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高中資優計畫物理實驗 --高一上學期(2004) 古煥球(物理館101室) 講解及實驗時間: 星期六下午1:00-4:00 (三小時) 講解室: 物理館019室 實驗室: 綜三館普物實驗室(助教負責) 實驗課本: 清華大學[普通物理實驗課本] + 講義
![高中資優計畫物理實驗 --高一上學期(2004) 古煥球(物理館101室) 講解及實驗時間: 星期六下午1:00-4:00 (三小時) 講解室: 物理館019室 實驗室: 綜三館普物實驗室(助教負責) 實驗課本: 清華大學[普通物理實驗課本] + 講義](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/1/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E8%B3%87%E5%84%AA%E8%A8%88%E7%95%AB%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AF%A6%E9%A9%97+--%E9%AB%98%E4%B8%80%E4%B8%8A%E5%AD%B8%E6%9C%9F%282004%29+%E5%8F%A4%E7%85%A5%E7%90%83%28%E7%89%A9%E7%90%86%E9%A4%A8101%E5%AE%A4%29+%E8%AC%9B%E8%A7%A3%E5%8F%8A%E5%AF%A6%E9%A9%97%E6%99%82%E9%96%93%3A+%E6%98%9F%E6%9C%9F%E5%85%AD%E4%B8%8B%E5%8D%881%3A00-4%3A00+%28%E4%B8%89%E5%B0%8F%E6%99%82%29+%E8%AC%9B%E8%A7%A3%E5%AE%A4%3A+%E7%89%A9%E7%90%86%E9%A4%A8019%E5%AE%A4+%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%AE%A4%3A+%E7%B6%9C%E4%B8%89%E9%A4%A8%E6%99%AE%E7%89%A9%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%AE%A4%28%E5%8A%A9%E6%95%99%E8%B2%A0%E8%B2%AC%29+%E5%AF%A6%E9%A9%97%E8%AA%B2%E6%9C%AC%3A+%E6%B8%85%E8%8F%AF%E5%A4%A7%E5%AD%B8%5B%E6%99%AE%E9%80%9A%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AF%A6%E9%A9%97%E8%AA%B2%E6%9C%AC%5D+%2B+%E8%AC%9B%E7%BE%A9.jpg "高中資優計畫物理實驗 --高一上學期(2004) 古煥球(物理館101室) 講解及實驗時間: 星期六下午1:00-4:00 (三小時) 講解室: 物理館019室 實驗室: 綜三館普物實驗室(助教負責) 實驗課本: 清華大學[普通物理實驗課本] + 講義")
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10/23 (物理館019室) --講解實驗需知 --講解實驗1: 基本量度 (課本實驗1) --講解實驗2: 牛頓第二運動定律 (課本實驗3) --看錄影帶A: 基本力 11/27 實驗1 (助教)(綜三館實驗室) 12/25 實驗2 (助教)(綜三館實驗室)
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[實驗室規則] 實驗前: 1.簽到 2.繳交本次預習報告(<2頁/實驗準備)及上次實驗報告 3.檢查儀器(有問題通知助教或技術員) 實驗中 1.注意安全 2.保護儀器 3.遵照助教及課本規定進行實驗 實驗後 1.整理儀器 2.實驗數據助教簽名
![[實驗室規則] 實驗前: 1.簽到. 2.繳交本次預習報告(<2頁/實驗準備)及上次實驗報告. 3.檢查儀器(有問題通知助教或技術員) 實驗中. 1.注意安全. 2.保護儀器. 3.遵照助教及課本規定進行實驗.](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/3/%5B%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%AE%A4%E8%A6%8F%E5%89%87%5D+%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%89%8D%3A+1.%E7%B0%BD%E5%88%B0.+2.%E7%B9%B3%E4%BA%A4%E6%9C%AC%E6%AC%A1%E9%A0%90%E7%BF%92%E5%A0%B1%E5%91%8A%28%3C2%E9%A0%81%2F%E5%AF%A6%E9%A9%97%E6%BA%96%E5%82%99%29%E5%8F%8A%E4%B8%8A%E6%AC%A1%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%A0%B1%E5%91%8A.+3.%E6%AA%A2%E6%9F%A5%E5%84%80%E5%99%A8%28%E6%9C%89%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%80%9A%E7%9F%A5%E5%8A%A9%E6%95%99%E6%88%96%E6%8A%80%E8%A1%93%E5%93%A1%29+%E5%AF%A6%E9%A9%97%E4%B8%AD.+1.%E6%B3%A8%E6%84%8F%E5%AE%89%E5%85%A8.+2.%E4%BF%9D%E8%AD%B7%E5%84%80%E5%99%A8.+3.%E9%81%B5%E7%85%A7%E5%8A%A9%E6%95%99%E5%8F%8A%E8%AA%B2%E6%9C%AC%E8%A6%8F%E5%AE%9A%E9%80%B2%E8%A1%8C%E5%AF%A6%E9%A9%97..jpg "實驗後. 1.整理儀器. 2.實驗數據助教簽名.")
