（实验二） 回归函数的线性性、 误差的独立性和方差齐性的诊断

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1 （实验二） 回归函数的线性性、 误差的独立性和方差齐性的诊断
回归分析实验课程 （实验二） 回归函数的线性性、 误差的独立性和方差齐性的诊断

2 目录 Excel部分 SAS部分 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

3 Excel部分

4 Excel部分目录 1. 回归函数的线性性诊断 2. 误差的独立性的诊断 3. 误差的方差齐性的诊断 4. 误差的正态性的诊断
上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

5 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

6 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

7 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

8 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

9 1. 回归函数的线性性诊断 从上面的“x-残差”残差图可见： 当时自变量x取较大或较小的值时，残差均是负的；而取中间值时，残差都是正的；
这种变化规律强烈反映了回归函数非线性性的存在，其很可能是一条开口向下的抛物线。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

10 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

11 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

12 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

13 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

14 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

15 2. 误差的独立性的诊断 例：将教材中表4.4里的残差数据输入工作簿RegressionExperiment2的Sheet3工作表中，再增加一列输入序号1~16。按照前述方法，以序号作为横坐标，以残差作为纵坐标作散点图，即得“序号-残差”残差图 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

16 2. 误差的独立性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

17 2. 误差的独立性的诊断 用Excel计算D-W统计量： 在工作表中增加“e{i-1}”列，其值正好等于残差列“ei”的数据后移一行。
再增加“ei- e{i-1}”列，其值等于“ei”的值减去“ei- e{i-1}”列的同行的值。 分别增加“（ei- e{i-1}）^2”列和“ei^2”列，其值分别等于“ei- e{i-1}”列和“ei”列值的平方。 在工作表的G2单元格中输入公式“=SUM(E3:E17)/ SUM(F2:F17)”，回车后即得D-W统计量的值. 由于 此值小于相应的临界值(1.10)，故认为误差间有正相关性。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

18 2. 误差的独立性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

19 3. 误差的方差齐性的诊断 例：某建材供应商希望能预测一些地区学校建筑的竣工面积，以便能对相应的建材市场容量进行估算。于是，其收集了近几年这些地区的学校建筑竣工面积（y，单位万平方米）、前一年的GDP（x1，单位亿元）和前一年的人均可支配收入（x2，单位元）等数据（见图），需要建立y关于x1和x2线性回归方程。试通过残差图来诊断误差的方差齐性是否成立？ 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

20 3. 误差的方差齐性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

21 3. 误差的方差齐性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

22 3. 误差的方差齐性的诊断 分别以所得的预测值和残差为横坐标和纵坐标作散点图，即得所需的“预测值-残差”图。
从图中可见，当预测值较小时(100~200)，残差的绝对值较小其都在零附近。而当预测值较大时（400~600），残差的波动范围明显增大。 此说明随着y值的增大，其方差也在增大。因此认为方差齐性的假设不能成立。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

23 4. 误差的正态性的诊断 用正态概率图可以判断样本是否来自正态总体。 下面以教材中的例3.1的数据为例说明具体的操作步骤。
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24 4. 误差的正态性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

25 4. 误差的正态性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

26 4. 误差的正态性的诊断 从上图中所示的正态概率图可见： 其中的点都基本落在一条直线附近，特别是在两头无显著远离此条直线的点。
因此无充足依据怀疑是服从正态分布的假设，故只能认为误差是服从正态分布的。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

27 SAS部分

28 SAS部分目录 1. 回归函数的线性性诊断 2. 误差的独立性的诊断 3. 误差的方差齐性的诊断 4. 误差的正态性的诊断
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29 1. 回归函数的线性性诊断 以教材例4.1中的数据为例，假设其存放在Excel文件“RegressionExperiment2.xls” 中。 进入模块SAS/ANALYST，新建一个项目文件； 选择主菜单“File”“Open…”，选择并打开文件“RegressionExperiment2.xls”； 正确选择其中的工作表，如图所示。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

30 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

31 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

32 1. 回归函数的线性性诊断 选择主菜单“Statistics”“Regression”“Linear...”
进入“Linear Regression：RegressionExperiment2” 表单。 通过单击左边窗口中的变量名“Y”再按“Dependent”按钮，以选择因变量。 选择变量“X”再按“Explanatory”按钮，以选定自变量，如图所示。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

33 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

34 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

35 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

36 1. 回归函数的线性性诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

37 1. 回归函数的线性性诊断 从此“x-标准化残差”残差图可见： 当自变量x取较大或较小的值时，残差均是负的；
这种变化规律强烈反映了回归函数非线性性的存在，故认为此回归函数的线性性不满足。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

38 2. 误差的独立性的诊断 介绍用SAS进行Durbin-Watson检验对误差的独立性进行的诊断的操作方法。
仍以教材中例4.3的数据为例，假设相应数据已存放在Excel工作簿文件“RegressionExperiment2”的工作表“Ex4_3”中。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

39 2. 误差的独立性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

40 2. 误差的独立性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

41 2. 误差的独立性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

42 2. 误差的独立性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

43 2. 误差的独立性的诊断 从图中可得D-W统计量的值为0.680。 由于此值小于相应的临界值=1.10，故认为误差间有正相关性。
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44 3. 误差的方差齐性的诊断 介绍如何用SAS输出“预测值-残差”图，从而据此诊断误差方差齐性的方法。仍以上一章中例3.3中数据为例，假设数据已经保存在Excel文件“RegressionExperiment2.xls”的工作表“Sheet5”中。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

45 3. 误差的方差齐性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

46 3. 误差的方差齐性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

47 3. 误差的方差齐性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

48 3. 误差的方差齐性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

49 3. 误差的方差齐性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

50 3. 误差的方差齐性的诊断 从图中可见： 当预测值较小时（100~200），残差的绝对值较小其都在零附近。
当预测值较大时（400~600），残差的波动范围明显增大。 此说明随着y值的增大，其方差也在增大。因此认为方差齐性的假设不能成立。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

51 4. 误差的正态性的诊断 介绍用SAS的回归分析工具来输出正态概率图，并据此判断误差的正态性的操作方法。下面仍以教材中的例3.1的数据为例说明具体的操作步骤。假设数据已经保存在Excel文件“RegressionExperiment2.xls”的工作表“Ex3_1”中。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

52 4. 误差的正态性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

53 4. 误差的正态性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

54 4. 误差的正态性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

55 4. 误差的正态性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

56 4. 误差的正态性的诊断 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20

57 4. 误差的正态性的诊断 从上面的正态概率图可见： 图中的点都基本落在一条直线附近。 特别是在两头无显著远离此条直线的点。
因此无充足依据怀疑是服从正态分布的假设，故只能认为误差是服从正态分布的。 上海财经大学 统计与管理学院 2019/4/20