§5受扭构件的强度计算 提 要 本章的主要内容： 开裂扭矩的计算，各种截面的受扭抵抗矩 钢筋混凝土受扭构件的配筋特点和构造要求

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1 §5受扭构件的强度计算 提 要 本章的主要内容： 开裂扭矩的计算，各种截面的受扭抵抗矩 钢筋混凝土受扭构件的配筋特点和构造要求
提   要 本章的主要内容： 开裂扭矩的计算，各种截面的受扭抵抗矩 钢筋混凝土受扭构件的配筋特点和构造要求 纯扭构件的受扭性能，箍筋和纵筋配筋率的影响 配筋强度比概念及其对受扭性能的影响 纯扭构件的受扭承载力计算公式和配筋设计方法 剪-扭相关作用及其计算 弯-剪-扭构件的承载力计算及配筋 受扭构件计算的截面限制条件、最小配筋率

2 概述 基本概念 1.受扭构件：凡外荷载在截面上产生扭矩的构件 分为 2.例：①T形梁桥、集中荷载不通过对称轴 ②弯梁桥内产生较大的内扭矩

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4 纯纽构件开裂过程 开裂扭矩：构件受扭后，截面内产生剪应力τ，形成σtp和σcp σtp=σcp与轴线相交45°，若σtp→ft构件就会开裂 无筋的矩形砼构件 在扭矩作用下，长边最弱处产生一条斜裂缝向两端延伸与梁轴线交角α=45°三面开裂。第四个面上处于受压最大的应力状态，直至压碎，破坏截面为一空间扭曲裂面 抗扭钢筋组成：纵筋+箍筋，缺一不可 抗扭钢筋对提高构件抗裂性作用不大，但可以提高极限抗扭强度、延性。

5 图5-2 纯扭构件开裂前的剪应力状态

6 配置箍筋的纵筋的受扭构件，当配筋适当时，开裂后穿过斜缝的箍筋和纵筋屈服,主裂缝，第四个面压坏。
衡量受扭构件的承载能力

7 §5.1 矩形截面纯纽构件的计算 1）开裂扭矩的计算 （1）理想弹性材料的抗扭强度 式中 T—计算扭矩 b—矩形截面短边 h—矩形截面长边
§5.1 矩形截面纯纽构件的计算 1）开裂扭矩的计算 （1）理想弹性材料的抗扭强度 式中 T—计算扭矩 b—矩形截面短边 h—矩形截面长边 ψt—应力系数，随b/h的增大而增大 b/h= ψt=4.79 b/h= ψt=3.30

8 (2)理想塑性材料 分布规律 最大剪力 图5-5

9 式中 当b/h=1 ψty=3.0 当b/h=0 ψty=2.0 复杂截面可用堆砂比拟法来确定Tmax和τ之间的数值关系。 堆砂底面积同抗扭横截面可得到 T（由2V模拟）及τ（由tgθ模拟）之间的数值关系。 (3)砼构件 《公桥规》规定：非理想弹塑性体

10 矩形截面纯扭构件的破坏特征 RC砼受扭构件裂缝出现前，其工作状态同无筋时，钢筋应力很小

11 裂缝出现后，拉应力由钢筋承担。其钢筋配置，一般由穿过斜裂缝的纵筋和箍筋形成钢筋骨架。根据配筋量的不同以下三种情况：如图5-6
1）若配置的箍筋纵筋数量合适，随T增加，σsv→fsv裂缝的数量及裂宽增加，σs→fs一个面上的砼被压碎破坏。具有塑性破坏特征。 2）箍筋或纵筋配置过多或同时配置过多，多条裂缝，钢筋未屈服，砼被压碎破坏。超筋或部分超筋。 3）过少时，一裂即屈服，压碎破坏。 后二者均有脆性破坏之特征。如图5-6

12 纯扭构件的承载力计算 计算模式有空间桁架理论和斜弯破坏理论。 1)空间桁架理论

13 2）按斜弯理论计算纯扭构件 试验指出：在纯扭的RC构件中将出现如图AB、BC、CD三段连续的斜裂缝，AD为倾斜的斜压区，整个破坏面为一空间扭曲面。

14 计算中可作以下假定： 1.基本假定： （1）受拉纵筋和抗扭箍筋同时达到屈服强度 （2）受压区AD的受压区高度x，可近似地取用2倍保护层厚度，即x=b-bcor （3）假定受压区的合力近似作用于受压区的形心 （4）不考虑受拉区砼的工作 （5）将倾斜的斜曲面近似地看作是斜平面 （6）忽略纵筋的暗销力和骨料咬合力的作用

