物理思想方法与高考能力要求（九） 一、等效转化思想解决电磁感应电路问题

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1 物理思想方法与高考能力要求（九） 一、等效转化思想解决电磁感应电路问题
【例1】如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.40 T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R1＝3.0 Ω和R2＝6.0 Ω几何尺 寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为y＝1.0sin ，金属棒ab长1.5 m，以速度v＝5.0 m/s水平向右匀速运动(b点始终在x轴 上)，设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外， 其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积为1.9 m2，求：

2 (1)金属棒在导轨上运动时R1的最大功率； (2)金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3 m的过程中通过金属棒ab的电荷量； (3)金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3 m的过程中外力必须做多少功？

3 解析：金属棒切割磁感线的有效长度不断变化，ab棒等效为电动势变化的电源，等效电路如右图所示，可知R1、R2并联，所以总电阻
所以当E＝Em＝Bymv时，R1的功率最大为： (2)将OA分成n份长度为Δx的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为yi(i＝1,2,3……n)，由于金属棒向右匀速运动，设金属棒每通过Δx的位移所用的时间为Δt，则金属棒每通过Δx的位移，通过其电荷量的表达式为：

4 其中yiΔx为金属棒每通过Δx位移所扫过的有效面积，设为Si，所以
金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3 m的过程中通过金属棒ab的电荷量为： (式中S即为题目中曲线OCA与x轴之间所围的面积) 代入数据得q＝0.38 C. (3)因为 所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且最大值为Em＝2 V，其有效值为 得金属棒在导轨上运动从x＝0到x＝3 m的过程中，R1、R2产生的热量为： 由功能关系得：WF＝Q，代入数据得WF＝0.6 J. 答案：(1)1.33 W　(2)0.38 C　(3)0.6 J

5 点评：解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来变换物理模型，即把电磁感应的问题等效或转换成恒定直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路，感应电动势的大小相当于电源电动势，其余部分相当于外电路，并画出等效电路图．此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，唯一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零．

6 二、临界、极值思想求解“稳定速度” 电磁感应中的临界问题往往出现在稳定速度的求解上，稳定速度(临界速度)的临界点一是物体受力平衡，另一个是能量转化达到平衡． 【例2】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC间连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab的质量为m，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度．

7 解析： ab棒受恒力F作用向右加速运动产生感应电流，电流在磁场中受安培力F安作用，如右图所示，随v↑→E→I↑→F安↑→F合↓→a↓，金属棒所受合力为零时，加速度为零，速度最大，根据平衡条件有：F－F安－Ff＝0① 又有F安＝BIL　② Ff＝μmg　⑤ 由①②③④⑤解得