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實驗1: 基本量度 (課本實驗1) 目的: 學習多種基本量測儀器使用及實驗數據分析方法 實驗: 1. 密度測量 r = M/V
体積 V (長度 L, 直徑 d): 利用直尺,游標尺(calipers),測微器 (micrometer)(附錄A操作手冊) 質量 M: 利用粗天平,精密分析天平(附錄B) [保護儀器] 2. 球面曲率半徑測量 R = h/2 + s2/6h 曲度 h: 利用球徑計(spherometer)(附錄C) 足距 s: 利用游標尺 3. 輻射量測量 x = n/Dt (單位時間輻射粒子數/a, b, g射線) 輻射源: 低劑量, 長半衰期 [注意安全]: 輻射 輻射量 x: 利用蓋革計數器(Geiger counter) [注意安全]: 高壓電源 (1-1)
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第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字,最後一位估計]
實驗數據分析: A: 實驗物理量數據(data)記錄 (例)用直尺測量長度 L 第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字,最後一位估計] [單位]:使用國際公制(SI)(Systeme Internationale) 長度: m (米/公尺/meter), 1 mm = 1x10-3 m (毫米/millimeter) 質量: kg (千克/公斤/kilogram) 時間: s (秒/second) [儀器精確度(precision)]:決定有效數位(significant figures) 直尺: mm = 100 mm [最小精確刻度為1 mm, 下一位為估計值] 游標尺: 0.01 mm = 10 mm 測微器: mm = 1 mm (micrometer) [G: 109, M: 106, k: 103, c: 10-2, m: 10-3, m = 10-6, n = 10-9] (1-2)
![第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字,最後一位估計]](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/5/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E9%87%8F%3A+L1+%3D+22.1+mm+%5B%E4%B8%89%E4%BD%8D%E6%9C%89%E6%95%88%E6%95%B8%E5%AD%97%2C%E6%9C%80%E5%BE%8C%E4%B8%80%E4%BD%8D%E4%BC%B0%E8%A8%88%5D.jpg "實驗數據分析: A: 實驗物理量數據(data)記錄. (例)用直尺測量長度 L. 第一次量: L1 = 22.1 mm [三位有效數字,最後一位估計] [單位]:使用國際公制(SI)(Systeme Internationale) 長度: m (米/公尺/meter), 1 mm = 1x10-3 m (毫米/millimeter) 質量: kg (千克/公斤/kilogram) 時間: s (秒/second) [儀器精確度(precision)]:決定有效數位(significant figures) 直尺: 0.1 mm = 100 mm [最小精確刻度為1 mm, 下一位為估計值] 游標尺: 0.01 mm = 10 mm. 測微器: mm = 1 mm (micrometer) [G: 109, M: 106, k: 103, c: 10-2, m: 10-3, m = 10-6, n = 10-9] (1-2)")
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B: 實驗誤差(experimental errors) 1. 系統誤差(systematic error) --儀器: 需校正儀器
--環境: 需控制環境(溫度,濕度,壓力,電磁場….) --人為: 確實瞭解原理及步驟 2. 統計/隨機誤差(statistical/random error) --多次測量, 並用統計方法處理數據 C. 實驗數據統計分析 1. 誤差 物理量n次測量: x1, x2, ……, xn (例) 直尺量16次(Li: i = 1-16): 21.7 mm x1, 21.8 mm x4, 21.9 mm x5, 22.0 mm x3, 22.1 mm x2, 22.3 mm x1. [平均值](mean, average value)(算術平均) x = (x1+x2+……+xn)/n = Sixi /n (例) L = mm 或 mm (16次測量,精確度可到0.1mm,估計到小數點二位) (1-3)
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[標準差](standard deviation) s = (Sidi2 /n)1/2 但次數n不大時, 誤差較大, 修正為
di = xi - x [標準差](standard deviation) s = (Sidi2 /n)1/2 但次數n不大時, 誤差較大, 修正為 s = [Sidi2 /(n-1)]1/2 (不準度uncertainty/準確度accuracy) x = x s or x = x s/x (%) (例) L = L s = 21.9 0.2 mm 或 21.93 0.16 mm = mm 0.73% [平均標準差](standard deviation of the mean) 如果作 N組n個測量, 有N個平均值, 總平均值之標準差(平均標準差) 但如N = 1, 平均標準差為 s(x) = s/n = {Sidi2 /[n(n-1)]}1/2 x = x s(x) = x s(x)/x (% or ppm/part per million) (例) 如 N=1, n=16 L = L s(L) = 0.04 mm = mm 0.18 % (例) 電子質量 me = x kg (uncertainty 0.59 ppm) (例) 光速 c = x 108 m/s (exact by definition)(1983) [計算時通常只取三位] (1-4)
