第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

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1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
第二十七章 相 似 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

2 创设情境 温故探新 问题1 我们学习过哪些判定三角形全等的方法？ 问题2 我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？

3 合作交流探究新知 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 合作探究 我发现这两个三角形是相似的 ①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.

4 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′
我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′ 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E. B' A' C' B A C ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. D E

5 ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. B' A' C' B A C D E

6 由此得到三角形的判定定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

7 范例研讨运用新知 例1 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,
BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC. 证明： ∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm, 又∵∠C=∠F=70°， ∴ △DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） C F D E A B

8 练一练  如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. 证明： △ABC∽△ADE.

9 例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC ∴DE= A E D B C

10 例3 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°．
∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. ∴△ADC∽△CDB. ∴ ∠ACD= ∠B. ∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°. C A B D

11 探究归纳 如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量. C D F A B E 不相似（类比三角形全等的判定）

12 归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似. 注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.

13 反馈练习巩固新知 1.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？ 解：∵ 54 30 36 45 E A F C B 1 ∴ 2 ∵∠1＝∠2，
( ) 2 ∵∠1＝∠2， ∴△AEB∽△FEC.

14 2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC D (

15 3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
△ABC∽△DCA

16 课堂小结 利用两边及夹角判定三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理的运用