系统的 优化控制 12:23

6 模糊系统概述 现代工业具有以下特征： 复杂性：系统结构和参数的高维、时变、 高度非线性 不确定性：系统内外部的未知和不确定 的因素
高标准的性能要求 12:23

7 模糊系统概述 模糊控制的特征： 不需要对象的精确数学模型，而要求有关的控制经验和知识 鲁棒性强 适用于非线性、时变、大滞后系统的控制
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8 模糊系统概述 模糊控制器的结构图 12:23

9 模糊系统概述 常规方法需要系统的模型，这有时是很难做到的，智能控制在此背景下发展起来，模糊控制、神经网络控制、专家系统被视为三种典型的智能控制方法。 12:23

10 模糊系统概述 模糊理论经常被问及的问题 能否举一个例子，只能用模糊控制来解决，而其它方法无法解决。
我们是否需要模糊理论，因为模糊理论能解决的问题用概率论同样可以解决。 12:23

11 模糊系统概述 模糊理论经常被问及的问题 模糊系统方法中没有模糊的地方 模糊系统与其它非线性建模方法相比，优点何在
比较依据：逼近精度与复杂性的平衡； 学习算法的收敛速度； 结果的可解释性； 充分利用各种不同形式的信息。 12:23

12 模糊系统概述 模糊控制的机理 模糊系统与模糊控制器已得到比较充分的研究，特别是证明了它的万能逼近性，这为模糊控制系统的分析与设计奠定了一个坚实的理论基础。但它们是万能的吗？它们还有哪些能力？又不具有哪些能力？是否应将新的思想注入到模糊控制器中？ 12:23

13 模糊系统概述 模糊控制的局限性 模糊控制在处理面向任务的问题时比传统的控制更为有效，例如自动驾驶和停靠、交通控制与运动控制等方面，利用基于模糊规则控制策略要比传统的基于微分方程的控制策略更为方便和有效。但是，另一方面，模糊理论又表现出了许多先天的不严谨性，不确定性和其它局限性，导致模糊控制理论的不成熟。 12:23

14 模糊系统概述 模糊理论的先天不足就在于它是传统逻辑的一种扩展，整个过程是“定义”出来的。当然每一种“定义”都有其优势或者特点，但我们无法用某个指标来评价它。而且这些“定义” 含有很大的随意性，不同的“定义”会带来不同的结果，使得一般性的理论分析很难进展下去。 12:23

15 模糊系统概述 模糊理论发展方向 将模糊控制与非模糊控制相结合，互相借鉴
深入分析模糊系统的结构特性及逼近精度，建立一套完整的理论，使人们应用模糊系统时做到心中有数 12:23

16 模糊系统概述 适用于模糊系统的学习算法的提出，算法收敛性分析，及学习完成后模糊系统的性能分析 多变量模糊系统的方法
构造能利用除“if then ”知识形式以外的其它知识和信息表达方式的模糊系统 12:23

17 模糊推理方法 自从Zadeh的开创性工作以来，已经提出了许多种推理方法，其中包括CRI方法，证据推理方法，区间推理方法，三I方法，基于相似度的近似类比推理方法等，但是模糊推理的基本原理与逻辑基础似乎均应重新考虑。 12:23

18 模糊推理方法 现有模糊推理方法框图 12:23

19 模糊推理方法 目前最常用的模糊推理方法是CRI方法，但是在δ–等式的定义下讨论得出其鲁棒性并不理想的结论，这里的鲁棒性是指模糊前件的微小变化对模糊后件的影响。最优模糊推理的鲁棒性是否有所改进也是我们需要研究的一个问题。 12:23

20 模糊系统的通用逼近能力 模糊系统的通用逼近性：以任意精度逼近紧致集上的任意连续实函数 紧致集：设 是拓扑空间， 的子集 称为
紧致集：设 是拓扑空间， 的子集 称为 紧致的当且仅当 的每个开覆盖 有有限个子覆盖。 有界且闭的有限维空间是紧致的。 12:23

21 模糊系统的通用逼近能力 主要内容： 模糊系统通用逼近的研究路线 模糊系统通用逼近的充分条件 模糊系统通用逼近的必要条件
模糊系统通用逼近的其它问题 12:23