 s = (Sidi2 /n)1/2 但次數n不大時, 誤差較大, 修正為](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/7/%5B%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%B7%AE%5D%28standard+deviation%29+s+%3D+%28Sidi2+%2Fn%291%2F2+%E4%BD%86%E6%AC%A1%E6%95%B8n%E4%B8%8D%E5%A4%A7%E6%99%82%2C+%E8%AA%A4%E5%B7%AE%E8%BC%83%E5%A4%A7%2C+%E4%BF%AE%E6%AD%A3%E7%82%BA.jpg "di = xi - x. [標準差](standard deviation) s = (Sidi2 /n)1/2. 但次數n不大時, 誤差較大, 修正為. s = [Sidi2 /(n-1)]1/2 (不準度uncertainty/準確度accuracy) x = x s or x = x s/x (%) (例) L = L s = 21.9 0.2 mm 或 0.16 mm = mm 0.73% [平均標準差](standard deviation of the mean) 如果作 N組n個測量, 有N個平均值, 總平均值之標準差(平均標準差) 但如N = 1, 平均標準差為 s(x) = s/n = {Sidi2 /[n(n-1)]}1/2. x = x s(x) = x s(x)/x (% or ppm/part per million) (例) 如 N=1, n=16. L = L s(L) = 0.04 mm = mm 0.18 % (例) 電子質量 me = x kg (uncertainty 0.59 ppm) (例) 光速 c = x 108 m/s (exact by definition)(1983) [計算時通常只取三位] (1-4)")
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畫圖: 圖析(histogram) 出現次數對長度:n(Ln)方塊圖 L = L s = 21.93 0.16 mm
如精確度, 測量次數增加, 則或然率分佈會成常態分佈(normal distribution) 或叫高斯分佈(Gaussian distribution) PG(x) exp [-(x-x)2/2s] x = x 時最大值, x = x s 時佔68%數據, x = x 2s 時佔95.5%數據. (1-5)
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2. 誤差傳播(error propagation) 實驗值加減乘除後之誤差 [加減] 平均值: x y = x y
誤差: s(xy)2 = s(x)2 + s(y)2 (不論加減, 誤差永遠增加) [乘除] 平均值: xy = x.y ; x/y = x /y 誤差: [s(xy)/xy]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2 [s(x/y)/x/y]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2 (用相對分數或百分比表示, 不論乘除, 誤差永遠增加) (例) 如V = L3, L = mm 0.18% = cm 0.18% (用標準差或平均標準差表示, 此地用平均標準差) V = mm3 0.33% = cm3 0.33% (取五位有效數字, 誤差=3x0.18%) (1-6)
![2. 誤差傳播(error propagation) 實驗值加減乘除後之誤差 [加減] 平均值: x y = x y](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/9/2.+%E8%AA%A4%E5%B7%AE%E5%82%B3%E6%92%AD%28error+propagation%29+%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%80%BC%E5%8A%A0%E6%B8%9B%E4%B9%98%E9%99%A4%E5%BE%8C%E4%B9%8B%E8%AA%A4%E5%B7%AE+%5B%E5%8A%A0%E6%B8%9B%5D+%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC%3A+x+%EF%82%B1+y+%3D+x+%EF%82%B1+y.jpg "誤差: s(xy)2 = s(x)2 + s(y)2 (不論加減, 誤差永遠增加) [乘除] 平均值: xy = x.y ; x/y = x /y. 誤差: [s(xy)/xy]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2. [s(x/y)/x/y]2 = [s(x)/x]2 + [s(y)/y]2. (用相對分數或百分比表示, 不論乘除, 誤差永遠增加) (例) 如V = L3, L = mm 0.18% = cm 0.18% (用標準差或平均標準差表示, 此地用平均標準差) V = mm3 0.33% = cm3 0.33% (取五位有效數字, 誤差=3x0.18%) (1-6)")