15 2.计算图式 —构件核心周边单位长度上的纵向钢筋 内力，若等距布置， —沿构件轴线单位长度上的箍筋内力； Ⅰ—Ⅰ轴—通过受压区形心而平行于x轴

16 Ⅱ—Ⅱ轴—通过受压区形心而平行于y轴

17 5.1.4 《公路桥规》对矩形截面纯扭构件的承载力计算
即 5.1.4 《公路桥规》对矩形截面纯扭构件的承载力计算 抗扭承载力计算公式：

18 式中： Td—扭矩组合设计值(N•mm) Tu—抗扭承载力（N） Wt—受扭塑性抵抗矩（mm3）, Asv1—箍筋单肢截面积（mm2） Acor—箍筋内表面所围成的混凝土核心面积， 此处bcor 和hcor分别为核心面积的短边和长边边长 Sv—混凝土轴心抗拉强度设计值（MPa） fsv—抗扭箍筋抗拉强度设计值（MPa） ζ—纯扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比。 0.6≤ ζ ≤1.7 当 ζ>1.7时，取ζ=1.7

19 若满足上式，可不进行抗扭承载力计算，但必须按 构造要求
1)抗扭箍筋的上限值 Td—扭矩组合设计值 Wt—受扭塑性抵抗矩（mm3）, fcu,k—混凝土立方体抗压强度标准值（MPa） 2)抗扭箍筋的下限值 若满足上式，可不进行抗扭承载力计算，但必须按 构造要求

20 配置抗扭钢筋 箍筋配筋率应满足 纵筋配筋率应满足

21 5.2弯剪扭构件的计算 5.2.1 弯剪扭构件的破坏类型 T．V．M复杂，与外部荷载条件和构件的内在因素有关。 扭弯比: 扭剪比 :
弯剪扭构件的破坏类型 T．V．M复杂，与外部荷载条件和构件的内在因素有关。 扭弯比: 扭剪比 : 对称纵筋的配置 相对关系如图5-10

22 非对称配筋（适筋） 纯扭 弯扭 弯剪扭构件破坏类型 剪力较小时 第Ⅰ类型（弯型） 受压区在构件的顶面 （如下图）。扭弯比 较小，弯矩主导，或 底部配筋很多。底部 先开裂—两侧面开裂

23 第Ⅱ类型（弯扭型） 受压区在构件的一个侧面（如图） 扭矩或剪力起控制作用。扭剪比 χ（T/Vb）也较大,竖向侧面先开 裂。上、下底面开裂，另一竖向 侧面受压 第Ⅲ类型（扭型） 受压区在构件的底面（如图）。 扭弯比较大，顶部钢筋明显少于 底部纵筋时，顶部弯曲受拉区，底 部扭压，底部混凝土压碎

24 扭矩与剪力共同作用 扭剪比与裂缝分布及破坏形态关系

25 扭剪比较大时（χ≥0.6），如图5-12上，扭型破坏。
裂缝首先在剪应力的叠加面产生向底顶面发展，破坏斜裂缝。 扭剪比较小时（χ≤0.3），如图5-12下，剪型破坏。 下边受拉区边缘先开裂，两边发展，顶端斜裂缝，斜的剪压区。 中等剪扭区（χ=0.4～0.5），剪扭型破坏。 裂缝在剪应力叠加面产生，呈螺旋型向顶面和底面发展，剪力相减面出现斜裂缝，形成受压塑性铰，构件破坏。

26 5.2.2 弯剪型构件的配筋计算方法 采用叠加计算的截面设计简化方法 1）受剪扭的构件承载力计算
弯剪型构件的配筋计算方法 采用叠加计算的截面设计简化方法 1）受剪扭的构件承载力计算 剪扭共同作用的构件，T和V对混凝土和钢筋的承载 力有一定的影响，若采用简单叠加则对于钢筋和混 凝土是偏于不安全的，引入混凝土受扭承载力的降 低系数βt。 （1）剪扭构件抗剪承载力计算公式 （N）

27 式中 βt—剪扭构件混凝土抗扭承载力降低系数。当βt<0.5时,取βt =0.5；当βt>1.0时，取βt =1.0 Wt—矩型截面受扭塑性抵抗矩，剪扭构件抗扭承载力计算公式 (2)剪扭构件抗扭承载力计算公式

28 2） 抗剪扭配筋的上下限 （1） 抗剪扭配筋的上限 防止混凝土被压碎而破坏。 式中：
2） 抗剪扭配筋的上下限 （1） 抗剪扭配筋的上限 防止混凝土被压碎而破坏。 式中： b—垂直于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板总宽度（mm） h0—平行于弯矩作用平面的矩形或箱形截面腹板有效高度（mm） Wt—截面受扭塑性抵抗矩（mm3） f cu,k—混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）

29 （2）抗剪扭配筋的下限 箍筋配筋率应满足 式中： 纵向受力钢筋配筋率应满足 —纯扭构件全部纵向钢筋最小截面面积
c—箍筋用R235（Q235），c=0.0018 箍筋用HRB335，c=0.0012 纵向受力钢筋配筋率应满足 —纯扭构件全部纵向钢筋最小截面面积 h—矩形截面的长边边长 b—矩形截面的短边边长 ρst—纵向抗扭钢筋配筋率

30 《公路规范》还规定:当符合条件 可不进行抗扭承载力计算，仅需按照构造要求配置钢筋。

31 3）在M，V和T共同作用下的配筋计算 （1）纵筋和箍筋按下列规定计算 抗弯纵筋按受弯构件正截面承载力计算所需钢筋截 面面积并配置在受拉区边缘 （2）按剪扭构件计算纵向钢筋和箍筋 抗扭钢筋均匀对称布置在矩形截面的周边，其间距 不应大于300mm，构件四角各有一根。箍筋按抗扭 和抗剪计算后相加。 纵筋和箍筋最小配筋率规范另有要求。

