§2.4 零输入响应和零状态响应 零输入响应 零状态响应 对系统线性的进一步认识.

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1 §2.4 零输入响应和零状态响应 零输入响应 零状态响应 对系统线性的进一步认识

2 一．零输入响应与零状态响应 先看一个实例 vc(0-) - R + vc(t) 例2-4-1 已知电容两端起始电压vc(0-)
激励源为e(t),求t>0时系统响应vc(t) e(t) 微分方程为

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4 系统的完全响应可以看作由外加激励源和起始状态共同作用的结果。
系统的完全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 线性系统具有叠加性

5 一般情况，设系统是线性时不变的 H[·] e(t) {x(0-)} r(t)= H[e(t)]+ H[{x(0-)}] 零输入响应rzi(t)： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应rzs(t)： 不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。

6 二．系统响应划分 自由响应 ＋ 强迫响应 (Natural + forced) 零输入响应 ＋ 零状态响应
自由响应 ＋ 强迫响应 (Natural forced) 零输入响应 ＋ 零状态响应 (Zero-input Zero-state) 响应= 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state)

7 各种系统响应定义 (1)自由响应： 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 强迫响应：
形式取决于外加激励。对应于特解。 (2)暂态响应： 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 稳态响应： (3)零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 零状态响应：

8 求解 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。
系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系数。 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即

9 三．对系统的线性和时不变性的进一步认识 H[·] e(t) {x(0-)} r(t)= H[e(t)]+ H[{x(0-)}]
若{ xi(0-) }=0 系统是线性和时不变的 若{ xi(0-) }≠0 系统是非线性和时变的，且非因果 常系数线性微分方程描述的系统只有在起始状态为零的条件下，系统才是线性时不变，且是因果的。

10 常系数线性微分方程描述的系统的线性加以扩展：
(1)响应可分解性：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响 应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。