實驗 八 駐波，梅耳得實驗 Standing Wave, Melde’s Experiment

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1 實驗 八 駐波，梅耳得實驗 Standing Wave, Melde’s Experiment

2 一、目的（Object） 研究在一條振動弦（vibrating string）上，
張力（tension）和其波長（wavelength）的關係， 並由此項測量計算弦的振動頻率（frequency of vibration） 。

3 x y 二、理論（theory） 駐波 standing wave：在一條弦上，駐波的形成是由兩個相等，但進行方向相反的波列 (trains of waves)，疊加在弦上而成。 節點 node：由固定端起沿著弦，每相隔半波長之距離的這些點上，是永遠不動的，它們就是節點 (nodes)。 波腹 anti-node：所有介於節點間的各點均不停地振動著，而且在兩節點中間振幅 (amplitude) 最大。 在振動的弦上，相鄰的各點間，都以同相位振動，因此它們都在同一時間，通過中央平均位置(y=0)。

4 三、方法（method） 梅耳得實驗是利用一條端點接在電動音叉 (electrically driven tuning fork) 的弦上，建立一列駐波。 滑輪 電磁音叉 電磁鐵 節點 波腹 砝碼

5 圖中弦上的張力 F，是由接在弦另一端的砝碼 (mg) 所產生。由音叉振動而產生的波，前進至另一端點（滑輪）被反射回去，於是在弦上建立一系列的弓形駐波，而且節點在每隔半個波長距離出現。

6 脈波在一張力為 F 拉緊繩上(線密度r) 行進，證其速度為
In a frame of reference moving to the right with the pulse, the small element of length Ds moves to the left with speed V. 脈波在一張力為 F 拉緊繩上(線密度r) 行進，證其速度為 q Ds O R 繩上一小段弧線長度Ds，曲率半徑R，繩上各點以速率V通過此弧線，繩子具有向心加速度V2/R，此向心加速度是由弧線兩端張力 F 分量所提供 徑向方向張力分力： (小角度近似 ) 弧長 Ds = R(2q )， 質量 m = r Ds = 2rRq

7 因為在弦上波的速率 V，可由下式求出。 F ＝弦上所受的張力 ρ＝弦的線密度 (mass per unit length)，以每單位長度之質量表示。 由波速 V 與波長λ之關係式 V＝fλ 求得頻率f、張力F、線密度ρ之進一步關係式如下：

8 六、注意事項（notes） 當掛載移除時，音叉的負載減輕，振幅會快速上升，振幅太大會使音叉斷裂，故請隨時注意驅動器，使其輸出適當的功率。
本實驗所使用的弦線非常昂貴，平均每條40元，請隨時注意勿使其打結。