32 §5.3 T形、I形、箱形截面受扭构件的计算特点
由若干个矩形截面所组成的复杂截面。每个矩形部分所受的扭矩可根据各自的扭转刚度进行分配。

33 肋板部分矩形分块 ，式中 上翼缘矩形分块 ，式中 下翼缘矩形分块 ，式中 T形截面总受扭塑性抵抗矩 Ⅰ形截面总受扭塑性抵抗矩

34 纵筋和箍筋按下列方法计算 (1)按抗扭塑性抵抗矩比例分配扭矩 (2)抗弯纵筋按受弯构件正截面承载力计算所需钢筋截面面积并配置在受拉区边缘 (3)按剪扭构件计算纵向钢筋和箍筋 (4)最后叠加钢筋和箍筋面积，布置在相应位置 当箱形截面梁壁厚超过构件相应量度方向总厚度的 1/4时，可称是同尺寸形状的实心矩形梁 当 ，或 时： 式中βa箱形截面有效壁厚折减系数

35 §5.4 矩形截面受扭构件的构造要求 纵筋 布置：构件的侧表面，Sv≤250～300mm，长边中点及角隅处布置，T、L、I笼状骨架
§5.4 矩形截面受扭构件的构造要求 纵筋 布置：构件的侧表面，Sv≤250～300mm，长边中点及角隅处布置，T、L、I笼状骨架 根数：不少于4根布置在四角 锚固和接长按受拉区的锚固和接长处理 直径d0≥8mm。 箍筋 形式：封闭式，角端，伸入核心10d； 间距 : 除满足抗剪箍筋的有关规定外，且 Sv≤h/ ≤400mm ≤抗剪箍筋的最大间距

36 直径 d≥8mm ≥d主筋/4

37 尺寸b=250mm，长边尺寸h=600mm，截面上弯矩组 合设计值 ,剪力组合设计值 ， 扭矩组合设计值 ；I类环境条件，安全等级
例 钢筋混凝土构件的矩形截面（图5-18）短边 尺寸b=250mm，长边尺寸h=600mm，截面上弯矩组 合设计值 ,剪力组合设计值 ， 扭矩组合设计值 ；I类环境条件，安全等级 为二级；假定 ， 箍筋内表皮至构件表面距 离为30mm；采用C25混凝 土和R235级钢筋，试进行 截面的配筋设计。

38 解：1）有关参数计算： 截面有效高度 核心混凝土尺寸 由附表1-1查得C25混凝土 由附表1-3查得R235钢筋 由表3-1查得 ；取 。

39 2）截面适用条件检查： 故满足 截面尺寸符合要求，但需要通过计算配置抗剪、扭钢筋

40 3）抗弯纵筋计算： 对矩形截面采用查表法进行配筋计算，可得到： 查附表1-5可得， ， 且ζ0=0.9379，因而，求得所需的纵向钢筋面积为： 受弯构件的一侧纵筋最小配筋百分率应为 ， 且不小于0.2，

41 满足最小配筋率要求。 4）抗剪钢筋计算： 受扭承载力降低系数为 假定只设置箍筋，在斜截面范围内纵筋的配筋百 分率按抗弯时纵筋数量计算，即：

42 假定构件为简支梁，即可取α1=1.0，同时取α3=1.0 。
抗剪箍筋配筋率为： 选用双肢闭口箍筋，n=2，则可得到：

43 5）截面抗扭钢筋的设计计算： 取ζ=1.2，可得到： 6）钢筋配置： 总的箍筋配置为 取 Sv=120mm ， 则 选用双肢 封闭式箍筋， 抗扭纵筋截面面积为：

44 （1）受拉区配置纵筋面积： 选 ，满足要求。 （2）受压区配置纵筋面积为 受压区配筋最小面积为 受压区配筋 ，满足要求

45 （3）沿梁高配纵筋面积为： 根据《公路桥梁》的要求， 沿梁高最小配筋面积为： 故沿梁高钢筋配置 截面配筋图绘制如图5-19所示。

46 本章小结 1、 开裂扭矩计算公式是根据塑性理论，并引入了考虑非完全塑性的折减系数。 2、 受扭构件的配筋应采用封闭箍筋与受扭纵筋形成的空间配筋方式，受扭纵筋应沿截面周边均匀布置。 3、 纯扭构件的受扭承载力由混凝土和钢筋两部分提供。箍筋和纵筋配筋量的影响由配筋强度比ζ表示，并应满足0.6≤ζ≤1.7。 4、 钢筋混凝土受扭构件也分为少筋、适筋和超筋破坏形式。 5、 《规范》对于弯、剪、扭构件承载力的计算，受弯所需的纵筋布置在受拉区边缘。按剪扭构件计算纵筋和箍筋，纵筋均匀对称布置在矩形截面周边，箍筋的贡献采用简单叠加方法。 作业：5－1，5－2，5－3，5－4，5－5