畢氏定理 報告者：簡宏偉.

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1 畢氏定理 報告者：簡宏偉

2 畢達哥拉斯 畢達哥拉斯約西元前580年生，約西元前500年卒。
他較著名的思想：黃金比例（第七頁會講解）、畢氏定理（第三頁會講解）、畢氏定音、Musica universalis 生於薩摩斯島，定居於義大利克羅頓。後來又搬到梅達彭提翁，直到過世。 畢氏是一名素食者，而且認為吃肉是有罪的。 他認為數學可解釋世界上的一切事物，對數字迷到幾近崇拜；同時認為一切都可以用比例、平方及直角三角形去反映和證實。

3 畢氏定理（勾股定理） 勾股定理是餘弦定理（第八頁會講解）中的一個特例。
勾股定理現在約有400種證明的方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。 在一個直角三角形中，兩股平方和=斜邊平方，只要知道直 角三角形的任意兩條 邊，便可計算出第三 條邊（如右圖）。 a的平方+b的平方=c的平方

4 勾股定理的補充 勾股定理是中國人普遍的說法，它是在西周時代發明的，發明人是商高，所以也有人說是商高定理。
而畢達哥拉斯比商高晚約550年發明（商高約西元前1100年發明）。 畢達哥拉斯對畢氏定理的證明方法已失傳了。

5 勾股數組 勾股數組是滿足勾股定理的正整數組，其中的a、b、c稱為勾股數。例如3、4、5就是一組勾股數組。
勾股數組與一般的數一樣是無限（在第九頁會講解）的 第一組數是3（9）、4（16）、5（25） 第二組數是5（25）、12（144）、13（169） 還有很多………

6 畢氏定理證明 此證明以圖形重新排列來證明。兩個大正方形的面積皆為（a+b）的2次方。把四個相等的三角形移除後，左方餘下面積為a的2次方，右方餘下面積為b的2次方，兩者相等。

7 黃金比例 黃金比例最常聽到的數值是1.618或0.618 它在黃金矩形（長方形）、原古時代的鸚鵡螺等等可以看到。
而黃金比例的比值是一個無理數，數值是： ，它也 可以用連分數及連續平方根 表示。

8 餘弦定理 餘弦定理是三角形中三邊長度與一個角的餘弦值（cos）的數學式。 如果已知三角形的三邊，可以由餘弦定理得到三角形的三個內角。
因資料不足，所以無法詳細說明。

9 無限是什麼？ 無限指的就是：沒有限制、無止境的，無窮的。 無窮，數學符號為∞。 例如：無理數就是一個數字無限的數。
我們眼中的無限在上帝眼中都為有限，我們無法理解上帝的無限，因為我們不被允許跨越過上帝的知識範圍。

10 結論 畢達哥拉斯雖然比商高晚550年發明勾股定理，可是我覺得兩個人都一樣好。所以我們也要學習他們數學家認真的態度！
我覺得不管數是有理還是無理，都還是數。所以不要想說無理數就不是一個實質的數，雖然這個數是無法準確的算出來，可是我們還是可以取一個大約的數，例如：黃金比例1.618…….. ，我們也只是取1.618而已啊！所以不用去算到多準確。