工程制图与CAD-2.

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1 工程制图与CAD-2

2 主要内容

3 投影的形成及常用的投影方法 画透视图 中心投影法 投影方法 斜角投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法）

4 中心投影法 投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差 物体位置改变，投影大小也改变 投射中心
投射线 物体 投影 投影面 投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差

5 平行投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 投射线互相平行且垂直于投影面
投射线互相平行且倾斜于投影面 直角（正）投影法 斜角投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。

6 点的投影 一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。
● A P a 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 ● P b ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 B1 ● B2 ● B3 解决办法？ 采用多面投影。

7 二、点的三面投影 投影面 投影轴 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
Z ◆正面投影面（简称正 面或V面） V W ◆水平投影面（简称水 平面或H面） o X H Y ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 三个投影面互相垂直 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线

8 空间点A在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
Z a 点A的正面投影 V W a ● a 点A的水平投影 A ● a ● o X a ● a 点A的侧面投影 H Y 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

9 投影面展开 不动 向右翻 a a  V W V a a a a W H a a H 向下翻 Z y X Y O z x Z z A
● z x Z V W V a a z ● A a x a ● ● X W O H a y a ● H Y 向下翻

10 aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离
● Y Z az a X ay O a ax a Z V a a z ● A a x a ● ● X W O a y a ● 点的投影规律: H Y aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离

11 例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax a 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax a az a
● a ● ax a ● ● a a ax 解法二: az a ● 用圆规直接量取aaz=aax

12 三、两点的相对位置 判断方法： 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前
Z a a ● b b X YW 判断方法： a b YH ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 B点在A点之前、之右、之下。 ▲ z 坐标大的在上

13 四、重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 A、C为H面的重影点 A、C为哪个投影面的重影点呢？
● c c a c ( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？ 被挡住的投影加( )

14 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 a
b b b ● 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 ● A B a b α A M B ● a≡b≡m A B ● a b 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB

15 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线 正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 侧平线（平行于Ｗ面）
与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线

16 ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
⑴ 投影面平行线 水平线 正平线 侧平线 实长 实长 b a a b b a b a a a b b b a a b a b β γ α α β γ 与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ 实长 投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。

17 ⑵ 投影面垂直线 投影特性: 铅垂线 正垂线 侧垂线 ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 ② 另外两个投影， 反映线段实长。且垂直
● c(d) c d d c ● e f e f e(f) ● a b a(b) a b 投影特性: ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 ② 另外两个投影， 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。

18 ⑶ 一般位置直线 投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。 b b a
三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。

19 二、直线与点的相对位置 判别方法： AC/CB=ac/cb= ac / cb
◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 V b c B a C A b c AC/CB=ac/cb= ac / cb a H ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 定比定理

20 例1：判断点C是否在线段AB上。 点C在直线AB上 点C不在直线AB上 c ② a b c a b a b c a b c ①
● a b c a b c ① 点C在直线AB上 点C不在直线AB上

21 因k不在a b上， 故点K不在AB上。
● ● k b b 因k不在a b上， 故点K不在AB上。 a k b 另一判断法? 应用定比定理

22 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
⒈ 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a

23 AB//CD 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 ① b d a c

24 例2：判断图中两条直线是否平行。 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
② c c 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 a a d d b b c b d a 求出侧面投影后可知： 如何判断？ AB与CD不平行。 求出侧面投影

25 ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 H V A
B C D K a b c d k a b c k d a b c d b a c d k k 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。

26 例：过C点作水平线CD与AB相交。 ● c a b b a c d k k d 先作正面投影

27 Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
⒊ 两直线交叉 d b a a b c d c 投影特性： 为什么？ 3 4 ● 两直线相交吗？ 1(2 ) ● 1 2 ● ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ● ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 3(4 ) Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。

28 平面的投影 一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 a b c a b c a b
● a b c a b c a b c a b c ● ● a b c a b c a b c a b c ● ● a b c a b c d ● d ● 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形

29 平面的投影特性 投 影 特 性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 倾斜 平行 垂直 实形性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 积聚性
投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 积聚性 类似性

30 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面 一般位置平面 正垂面 侧垂面
铅垂面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 投影面垂直面 特殊位置平面 正平面 侧平面 水平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面 与三个投影面都倾斜 一般位置平面

31 1．铅垂面 a' b' a" b" b a   c c" c' P PH A B C a c b 投影特性 (1) abc积聚为一条线
(2)  abc、  abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 31

32 应用

33 2．正垂面 b b' b" QV  a" a' a A  c' B c" c Q a C c b
投影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2)  abc、  abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小 33

34 应用

35 3．侧垂面 b" β  a' b' a" b a c" c' c SW S C a" b" A B c"
(2)  abc、  abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 35

36 应用

37 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。
小结： b b 类似性 为什么？ 类似性 是什么位置的平面？ c c a a 积聚性 β c b 铅垂面 γ a 投影面垂直面的投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。

38 1．水平面 c a b' b" b a a" c c" a" b" c' b a c a' b' c" C A B 投影特性：
(1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形 38

39 应用

40 2．正平面 b' a' c' a" b" c" b c a C B A c" a" b" b' a' c' b c a 投影特性：
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 40

41 应用

42 3．侧平面 c' b" b' b" B a" a' b' a' a" A c" c' a C c" a b b c c 投影特性：
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 42

43 应用

44 投影面平行面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。

45 (1)  abc 、  abc 、  abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、、 的真实角度
一般位置平面 a" b" c" c a' b' b a a" a' b' b" c' c" b a c A B C 投影特性 (1)  abc 、  abc 、  abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、、 的真实角度 45

46 一般位置平面 投影特性： 三个投影都类似。

47 平面上的直线和点 平面上取任意直线 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二
判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 47

48 有无数解。 根据定理二 根据定理一 解法一 解法二 例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 d d b a b c
m n c m a n b a c 有多少解？ 有无数解。

49 例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。
有多少解？ m n 唯一解！ 10 n m

50 面上取点的方法： 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c a k b ● ② ● a b c a’ b k c d d k ● k ● 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解

51 例 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。
e e

52 例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 a d a d b c a d a d b c
k c c k b