电 场 力 的 功.

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1 电 场 力 的 功

2 一、静电场的环路定理 1．静电场力是保守力 （1）点电荷电场：

3 结论：在点电荷电场中，电场力所作的功只与试验电荷始末位置有关，而与试验电荷运动路径无关。

4 （2）在任意电荷系的电场中： 结论：静电场力作功只与试验电荷的始末位置有关，而与试验电荷运动路径无关，即静电力是保守力。

5 2. 静电场的环路定理 结论：静电场是无旋场——其电场线不形成闭合曲线。

6 二、电势能与电势 1、电势能 选 b 点为电势能零点: （任意路径）
电荷q0在电场中某一点a的电势能等于把q0从a点移到零势能参考点时电场力所做的功。

7 若场源电荷分布在有限区域内，通常选取无穷远处为电势能的零点，则
（任意路径） 注意：

8 注意 2、电势 （任意路径） 静电场中 a 点的电势，在数值上等于单位正电荷在 a 点处系统所具有的电势能。
当电荷分布有限时，一般选择无穷远处为电势零点，则 （任意路径） 注意

9 3、电势差 （任意路径） 静电场中 a 、b 两点的电势差，等于将单位正电荷从 a 点移至 b 点电场力所作的功。

10 三、电势叠加原理 电荷系电场中任一点的电势等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时该点电势的代数和。

11 四、电势的计算 1、运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势 （1）点电荷的电势： q a

12 （2）点电荷系的电势 （3）电荷连续分布的带电体的电势 dq a

13 例1、真空中一均匀带电直线，电荷线密度为  。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分别为 1 和 2 。求 P 点的电势。
解： dq =  dx r a 1  2 x o dx x

14 例2、 均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为  。求轴线上任一点 P 的电势。
dr r 解： P x R

15 2、运用高斯定理和电势的定义计算电势： （1）运用高斯定理电场的分布： （2) 通过电场强度的积分计算电势：

16 例3、 半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q ， 求电势分布。
解： P rP q R

17 P rP q R

18 五、等势面和电势梯度 1. 等势面 （1）等势面的概念： 静电场中，电势相等的点所组成的曲面：
1. 等势面 （1）等势面的概念： 静电场中，电势相等的点所组成的曲面： 常用一组等势面描述静电场，并规定相邻两等势面之间的电势差相等。

19 点电荷的电场线与等势面

20 + 电偶极子的电场线与等势面

21 + 平行板电容器的电场线与等势面

22 （2）等势面与电场线的关系: （a） 等势面与电场线处处正交； （b） 电场线指向电势降低的方向； （c） 等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。

23 2. 电势梯度 b a  电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。

24 b a  电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。

25 直角坐标系：

26 例4、均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 a 。求轴线上任一点 P 的场强。
r a 解： P x x