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1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子]
[注意安全]: 輻射 1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子] 3.輻射源需標示清楚 [名稱,活性,半衰期,吸收劑量當量] 輻射源: Po210 (a粒子/氦原子核) 活性(activity): 0.1 mCi (1 Ci(Curie/居禮) = 3.7 x 1010 分裂/s) 半衰期: 128天 吸收劑量當量: <0.5 mrem/h (rem/Roentgem equivalent in man) [~照一次X光] [每年最多允許值: 0.5 rem/year = 500 mrem/y] [1 rem = 1 rad(radiation absorbed dose) x RBE = 10 mJ/kg x RBE(~1, except neutrons)] Sr90(b粒子/電子): 0.1 mCi, 29年, <0.5 mrem/h Co60(g射線/高能光子): 1 mCi, 5年, <0.5 mrem/h (1-7)
![1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子]](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/10/1.%E4%B8%8D%E7%94%A8%E6%99%82%2C+%E8%BC%BB%E5%B0%84%E6%BA%90%E8%A3%9D%E6%96%BC%E9%89%9B%28Pb%29%E7%9B%92+%5B%E5%90%B8%E6%94%B6%E7%B2%92%E5%AD%90%5D+2.%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%99%82%2C+%E7%94%A8%E9%89%9B%E7%AE%94%28Pb+foil%29%E5%B1%8F%E9%9A%9C+%5B%E5%90%B8%E6%94%B6%E7%B2%92%E5%AD%90%5D.jpg "[注意安全]: 輻射. 1.不用時, 輻射源裝於鉛(Pb)盒 [吸收粒子] 2.使用時, 用鉛箔(Pb foil)屏障 [吸收粒子] 3.輻射源需標示清楚 [名稱,活性,半衰期,吸收劑量當量] 輻射源: Po210 (a粒子/氦原子核) 活性(activity): 0.1 mCi (1 Ci(Curie/居禮) = 3.7 x 1010 分裂/s) 半衰期: 128天. 吸收劑量當量: <0.5 mrem/h (rem/Roentgem equivalent in man) [~照一次X光] [每年最多允許值: 0.5 rem/year = 500 mrem/y] [1 rem = 1 rad(radiation absorbed dose) x RBE. = 10 mJ/kg x RBE(~1, except neutrons)] Sr90(b粒子/電子): 0.1 mCi, 29年, <0.5 mrem/h. Co60(g射線/高能光子): 1 mCi, 5年, <0.5 mrem/h. (1-7)")
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實驗2: 牛頓第二運動定律 (課本實驗3) m2 a m1 mt
目的: 測量空氣軌(air track)上滑車受外力之運動, 驗證第二運動定律 原理: 外力向量和: Σi Fi = F = ma [N = kg.m/s2] 實驗: 基本設計 A. 系統受力(F = Σi Fi) 1. 砝碼重力(m2g) 2. 摩擦力 - 空氣(可忽略) - 滑車與桌面(利用空氣軌消除) - 傳動帶與滑輪(利用空氣墊) 3. 桌面不水平之滑車輛重力 (用水平氣泡計調整水平消除) B. 系統質量(m = m1+m2+mt) C. 系統加速度(一維等加速度運動) a = F/m ~ m2g/(m1+m2) (2-1) m2 mt a m1
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(2-2) 空氣軌系統 (附錄A) [保護儀器] [注意安全]
![(2-2) 空氣軌系統 (附錄A) [保護儀器] [注意安全]](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/12/%282-2%29+%E7%A9%BA%E6%B0%A3%E8%BB%8C%E7%B3%BB%E7%B5%B1+%28%E9%99%84%E9%8C%84A%29+%5B%E4%BF%9D%E8%AD%B7%E5%84%80%E5%99%A8%5D+%5B%E6%B3%A8%E6%84%8F%E5%AE%89%E5%85%A8%5D.jpg "(2-2) 空氣軌系統 (附錄A) [保護儀器] [注意安全]")
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[保護儀器]: 送風後才准將滑車放在鋁製空氣軌上(防止摩傷鋁表面) A. 加速度計算:
測量滑車(m1), 砝碼(m2), 錄音帶(mt)質量[利用電子天平], 代 入第二定律. [g = 9.80 m/s2] a ~ m2g/(m1+m2+mt) = constant [一維等加速度運動] B. 加速度測量: 利用火花計數器(附錄B)[注意安全]: 火花放電 [頻率f = 10 Hz(?), 火花每Dt = 0.1 s在記錄帶燒錄一點] 時間: t 0 = 0 s, t 1 = 0.1 s, …, t n = 0.n s 位移(火花點): x0 = 0 mm, x1, x2, …, xn 速度: v0 = 0 mm/s, v1, v2, …, vn [瞬時速度 vi ~ vi= (xi-xi-1)/Dt (平均速度)] 加速度: 一維等加速度運動 I. 畫圖: Y(X) [X:自變數/橫軸, Y:因變數/縱軸][利用電腦畫圖] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線 (2-3)
