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以HLM檢定影響臺灣城鄉國二學生的數學成就因素：TIMSS 2007為例
張芳全 臺北教育大學教育經營與管理學系教授 摘取：多層次模型在學習成就之研究 臺北市：心理
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壹、緒論 一、研究動機 (一)影響臺灣學生的數學成就因素複雜，總體層次與個 體層次的因素值得分析
(二)臺灣學生學習成就的城鄉差異，學校與學生共有的 脈絡變項未納入研究 (三)以大型資料庫來研究影響學業成就的個體與總體因 素交互影響的研究很少 (四)以線性階層模式對各校學生的數學成就差異進行資 料處理更能完整解釋
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壹、緒論 二、研究目的 本研究以多層次模型來分析影響台灣國二學生數學 成就因素，目的如下：
第一、分析台灣國二學生參與TIMSS 2007調查， 其個體層次因素影響數學成就的情形。 第二、了解台灣國二學生參與TIMSS 2007調查， 其總體層次因素（即脈絡變項與組織變項）影 響數學成就的情形。 第三、探討台灣國二學生參加TIMSS 2007調查， 其總體層次與個體層次影響數學成就因素之跨 層級的交互作用情形。
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壹、緒論 三、研究假設 依據研究目的，提出以下的研究假設： H1：臺灣國二學生的背景變項（即性別、父親教育程度、
母親教育程度）對其數學成就有顯著影響。 H2：臺灣國二學生的背景變項，透過中介變項（即文化資 本、自我期望、學習興趣、數學自信、回家作業）之 個體層次變項影響學習成就。 H3：臺灣國二學生之個體層次的中介變項（即文化資本、 自我期望、學習興趣、數學自信、回家作業）顯著影 響學生的學習成就。
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壹、緒論 三、研究假設 依據研究目的，提出以下的研究假設： H4：臺灣的學校總體層次因素（即脈絡變項、組織變 項）顯著影響學習成就。
即文化資本、自我期望、學習興趣、數學自信、 回家作業）之個體層次變項顯著影響學習成就。 H6：臺灣的學校總體層次變項，對學生個體層次之背 景變項（即性別、家長教育程度），以及中介變 項（即文化資本、自我期望、學習興趣、數學自 信、回家作業）對學習成就有明顯影響。
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貳、文獻探討 個體層次 (相關研究限於篇幅省略) 以社會階層、文化資本理論與學習動機理論為依據 總體層次
以城鄉教育差異理論與學校管理理論為依據 (相關研究限於篇幅省略)
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參、研究方法及步驟 一、研究架構
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參、研究方法及步驟 二、資料處理 本研究以多層次模型分析來瞭解影響台灣國二學生 數學成就的重要因素，並瞭解各變項對依變項的影響關
係，並掌跨層級之間的變項是否具有交互作用。 本研究先以SPSS V14 for Window進行資料整理， 包括描述性統計，如百分比及次數分配，以描述樣本特 性，並以標準化Z分數對於相關變項進行資料轉換等再 以HLM 6.03版本分析整體層級與個體層次所設定的相 關理論模式進行估計。
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以隨機係數的迴歸模型為例，模式如下： 階層一模式：Yij = β0j +β1jX1ij +β2jX2ij +β3jX3ij +β4jX4ij +β5jX5ij +εij εij ~ N (0, σ2) 階層二模式：β0j =γ00 + u0j u0j ~ N (0, t00) β1j = γ10+ u1j β2j = γ20+ u2j β3j = γ30+ u3j β4j = γ40+ u4j β5j = γ50+ u5j
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肆、研究結果 若將122所學校的學生數學成就分配情形以圖來 呈現，如圖2看出，線條高低起伏，代表每一所學校的 平均數學成就是明顯不同。
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肆、研究結果 一、具有隨機效果的單因子變異數分析模式
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肆、研究結果 二、隨機效果的單因子共變數分析模式
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肆、研究結果 三、隨機係數的迴歸模型-1
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三、隨機係數的迴歸模型-2
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肆、研究結果 四、脈絡模型-固定效果
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肆、研究結果 四、脈絡模型-隨機效果
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肆、研究結果 五、完整模型—跨層級變項的交互作用效果
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五、完整模型—跨層級變項的交互作用效果 (一)加入學校氣氛的完整模型分析-固定效果
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五、完整模型—跨層級變項的交互作用效果 (一)加入學校氣氛的完整模型分析-隨機效果
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肆、研究結果 六、影響學生學習成就的間接效果分析 本研究以Sobel(1982)統計公式進行檢定，公式如下：
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肆、研究結果 六、影響學生學習成就的間接效果分析
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伍、結論 (一)臺灣國二生數學成就與影響因素在各校之間差異不宜 被忽視—23%。 (二)個體層次--家庭背景(性別)為顯著影響因素，而個人
特質、文化資本與回家作業為影響學習成就的重要中 介因素。 (三)總體層次--學生自我期望與文化資本的集體脈絡效果 正向影響學習成就。 (四)跨層級--學校氣氛能調節學生數學自信對學習成就的 影響。 (五)總體層次--學校規模大、社經地位高與都會區學校， 學習成就愈好；學校教學資源愈多，學習成果不一定 較好。
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伍、結論 (六)學習成就受背景變項、脈絡變項與中介變項之多元及 多層級因素影響。 (七)影響學習成就之中介效果明顯－總體層次的自我期望 透過文化資本、文化資本透過自我期望、數學自信透 過數學興趣與回家作業、數學興趣透過數學自信、回 家作業透過自我期望正向影響學習成就。 (八)個體層次以社會階層、文化資本理論與學習動機理論 為基礎，而總體層次以城鄉差異與學校管理理論為依 據，以多層級模型分析能完整掌握影響學生學習成就 因素。
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