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基于分形网格的最大化熵模型 吴亚晶 北京师范大学
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研究背景 近年来，实证研究发现：朋友之间的地理距离很好地服从指数是-1的power law 分布。 Online network[1]
network[2] Mobile phone network[3] [1] Geograph routing in social networks.Proc. Natl. Acad. 102, (2005). [2] How to search a social network. Social Networks. 27: (2005). [3] Geographical dispersal of mobile communication networks. Physica A.387: (2008).
![研究背景 近年来，实证研究发现：朋友之间的地理距离很好地服从指数是-1的power law 分布。 Online network[1]](http://slidesplayer.com/slide/16482161/96/images/2/%E7%A0%94%E7%A9%B6%E8%83%8C%E6%99%AF+%E8%BF%91%E5%B9%B4%E6%9D%A5%EF%BC%8C%E5%AE%9E%E8%AF%81%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%8F%91%E7%8E%B0%EF%BC%9A%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%9C%B0%E7%90%86%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%BE%88%E5%A5%BD%E5%9C%B0%E6%9C%8D%E4%BB%8E%E6%8C%87%E6%95%B0%E6%98%AF-1%E7%9A%84power+law+%E5%88%86%E5%B8%83%E3%80%82+Online+network%5B1%5D.jpg "network[2] Mobile phone network[3] [1] Geograph routing in social networks.Proc. Natl. Acad. 102, (2005). [2] How to search a social network. Social Networks. 27: (2005). [3] Geographical dispersal of mobile communication networks. Physica A.387: (2008).")
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为什么社会网络的空间结构会具有这种特性？
这种特性使得节点上的信息可以有效地传 递到其它节点上。 Hu等[4]提出了一个基于标准二维网格的最 大化熵模型，发现：当朋友之间的地理距离符 合这种特殊的power law 分布时，熵最大，即 最有利于个人收集信息。 [4] Maximizing Entropy Yields Spatial Scaling in Social Networks-arxiv
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基于标准二维网格的最大化熵模型 [4] Maximizing Entropy Yields Spatial Scaling in Social Networks-arxiv
![基于标准二维网格的最大化熵模型 [4] Maximizing Entropy Yields Spatial Scaling in Social Networks-arxiv](http://slidesplayer.com/slide/16482161/96/images/4/%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E6%A0%87%E5%87%86%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E7%BD%91%E6%A0%BC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%8C%96%E7%86%B5%E6%A8%A1%E5%9E%8B+%5B4%5D+Maximizing+Entropy+Yields+Spatial+Scaling+in+Social+Networks-arxiv.jpg "基于标准二维网格的最大化熵模型 [4] Maximizing Entropy Yields Spatial Scaling in Social Networks-arxiv")
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我们的工作 人口分布在空间上一般呈现出不均匀的分形分 布。 把最大化熵模型推广到二维分形结构的空间 上，结果如何？
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二维分形结构 Sierpinski carpet(Sierpinski垫片)
[5] Kleinberg navigation in fractal small-world networks,PRE,2006(74),
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随机分形
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如何在分形上来讨论熵？ 在网格上随机找一个点 给定W，alpha，找朋友{f1i} 为每个朋友f1i找朋友{fij} 计算熵
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结果（分形网格）
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结果（随机分形网格）
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谢谢大家！
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