第 八 章 应力状态理论 (Analysis of the Stress-State) 包头轻工职业技术学院 任树棠 2019年4月19日.

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1 第 八 章 应力状态理论 (Analysis of the Stress-State) 包头轻工职业技术学院 任树棠 2019年4月19日

2 一、应力状态的概念 1、问题的提出 低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验

3 低碳钢 铸铁 ? 韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？

4 低碳钢 铸铁 为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？ ?

5 根据微元 的局部平衡： 拉 中 有 剪

6 剪 中 有 拉

7 重 要 结 论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。

8 2、应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念.

9 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。

10 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。

11 应 力 哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？ 指明 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。

12 3、一点应力状态的描述 单元体 （Element） dx dy dz ,

13 ( Three-Dimensional State of Stresses )
三向（空间）应力状态 ( Three-Dimensional State of Stresses ) y x z

14 ( Plane State of Stresses )
x y 平面（二向） 应力状态 ( Plane State of Stresses )

15 纯剪应力状态 ( Shearing State of Stresses )
x y x y 单向应力状态 ( One Dimensional State of Stresses ) 纯剪应力状态 ( Shearing State of Stresses )

16 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 特例 特例

17 由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。
FP 示例一： S平面 l/2

18 5 4 3 2 1 S平面 1 3 2

19 l a S 示例二 FP

20 x z y S平面 4 3 2 1

21 1 y x z FQy 4 3 2 1 Mz Mx 3 4

22 1、正负号规则 正 应 力 拉为正 压为负

23 1、正负号规则 切 应 力 使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。

24 1、正负号规则 q 角 y x q 由 x正向反时针转到x'正向者为正；反之为负。

25 2、平衡原理的应用——单元体局部的平衡方程
平衡对象——用q 斜截 面截取的单元体局部 x´ y´ dA q  参加平衡的量——应力 乘以其作用的面积 t yx 平衡方程——

26 t x dA s q s - cos ) ( dA dA q + t q dA ( cos ) sin + t q dA ( sin )
' q s - cos ) ( dA x dA q + t q dA ( cos ) sin xy t yx + t q dA ( sin ) cos yx - s q y dA ( sin )

27 t - t dA + s q dA ( cos ) sin dA q + t q dA ( cos ) - t q dA ( sin ) -
ｙ - t x y dA ' + s q x dA ( cos ) sin dA q + t q xy dA ( cos ) - t q yx dA ( sin ) t yx - s q y dA ( sin ) cos

28 用 斜截面截取

29 最后，得到以下四个方程：

30 ' - s x y + 2 æ è ç ö ø + x ' t y 2 =

31 sx sx' tx'y' ty'x' sy' B E B E x' y'

32 可见： 45º 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。

33 t sx'＝t B E B E sy'＝t

34 结果表明： 45º 方向面只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。

35  主应力、主方向、 最大切应力

36 主平面、主应力与主方向 面内最大切应力 应力状态的主应力表示

37 主平面、主应力与主方向

38 主应力表达式 (主平面定义)

39 主方向（Direction of Principal Stresses)： 负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向
主应力排序： s1s2  s3 主方向（Direction of Principal Stresses)： 负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向

40 一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要
 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的 t 45ｏ t t t 45ｏ

41 注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力
2 3 1 s - max = t

42  重要应用实例 承受内压薄壁容器任意点的应力状态

43 m s t ｐ ｌ pD l Ｄ  ｐπｄ２ ４ ｐ )  D p ( m s ｐ

44 Ｄ ｔ ｐπｄ２ ４ )  D p ( m s ｐ

45 ｐ ｐ×Ｄ×ｌ

46 谢 观 看 ！