第4课时 充要条件 要点·疑点·考点 课 前 热 身   能力·思维·方法   延伸·拓展 误 解 分 析.

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1 第4课时 充要条件 要点·疑点·考点 课 前 热 身   能力·思维·方法   延伸·拓展 误 解 分 析

2 要点·疑点·考点 返回 1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件
4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件. 返回

3 课 前 热 身 1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( ) (A)m＜ (B)m≤ (C)m＜ (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C

4 返回 4.对于集合M，N和P，“PM且PN”是“PM∩N”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 答案： (4) C (5) A 返回

5 能力·思维·方法 1.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由 (1)A：|p|≥2，p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根；
(2)A：α+β=2kπ，(k∈Z),B:sin(α+β)=sinα＋sinβ; (3)A：√1+sinθ=a，B：sin(θ/2)+cos(θ/2)=a； (4)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B： c2=(a2+b2)r2 【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.

6 返回 2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致 返回

7 延伸·拓展 返回 3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.
【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 返回

8 误解分析 返回 1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断 以单向推出代替双向推出.
2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的否则容易在这一点上出错误. 返回