22 模糊系统的通用逼近能力 研究路线： 基于神经网络与模糊系统的等效性
如RBF神经网络等价于采用高斯隶属度函数，sum-product推理和COG解模糊化的简化模糊系统 ，很难得出神经网络与模糊系统等价的一般结论。 12:23

23 模糊系统的通用逼近能力 研究路线： 基于一致连续的概念
如汪培庄证明了采用全交叠三角形隶属度函数的MISO简化模糊系统是通用逼近器，很难研究非全交叠的情况及T-S模型。 12:23

24 模糊系统的通用逼近能力 研究路线： 基于泛函分析
研究神经网络常用的方法，由一类模糊系统生成的函数簇在空间上稠密证明逼近性，只能证明存在性，无法分析逼近精度。 12:23

25 模糊系统的通用逼近能力 研究路线： 基于Stone-Weierstrass定理
如王立新证明了采用高斯隶属度函数、Product推理和COG解模糊的简化模糊系统是通用逼近器 。 12:23

26 模糊系统的通用逼近能力 研究路线： 基于插值原理 如李洪兴认为模糊可以看作某种插值，插值点充分近则可充分逼近。 12:23

27 模糊系统的通用逼近能力 研究路线： 基于微分中值定理
如王立新证明了采用全交叠三角形隶属度函数，由两输入一输出T-S模型组成的多层模糊系统是通用逼近器，要求函数可微。 12:23

28 模糊系统的通用逼近能力 研究路线： 基于Weierstrass定理 两步法，先逼近多项式再逼近函数。 12:23

29 模糊系统的通用逼近能力 充分条件需要回答的问题： 模糊系统是否具有逼近的能力 每个输入输入的变量如何划分以及如何选取隶属度函数保证逼近能力
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30 模糊系统的通用逼近能力 充分条件 Functional equivalence between radial basis function networks and fuzzy inference systems Jang, J.-S.R.; Sun, C.-T. Neural Networks, IEEE Transactions on , Volume: 4 Issue: 1 , Jan Page(s): 12:23

31 模糊系统的通用逼近能力 充分条件： Fuzzy systems are universal approximators Wang, L.-X. Fuzzy Systems, 1992., IEEE International Conference on , Page(s): 12:23

32 模糊系统的通用逼近能力 充分条件： General Takagi-Sugeno fuzzy systems are universal approximators Ying, H. Fuzzy Systems Proceedings, IEEE World Congress on Computational Intelligence., The 1998 IEEE International Conference on , Volume: 1 , 1998 Page(s): vol.1 12:23

33 模糊系统的通用逼近能力 充分条件： Approximation of Functions and Their Derivative Functions by SISO Linear T-S Fuzzy Systems. Zeng Ke, Zhang Naiyao and Xu Wenli The 3rd WCICA, Hefei, June, 2000, Vol.3: 12:23

34 模糊系统的通用逼近能力 必要条件需要回答的问题： 实现给定精度的逼近性，最小配置是什么 12:23

35 模糊系统的通用逼近能力 必要条件： Necessary conditions on minimal system configuration for general MISO Mamdani fuzzy systems as universal approximators Yongsheng Ding; Hao Ying; Shihuang Shao Systems, Man and Cybernetics, Part B, IEEE Transactions on , Volume: 30 Issue: 6 , Dec Page(s): 12:23

36 模糊系统的通用逼近能力 必要条件： Typical Takagi-Sugeno and Mamdani fuzzy systems as universal approximators: necessary conditions and comparison Hao Ying; Yongsheng Ding; Shaokuan Li; Shihuang Shao Fuzzy Systems Proceedings, IEEE World Congress on Computational Intelligence., The 1998 IEEE International Conference on , Volume: 1 , Page(s): vol.1 12:23

37 模糊系统的通用逼近能力 必要条件： 输入变量的划分不能少于被逼近函数的极点个数 无论函数形式多复杂，只要极点很少的函数用模糊系统逼近很有利
无论函数形式多简单，只要极点很多的函数用模糊系统逼近很不利 12:23

38 模糊系统的通用逼近能力 其它问题： 模糊系统通用逼近的误差界 如何选取相关参数以便更好地逼近 满足精度要求减少模糊规则的方法
满足精度要求寻找最小规则数 给定规则数寻找最佳逼近精度 等等 12:23

