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不能单纯地用方块的位置建模！因为方块还有朝向。
8个方块的位置可以任意互换，并且固定一个方块的朝向后其他7个方块都有3种朝向，因此2阶魔方所有状态的上界是： 这个界是不紧的！因为存在“非法位置”，这些是永远不可能从一个复原好的魔方旋转得到的。 在用群描述魔方的时候，要同时考虑到位置和朝向！
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将每个小面作为元素编号：
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一共有6种非平凡操作！每一个操作都是3个4-cycle的乘积！
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从还原态到当前态的操作序列，在连续进行操作的二元关系下，是一个群。
证明：（1）封闭性 两个操作序列前后进行还是操作序列 （2）结合律 (XY)Z = X(YZ) 成立。因为与这与排列是一样的。 （3）identity element就是保持不动. （4）对操作X，X的逆是X^{-3}. 魔方的所有的合法位置对应一个排列，根据定义，有操作序列生成它。 为什么从还原态打乱的魔方都可以复原？ 相应的操作序列在一个群中，故是有逆的！
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定义: 把魔方的顶面和地面涂黑，这样每一个小块均有 一面为黑色。每经过一次旋转，小块的角度变化 定义如下：
把未旋转前的小块在原地顺时针转动，使得其黑面与 旋转后的该小块的黑面面向相同或相对方向所转动的 角度。 如图，R逆时针旋转90° 1,3角度变化为2π/3 2,4角度变化为4π/3,或-2π/3 总的角度变化为０ 容易验证，所有旋转的总角度变化均为０
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Now suppose P and Q are elements of C.
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