嘉義縣立溪口國民中學 辦理96年度提昇鄉鎮國民中小學 善用資訊科技融入教學

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1 嘉義縣立溪口國民中學 辦理96年度提昇鄉鎮國民中小學 善用資訊科技融入教學
領域：數學 學期：96-1 年級：8年級 單元：提公因數 教師：陳建龍

2 3-1:提公因式 1.因數分解的意義 4.提公因式 2.因式與倍式 5.分組提公因式 3.因式分解的意義 6.自我評量

3 1.因數分解的意義 因數分解： 將一個整數分解成兩個或兩個以上的整數乘積。 例如 30= 5 × 6 =2 × 3 × 5 2、3、5、6都是30的因數

4 1.因數分解的意義 我們曾經學過如何利用整數的除法來判別因數與倍數。 因為14÷2＝7，2能整除14，所以2是14的因數，14是2的倍數。 例如 14÷5得商為2，餘數為4；因為5不能整除14，所以5不是14的因數，14不是5的倍數。

5 2.因式與倍式 如果多項式A能整除多項式B， 我們就稱A是B的因式，B是A的倍式 如果多項式A不能整除多項式B，則A不是B 的因式，B不是A的倍式。 例如，要判斷x－3是否為x2－4x＋3的因式 ，可由多項式除法知道 （x2－4x＋3）÷（x－3）＝x－1， 因為能整除，所以x－3為x2－4x＋3的因式，x2－4x＋3為x－3的倍式。

6 2.因式與倍式 例題1 利用直式除法運算 解 說 2x + 5 x–3 ) 2x2 – x – 15 2x2– 6x 5x – 15

7 2.因式與倍式 例題1 利用直式除法運算 解 說 x – 4 x+1) x2 – 3x – 1 x2 + x – 4x – 1 – 4x – 4 3

8 3.因式分解的意義 將一個多項式寫成兩個或兩個以上多項式的乘積，就稱為將該多項式因式分解。 例如

9 3.因式分解的意義 例題2 解 說 x – 6 x+1) x2 – 5x – 6 x2 + x – 6x – 6

10 4.提公因式 形如A‧C＋B‧C的多項式， 其中A‧C和B‧C兩項有共同的因式C， 我們稱C為A‧C和B‧C的公因式。
A‧C＋B‧C＝(A＋B)‧C， 就是將多項式A‧C＋B‧C因式分解。 因式分解 (A+B)．C A．C + B．C 分配律

11 4.提公因式 分配律：C（A＋B）＝C‧A＋C‧B 因式分解： C‧A＋C‧B ＝ C（A＋B） 例如 這種因式分解的方法就稱為「提公因式」

12 4.提公因式 例題3 解 說

13 4.提公因式 例題3 解 說

14 4.提公因式 例題4 解 說

15 4.提公因式 例題4 解 說

16 4.提公因式 例題5 解 說

17 4.提公因式 例題6 解 說

18 4.提公因式 例題7 解 說

19 5.分組提公因式 多項式ac＋ad＋bc＋bd中， ac、ad、bc、bd四項沒有公因式， 但如果我們利用分組，則 兩種分組方法不同，但因式分解的結果仍然相同。

20 5.分組提公因式 例題8 解 說

21 5.分組提公因式 例題9 解 說

22 5.分組提公因式 動動腦 我們發現有些分組的方法，沒有辦法繼續提出公因式，所以無法完成因式分解。 解說 但這並不表示這個多項式一定是不能分解的 。

23 5.分組提公因式 例題10 解 說

24 自我評量 例題1 解 說 (A) 不合

25 自我評量 例題1 解 說 (B) 符合

26 自我評量 例題1 解 說 (C) 不合

27 自我評量 例題1 解 說 (D) 符合

28 自我評量 例題2 解 說

29 自我評量 例題2 解 說

30 自我評量 例題2 解 說

31 自我評量 例題2 解 說

32 自我評量 例題2 解 說

33 自我評量 例題2 解 說

34 自我評量 例題2 解 說