滾動(Rolling) 對純滾動運動而言，物體與平面之接觸點於接觸那一瞬間為靜止的，沒有任何的滑動。在此條件下，物體的質心運動為.

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1 滾動(Rolling) 對純滾動運動而言，物體與平面之接觸點於接觸那一瞬間為靜止的，沒有任何的滑動。在此條件下，物體的質心運動為

2 滾動可分解為一對質心的轉動和一平移運動，如右圖所示。
其中平移運動的速度等於滾動物體的質心速度 而對質心的轉動速度等於

3 由於速度為一向量，所以滾動物體每一體積元的速度，可寫為質心速度（平移運動）加上相對於質心的運動速度（轉動運動）
所以滾動中物體的動能為

4 換一角度來看，滾動也可看為在每一瞬間，皆以接觸點P為旋轉轉軸的純旋轉運動（如右圖所示）。所以其運動動能等於其轉動動能

5 例題：一質量為M的實心圓球沿一斜坡滾下（如右圖所示），求其質心加速度、靜摩擦力與滾動距離L之後之質心速度。
解法一：牛頓運動定律 牛頓運動定律-直線運動 -轉動運動

6 滾動距離L之後之質心速度為 解法二：能量守恆律 重力位能變化＝質心平移動能＋轉動動能

7 思考問題 將質量相同的圓環(hoop) 、圓盤(disk)及圓球(sphere)同時沿同一斜面滾下，且無滑動，試問： (a)哪一個先到達底端？ (b) 哪一個到達底端時總動能最大？ (c) 哪一個到達底端時平移動能最大？ (d) 哪一個到達底端時轉動動能最大？

8 牛頓動力學於轉動運動中 線性運動中，牛頓第二運動定律為 F = dP/dt 轉動運動中 由向量外積的結果知道 定義一新的物理量

9 Momentum of Rotational Motion and Its Conservation Law
The new quantity L has the form of r  P and it is named as “angular momentum “ The new quantity L has the form of r  P and it is named as “angular momentum “ We named t = r  F as “torque” and we have the new dynamical law in rotation as t = d L / d t According to Newton’s 3rd law, when a system of objects interact only with each other (a close system), then the total torque applied in this system would equal to zero  S ti = 0  dL/dt = 0  L = constant We named t = r  F as “torque” and we have the new dynamical law in rotation as t = d L / d t

10 Application of Angular Momentum Conservation in Diving - Somersault

11 Application of Angular Momentum in Aeromechanics

12 剛體的角動量 由角動量的定義 故剛體的角動量為物體中每一微小體積元角動量的向量總和 由力矩的定義亦可得到

13 不同轉動慣量時的角速度不一樣，故分開計算
例題：空中飛人 一空中飛人在脫離自己的鞦韆後，於1.87秒的時間內完成空中三圈翻轉至其夥伴處。若此空中飛人於翻轉的最前與最後的1/4圈中全身伸展，該時對質心的轉動慣量為19.9kg m2。其餘的翻轉時全身收縮，對質心的轉動慣量為5.5kg m2 。問其起始的角速度為何？ 不同轉動慣量時的角速度不一樣，故分開計算 可由角動量守恆得到不同角速度之間的關係

14 若此空中飛人欲嘗試空中四翻轉，但是起始的角速度與飛行時間仍為一樣，問於翻轉中他需要多大的轉動慣量？
由前面的結果 此時

15 例題：中子星的形成 某星球原來的自轉週期為30天，然而經爆炸後(supernova explosion)由原來半徑一萬公里變成半徑為三公里的星核。求此時的自轉週期？ 星球爆炸基本上為一獨立系統，故角動量守恆 由於

16 因dL⊥L，不會改變L的大小，只會改變方向。我們稱之為 (precession 進動)
陀螺儀（Gyroscope） 因dL⊥L，不會改變L的大小，只會改變方向。我們稱之為 (precession 進動)

17 進動(Precession) 轉動中陀螺傾斜時，重力的作用相當於以支點為轉軸，施以一力矩。 故角動量變化的方向沿著水平面旋轉。

18 進動的頻率

19 Coriolis Force : Large Scale Wind Patterns