2.6探索勾股定理 （二）.

Presentation on theme: "2.6探索勾股定理 （二）."— Presentation transcript:

1 2.6探索勾股定理 （二）

2 复习回顾 a2＋b2＝c2 1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角 边，则a、b、c的关系为___________
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 　 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6， 　 BC＝8，则CD＝＿＿＿;CE= a2＋b2＝c2

3 1 (13) 这儿为什么会是直角呢？ 4 8 古埃及人曾用下面的方法得到直角：
　　　　　　古埃及人曾用下面的方法得到直角： 　　　　　　如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 1 4 8 (13) 这儿为什么会是直角呢？

4 由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形. 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；　6、8、10；　5、12、13。

5 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.
学以致用 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. D C 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？ A B

6 例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a＝7，b＝8，c＝10 （2）a＝ b＝1，c＝
课内练习

7 例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2 ＝c2 ∴△ABC是直角三角形

8 2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
∴∠CDB=90° (2)∵AC2=AD2+CD2=12 ∴CD⊥AB AC2+BC2=16=AB2 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC

9 3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
┐

10 1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
拓展与应用 1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。 A 5 B ∟ ∟ D C

11 2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。
拓展与应用 2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。 ∟ A B C D 5 4

12 归纳小结 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a c b A B C (1) 直角三角形的判定方法之一： 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.

13 2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
拓展与应用 3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： 2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 试判断△ABC的形状，并说明理由.

14 (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
拓展与应用 4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由.

15 布置作业 （1）《作业本》2.6（2）

16 再见