6.5 地基极限承载力之——普朗德尔（Prandtl）

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1 6.5 地基极限承载力之——普朗德尔（Prandtl）
地基极限承载力是地基与单位面积上所能承受的最大荷载； 理论表达式有许多种，其中有代表性的包括普朗德尔（Prandtl）、太沙基（Terzaghi）、迈耶霍夫（Meyerhof）、汉森（Hansen）和魏锡克（Vesic）公式等。

2 6.5 地基极限承载力之——普朗德尔（Prandtl）
解析方法求解地基极限承载力：两种 （1）利用极限平衡理论，得出土体处于极限平衡状态时的偏微分方程组，根据边界条件求出地基极限承载力。求解过程较为复杂，仅能在边界条件简单的情况下得出极限承载力的解析解，未被广泛采用。 （2）先假定出地基土达到极限状态时的滑动面形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件，求出地基极限承载力，这种方法属半经验半理论方法。

3 6.5 普朗德尔——基本假定 1920年，普朗德尔（L. Prandtl）根据塑性理论，导得了刚性冲模压入无质量（m=0）的半无限刚塑性介质时的极限压应力公式。 假定为：①荷载为无限长的条形荷载，基础埋深=0；②基础底面完全光滑，由于无摩擦力，基底压应力垂直于地面，水平面为大主应力面；③地基土无质量。

4 6.5 普朗德尔——基本假定 滑裂土体假定：三个滑动区域 主动朗肯区Ⅰ、被动朗肯区Ⅲ和辐射过渡区Ⅱ。

5 6.5 普朗德尔——基本假定 滑裂土体假定：三个滑动区域 主动朗肯区Ⅰ、被动朗肯区Ⅲ和辐射过渡区Ⅱ，如图。
Ⅰ区的大主应力方向为垂直向，其边界BC或AC为直线，滑裂面BC与水平面的夹角为45°+ φ/2； Ⅲ区大主应力方向为水平向，其边界EF或EA为直线，滑裂面EF与水平面的夹角为45°- φ/2。 Ⅱ区中的滑动线，一组是对数螺线，另一组是以A为起点的辐射线。对数螺线的方程为

6 6.5 普朗德尔——隔离体分析 隔离体 隔离体上力的平衡，有

7 6.5 普朗德尔——瑞斯纳（H. Ressiner）
瑞斯纳（H. Ressiner，1924）在普朗德尔理论基础上，考虑了基础的埋深，并将基础底面以上两侧土体的重量以连续均布超载q来代替，并假定滑动面仅延伸至基底所在平面。 r0 r pu σp σa q=γ0d c R A O C E G d dr ds

8 6.5 瑞斯纳——隔离体分析 r0 r pu σp σa q=γ0d c R A O C E G d dr ds
隔离体上各力对极点A取矩，由∑MA=0,可得

9 6.5 瑞斯纳——隔离体分析 计算出OC、GE上的土压力σa、σp

10 6.5 瑞斯纳——公式

11 6.5 瑞斯纳——公式 对于排水条件差的饱和软黏土地基，可采用φu = 0法求极限承载力。此时，Nq = 1，而Nc 为不定解，对Nc表达式应用洛彼塔法则，得