6.1矩形 (1).

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1 6.1矩形 (1)

2 认识矩形 ③ 问题1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是唯一的吗?它们有什么共同特点？
① ③ 问题2:改变这个平行四边形的形状,你能拼出面积 最大的平行四边形吗?这时它的面积是多少?

3 认识矩形 有一个角是直角的 平行四边形 叫做矩形 角特殊的平行四边形 长方形、正方形都是矩形 A D A D B C B C
想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？

4 探究矩形 定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等 实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 A D B C 元素 平行四边形的性质
实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 A D B C 元素 平行四边形的性质 矩形的性质 内角 边 对角线 四个角都是直角 对角相等 对边平行且相等 对角线互相平分 且相等 定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等

5 探究矩形 定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等 A D B C 已知：如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线
定理1 矩形的四个角都是直角 A D B C 定理2 矩形的对角线相等 已知：如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC＝BD 证明：∵在矩形ABCD中 ∴AB＝CD, ∠ABC＝∠DCB ＝Rt∠, 在△ABC和△DCB中 几何语言： ∵在矩形ABCD中 ∴ ∠ABC＝∠DCB ＝∠BAD＝∠ADC＝Rt∠ AB＝CD ∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∵在矩形ABCD中 ∴ AC＝BD ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AC ＝ BD

6 探究矩形 O A B C D 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 问题：（1）根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？
∴ AC＝BD，OA=OC= AC ，OB=OD= BD ∴OA=OB=OC=OD （2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？ 探索矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形

7 运用矩形 例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。 (1)判断△AOB的形状；
(2)求对角线的长；

8 运用矩形 填空题： 1.已知矩形的周长是14cm， △OAB与△OBC的周长差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？ 12cm2 2. 矩形的一对角线与一边的夹角是50o，则这两条对角线所夹的锐角为_______ 80o 3.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=___,AB＝___，∠AOB=________. 4 2 60º O （3）

9 运用矩形 D F C A E B 解答题1： 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F 分别在AB、CD中点， 求证：四边形AEFD是矩形。
2. 已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点。 　求证：⑴AM=DM A B C D M (2)若要使∠AMD是直角， 应添加什么条件？

10 运用矩形 3.已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的 延长线于E。 求证：∠CAE= ∠ CEA 证明：∵在矩形ABCD中
∴AC=BD，DC∥AB ∵CE ∥BD ∴四边形DBEC为平行四边形 ∴BD=EC ∴AC=EC ∴ ∠CAE= ∠ CEA

11 总结矩形 四边形、平行四边形、矩形 两组对边分别平行 有一个角是直角

12 本课小结 总结矩形 矩形定义： ※ 矩形的性质定理1 ※ 矩形的性质定理2 ※ 矩形的对称性 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 矩形的对称性 矩形是中心对称图形, 又是轴对称图形