39 模糊控制器的结构分析 主要内容： 模糊控制器的数学表达式 模糊控制器与传统的控制方法比较 模糊控制器各设计参数对控制结构的影响 12:23

40 模糊控制器的结构分析 模糊控制器两种基本类型： Mamdani型 T-S型 其中 为语言变量， 为参数 12:23

41 糊控制器的结构分析 模糊控制器与传统的控制方法比较
证明了某种两输入单输出的模糊控制器当采用线性解模糊化时等同于线性PI控制器；当采用非线性解模糊化时等同于非线性PI控制器。 12:23

42 模糊控制器的结构分析 模糊控制器与传统的控制方法比较
推广到控制规则数不限，多变量的情况，同时给出当控制规则数趋于无穷时模糊控制器的极限结构。 12:23

43 模糊控制器的结构分析 模糊控制器与传统的控制方法比较
采用线性控制规则和非线性解模糊化方法的模糊控制器等同于全局性多值继电器与局部非线性PI控制器之和。 当规则数无穷多时，局部控制律趋于零，全局控制将成为线性PI控制器。 12:23

44 模糊控制器的结构分析 模糊控制器与传统的控制方法比较 还有其它的一些结论，将某种特定的模糊控制器等价于传统控制器
有利于对模糊控制器稳定性、鲁棒性等问题进行分析 12:23

45 模糊控制器的结构分析 模糊控制器各设计参数对控制结构的影响 不同算子对结构的影响 不同规则数对结构的影响 等等 12:23

46 模糊控制器的稳定性 模糊控制是基于规则的非线性控制方法，目前研究比较困难，没有统一的研究方法。 12:23

47 模糊控制器的稳定性 研究路线： 通过一些假设和近似，将模糊控制器转化为常规控制器的形式，利用常规方法进行分析，如：描述函数法，相平面法，圆判据法，稳定区间法，改进的奈奎斯特方法。 12:23

48 模糊控制器的稳定性 研究路线： 用模糊关系矩阵表示系统，在此基础上分析；用T-S模糊系统表示系统，利用李亚普诺夫方法分析。 12:23

49 模糊控制器的稳定性 研究路线： 利用模糊系统逼近系统，根据李亚普诺夫直接法，给出模糊控制器参数的自适应方法。 12:23

50 模糊控制器的稳定性 研究路线： 将 理论，滑模控制方法与模糊控制系统结合进行分析。 12:23

51 模糊控制器的系统化设计 目前设计模糊控制律主要是从三个方面考虑： 1） 根据专家经验 2） 根据熟练工人的经验 3） 建立控制对象的模糊模型
1） 根据专家经验 2）  根据熟练工人的经验 3）  建立控制对象的模糊模型 利用数据直接建立模糊控制器，目前没有统一的方法，有待研究。 12:23

52 模糊控制器的系统化设计 多变量模糊控制器（系统）存在“维数灾”的问题 “维数灾”的问题是现有模糊系统的“结构性缺陷” 12:23

53 模糊控制器的系统化设计 主要解决办法： 多变量模糊系统的关系矩阵分块 分层模糊系统 等等 12:23

54 模糊PID 模糊控制器的系统分析和设计目前仍是一大难题，但仍取得一定的成果。在多种结构中对于低阶系统而言最为常用的是模糊PID结构。大量的研究工作关注于模糊PID的设计。从不同角度比较模糊控制与传统控制的异同也有大量的工作。 12:23

55 模糊PID 规则库作为通用的控制策略，应该保持不变，将重点设计和调整控制器的各个增益。遗憾的是，由于缺乏推理过程的精确数学模型，很多分析和比较只能是定性的或者描述性的。 12:23

56 模糊PID Ying Hao首先对Mamdani型的模糊控制器中的max-min推理方法给出定量的分析；Li Han-Xiong基于线性规则库对结论进行了完善。 12:23

57 论文研究内容及方法--模糊PID控制 二维线性规则库 12:23

58 模糊PID 最常用的模糊PID结构是使用两维线性规则库和标准的三角形隶属度函数的结构，如下图。 一个二维模糊PID控制器的结构 12:23

59 结束语 报告完毕 报告人：张磊 12:23