共有六個運算性質 包括它的證明以及相關題型

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1 共有六個運算性質 包括它的證明以及相關題型
對數的運算性質 共有六個運算性質 包括它的證明以及相關題型

2 性質1：設 且 ， ， 為任 意實數，則 證明> 設 ， ， 由對數的定義得知 ， 利用指數律可得 ， 再由對數的定義知 。

3 範例：試求下列各式的值： (1) (2) 解>由運算性質知： (1) (2)

4 性質2： 證明> 設 ， ， 由對數的定義得知 ， 利用指數律可得 ， 再由對數的定義知

5 範例：試求下列各式的值 (1) (2) 解>由運算性質知 (1) (2)

6 性質3： 證明> 設 ， 由對數的定義得知 利用指數律可得 ， 再由對數的定義知

7 範例：試求下列各式的值 (1) ， (2) ， 解>(1)因為 ，所以 (2)因為 ， 所以可得 ，即 我們令 ，
範例：試求下列各式的值 (1) ， (2) ， 解>(1)因為 ，所以 (2)因為 ， 所以可得 ，即 我們令 ， 由對數基本定義知 ， 又 ，所以可得到

8 範例：利用性質1、2、3，試求下式的值 解>

9 觀念思考 設 ，則下面幾個式子，應該可以等 於何值，或是何種表示法？ (1) (2) (3) Ans:(1) 0 (2) 1 (3)

10 性質4 ： 證明> 我們由性質3： 以及前一頁的 ，得知：若 ， 因為 ， 所以

11 範例：求下列各式的值 (1) (2) 解>由性質4，我們可輕易的得到 (1) (2)

12 性質5： 由指數式與對數式的關係： 由 可得 因此 ， 代入 ， 即得

13 範例：試求下列各式的值 (1) (2) (3) 解>由運算性質知 (1) (2) (3)

14 性質6：設 ，且 ， 則 ，也就是我們稱的換底公式。
性質6：設 ，且 ， 則 ，也就是我們稱的換底公式。 證明> 設 ， 由對數的定義得知 ， ， 即 ，故得 。

15 範例：試求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 解>首先我們看到題目後，要先考慮應以多少為底數，才方便我們解題，盡量找底數與真數共同的質因數。 (1) (2)

16 另外，若底數與真數沒有共同的質因數，則 由前後的對數式中的真數與底數找是否有其 相同之處。 (3) (4)