![[保護儀器]: 送風後才准將滑車放在鋁製空氣軌上(防止摩傷鋁表面) A. 加速度計算:](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/13/%5B%E4%BF%9D%E8%AD%B7%E5%84%80%E5%99%A8%5D%3A+%E9%80%81%E9%A2%A8%E5%BE%8C%E6%89%8D%E5%87%86%E5%B0%87%E6%BB%91%E8%BB%8A%E6%94%BE%E5%9C%A8%E9%8B%81%E8%A3%BD%E7%A9%BA%E6%B0%A3%E8%BB%8C%E4%B8%8A%28%E9%98%B2%E6%AD%A2%E6%91%A9%E5%82%B7%E9%8B%81%E8%A1%A8%E9%9D%A2%29+A.+%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%A8%88%E7%AE%97%3A.jpg "測量滑車(m1), 砝碼(m2), 錄音帶(mt)質量[利用電子天平], 代. 入第二定律. [g = 9.80 m/s2] a ~ m2g/(m1+m2+mt) = constant [一維等加速度運動] B. 加速度測量: 利用火花計數器(附錄B)[注意安全]: 火花放電. [頻率f = 10 Hz( ), 火花每Dt = 0.1 s在記錄帶燒錄一點] 時間: t 0 = 0 s, t 1 = 0.1 s, …, t n = 0.n s. 位移(火花點): x0 = 0 mm, x1, x2, …, xn. 速度: v0 = 0 mm/s, v1, v2, …, vn. [瞬時速度 vi ~ vi= (xi-xi-1)/Dt (平均速度)] 加速度: 一維等加速度運動. I. 畫圖: Y(X) [X:自變數/橫軸, Y:因變數/縱軸][利用電腦畫圖] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線. (2-3)")
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[畫圖例] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線
(2-4)
![[畫圖例] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線](http://slidesplayer.com/slide/16453616/96/images/14/%5B%E7%95%AB%E5%9C%96%E4%BE%8B%5D+x%28t+%29+%3A+x+%3D+at+2%2F2+%E9%80%9A%E9%81%8E%E5%8E%9F%E9%BB%9E%E4%B9%8B%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B7%9A.jpg "(2-4)")
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如何畫最佳斜率(optimum slope), 以得最正確之加速度? --斜率直線兩旁應有同樣多之數據點 --利用最小方差擬合法
但 x(t 2) : x = at 2/2 通過原點之直線,斜率=a/2 v(t ) : v = at 通過原點之直線,斜率=a 如何畫最佳斜率(optimum slope), 以得最正確之加速度? --斜率直線兩旁應有同樣多之數據點 --利用最小方差擬合法 II.利用最小方差擬合(least square fitting)求加速度 v = at Dvi = ati - vi for (vi,ti) 實驗值[標明實驗誤差] 方差 c2 = Si (ati – vi)2 最小方差[利用電腦處理] d(c2)/da = 0 [求最小值] a = Si tiv1/Si ti2 (2-5) v t v = at
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錄影帶A: 基本力(Fundamental Forces) (The Mechanical Universe…and Beyond)(10)
F = ma, F? 1. 強原子核力(strong nuclear force) -- 強交互作用 短程(short range), 原子核中核子間強吸引力(strong attractive force) 漸進自由性(asymptotic freedom) -- 距離極近時, 交互作用~0 [2004諾貝爾物理獎—Gross, Politzer, Wilczeck] 2. 弱原子核力(weak nuclear force) -- 弱交互作用 短程(short range) 原子核衰變(decay)之弱力(weak force)(~強力10-14, <電磁力) 3. 靜電力(electrostatic force) -- 電磁交互作用 長程(long range 1/r2), 吸引/排斥力(attractive/repulsive force) Fe = Keq1q2r/r2 = q1q2r/4pe0r2 (r r/r unit vector) [e0 = 8.85 x C2/Nm2 = 1/(4px10-7.c2) permittivity constant] 4. 重力(gravitational force) -- 重力交互作用 長程(long range), 極弱吸引力 Fg = - Gm1m2r/r2 (r r/r) [G = 6.67 x Nm2/kg2 gravitational constant]
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