二项式定理 第一课时 嵊州二中 袁渭延.

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1 二项式定理 第一课时 嵊州二中 袁渭延

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3 一、问题引入 1999年9月，马云先生带着一个18人的团队和50万人民币在杭州湖畔花苑开始了阿里巴巴神话。到2009年9月10日，此时的阿里巴巴总部员工已经达到了17000人，公司市值100亿美金。经过10年的快速发展期后，今后一段时期公司将进入稳定发展期，预计每年公司市值将比前一年增加百分之十。 问：按这样的发展速度，到20周年庆典时，该公司市值将达到多少亿美金？

4 二、定理推导 观察与发现 根据所得到的展开式，你能发现它们有何规律？

5 二 项 式 定 理 二、定理推导 证明: 二项展开式 (a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时选a或选b,
（binomial theorem） 二、定理推导 二项展开式 证明: (a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时选a或选b, 当每个(a+b)中的a或b选定后,得到展开式的一项，所 以展开的每一项次数是n次,由分步计数原理合并同类项 前展开式有2n项,每项都是an-kbk(k=0,1, … ,n)的形式. (a+b)n的展开式中an-kbk的系数是在n个括号中，恰有k个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 ,那么展开式中 an-kbk共有 个,将同类项合并得到展开式.

6 二 项 式 定 理 二、定理推导 定理剖析 1.项数： n次二项展开式共有n+1项； 2.次数： 字母 的次数从n逐项递减到0，是降幂排列；
（binomial theorem） 二、定理推导 1.项数： n次二项展开式共有n+1项； 定理剖析 2.次数： 字母 的次数从n逐项递减到0，是降幂排列； 字母 的次数从0逐项递增到n，是升幂排列； 各项次数均为二项式的次数n. 3.通项公式： 4.二项式系数： 叫做（第k+1项的）二项式系数.

7 二 项 式 定 理 （binomial theorem） 三、定理应用 求下列二项式的展开式： 小试牛刀

8 二 项 式 定 理 （binomial theorem） 三、定理应用 1999年9月，马云先生带着一个18人的团队，50万人民币在杭州湖畔花苑开始了阿里巴巴神话。到2009年9月10日，此时的阿里巴巴总部员工已经达到了17000人，公司市值100亿美金。经过前10年的快速发展期后，今后一段时期公司将进入稳定发展期，预计每年公司市值将比前一年增加百分之十。 问：按这样的发展速度，到20周年庆典时，该公司市值将达到多少亿美金？

9 二 项 式 定 理 回味无穷 四、小结提炼 1.完成一个推导:二项式定理的推导; 2.掌握一个技能:n次二项式的展开;
（binomial theorem） 回味无穷 四、小结提炼 1.完成一个推导:二项式定理的推导; 2.掌握一个技能:n次二项式的展开; 3.理解三个特征:项数、次数、系数特征; 4.体会思想方法:特殊到一般;观察、归纳、类比、猜想; 5.留下一些思考？

10 二 项 式 定 理 （binomial theorem） 五、课后任务 1.仔细阅读教材 到 ； 2.完成教材课后习题 ，2，3，4

11 再见