2.3.1 直线与平面垂直的判定 金 雪 花 数学组.

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1 2.3.1 直线与平面垂直的判定 金 雪 花 数学组

2 复习提问： 空间中直线与平面位置关系？ （1）直线在平面内——有无数个共同点。 （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点。
（3）直线与平面平行——没有共同点。

3 2.3.1 直线与平面垂直的判定

4 学习目标： 1.直线与平面垂直的定义 2.直线与平面垂直的判定 定理及应用

5 实例引入： 生活中有很多直线与平面垂直的实例 大桥的桥柱与水面垂直

6 实例引入： 生活中有很多直线与平面垂直的实例 旗杆与地面垂直

7 思考题 将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面位置关系什么状态，此时书脊与每页书和桌面交线的位置如何？

8 直线与平面垂直的定义： 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 垂足
记作 ． 平面 的垂线 垂足 直线 l 的垂面

9 判断正误： ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。 b α a ②若a⊥α,b α，则a⊥b

10 探究： 请同学们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？

11 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．

12 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.

13 思考题： 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面吗？

14 例1：已知： 求证： 证明： 根据直线与平面垂直的定义

15 例2：在三角锥V-ABC中，VA=VC, AB=BC 求证：VB AC
证明： 取AC的中点为D，链接V与D，B与D C A D B

16 直线与平面垂直的判定定理

17 课堂小结： （1）直线与平面垂直的定义， （2）直线与平面垂直的判定定理。 （3）线线垂直 线面垂直

18 作业： 教科书：77页练习

19 同学们辛苦了！ 再 见！