19.2 证明举例（2） —— 米 英.

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1 19.2 证明举例（2） —— 米 英

2 例1 已知：如图，AC与BD相交于点O， OA=OD，∠OBC=∠OCB. 求证：AB=DC. A D O ? B C

3 B D A O A B C D C ? ? ? BC=BC △ABC≌DCB AB=CD OA= OD AC=BD OC=OB
∠ACB=∠DBC △ABC≌DCB AB=CD OA= OD AC=BD ∠OBC=∠OCB OC=OB

4 练习：如图，已知 ：AC与BD相交于点O， AB=DC ，∠ABC=∠DCB. 求证：OB=OC.
1 2 ? A D O ? 1 2 B C BC=BC ∠ABC=∠DCB AB=CD △ABC≌DCB ∠1=∠2 OB=OC

5 例题2 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C. A C B D ? AC=AC AD=AD △ABD≌ACD ∠B=∠C
BD=DC AD=AD △ABD≌ACD ∠B=∠C

6 例题2 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C. A C B D 1 2 3 4 AB=AC ∠1=∠2
∠1+∠3=∠2+∠4 ∠B=∠C DB=DC ∠3=∠4

7 已知：如图，AB=AC，DB=DC 求证： ∠B=∠C . A A C B D D B C

8 变式：已知：如图，AB=AC，∠B=∠C. 求证： DB=DC.
3 4 B C 2 1 ? D ∠ABD=∠ACD ∠ABD-∠3=∠ACB-∠4 ∠1=∠2 DB=DC AB=AC ∠3=∠4

9 已知：如图，AB=AC, CE⊥AB, BD⊥AC (D、E为垂足).
求证：OB=OC O

10 小结 （1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来；
（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.

11 练习1 已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC.
求证：∠D=∠E. A B A E N D E M N B C

12 练习1 已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC.
求证：∠D=∠E. A B A E N D E M N B C

13 练习2 已知：如图，E、F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF.
求证：AE=DF.

14 练习3 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D.

15 3、如图，已知AB=AC，AD=AE. 说明△ABD和△ACE全等的理由.
∠A=∠A 公共角 AD=AE 已知 所以△ABD≌△ACE（ ）. S.A.S