软件测试技术－白盒测试 张志强 2006.

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1 软件测试技术－白盒测试 张志强 2006

2 第6章 白盒测试及其用例的设计 6.1 白盒测试方法 6.2 白盒测试的基本概念 6.3 覆盖测试 6.4 路径测试
第6章 白盒测试及其用例的设计 6.1 白盒测试方法 6.2 白盒测试的基本概念 6.3 覆盖测试 6.4 路径测试 6.5 最少测试用例数计算

3 本章教学目标 理论环节 实践环节 学习理解白盒测试方法的基本概念 学习理解白盒测试的覆盖理论 学习掌握白盒测试的路径表达
学习掌握白盒测试的基本路径测试法 实践环节 通过案例运用学习掌握覆盖问题的解决方法 运用基本路径测试方法进行实际程序测试

4 6.1 白盒测试方法 为什么要进行白盒测试？ 如果所有软件错误的根源都可以追溯到某个唯一原因，那么问题就简单了。然而，事实上一个bug 常常是由多个因素共同导致的，如下图所示。 假设此时开发工作已结束，程序送交到测试组，没有人知道代码中有一个潜在的被 0 除的错误。若测试组采用的测试用例的执行路径没有同时经过x=0和y=5/x进行测试，显然测试工作似乎非常完善，测试用例覆盖了所有执行语句，也没有被 0 除的错误发生。

5 白盒测试方法（续） 白盒测试也称结构测试或逻辑驱动测试，是针对被测单元内部是如何进行工作的测试。它根据程序的控制结构设计测试用例，主要用于软件或程序验证。 白盒测试法检查程序内部逻辑结构，对所有逻辑路径进行测试，是一种穷举路径的测试方法。但即使每条路径都测试过了，仍然可能存在错误。因为： 穷举路径测试无法检查出程序本身是否违反了设计规范，即程序是否是一个错误的程序。 穷举路径测试不可能查出程序因为遗漏路径而出错。 穷举路径测试发现不了一些与数据相关的错误。

6 白盒测试方法（续） 采用白盒测试方法必须遵循以下几条原则，才能达到测试的目的：
保证一个模块中的所有独立路径至少被测试一次。 所有逻辑值均需测试真 (true) 和假 (false) 两种情况。 检查程序的内部数据结构，保证其结构的有效性。 在上下边界及可操作范围内运行所有循环。 白盒测试主要是检查程序的内部结构、逻辑、循环和路径。常用测试用例设计方法有： 逻辑覆盖法（逻辑驱动测试） 基本路径测试方法

7 6.2 白盒测试的基本概念 控制流图 环形复杂度 图矩阵

8 6.2.1 控制流图 控制流图（可简称流图）是对程序流程图进行简化后得到的，它可以更加突出的表示程序控制流的结构。
控制流图 控制流图（可简称流图）是对程序流程图进行简化后得到的，它可以更加突出的表示程序控制流的结构。 控制流图中包括两种图形符号：节点和控制流线。 节点由带标号的圆圈表示，可代表一个或多个语句、一个处理框序列和一个条件判定框（假设不包含复合条件）。 控制流线由带箭头的弧或线表示，可称为边。它代表程序中的控制流。 对于复合条件，则可将其分解为多个单个条件，并映射成 控制流图。 常见结构的控制流图

9 控制流图样例

10 复合条件的分解

11 6.2.2 环形复杂度 环形复杂度也称为圈复杂度，它是一种为程序逻辑复杂度提供定量尺度的软件度量。
环形复杂度 环形复杂度也称为圈复杂度，它是一种为程序逻辑复杂度提供定量尺度的软件度量。 环形复杂度的应用——可以将环形复杂度用于基本路径方法，它可以提供：程序基本集的独立路径数量；确保所有语句至少执行一次的测试数量的上界。 独立路径是指程序中至少引入了一个新的处理语句集合或一个新条件的程序通路。采用流图的术语，即独立路径必须至少包含一条在本次定义路径之前不曾用过的边。 测试可以被设计为基本路径集的执行过程，但基本路径集通常并不唯一。

12 计算环形复杂度的方法 环形复杂度以图论为基础，为我们提供了非常有用的软件度量。可用如下三种方法之一来计算环形复杂度：
控制流图中区域的数量对应于环形复杂度。 给定控制流图G的环形复杂度—V(G)，定义为 V(G) = E-N+2 其中，E是控制流图中边的数量，N是控制流图中的节点数量。 给定控制流图G的环形复杂度—V(G)，也可定义为 V(G) = P+1 其中，P是控制流图G中判定节点的数量。 上面的公式实际上是一个关于多面体的欧拉公式： 如凸多面体面数是F，顶点数是V，棱数是E，则V-E+F=2；这个2就称欧拉示性数。 此时让同学们试着证明一下为什么这3个环行复杂度是等价的。 (1)这里所谓的区域，实际上就是将这个控制流图看作是一个凸多面体后，这个多面体的面数。 (2)这个就是凸多面体的欧拉公式。 (3)这里需要提示的是，判定结点都应该发出2条边，而其他结点都最多发出1条边，需要注意的是最后非判定结点没有向外发出边。

13 图矩阵 图矩阵是控制流图的矩阵表示形式。 图矩阵是一个方形矩阵，其维数等于控制流图的节点数。矩阵中的每列和每行都对应于标识的节点，矩阵元素对应于节点间的边。 通常，控制流图中的结点用数字标识，边则用字母标识。如果在控制流图中从第 i 个结点到第 j 个结点有一个标识为 x 的边相连接，则在对应图矩阵的第 i 行第 j 列有一个非空的元素 x 。

14 图矩阵样例 结点 1 2 3 4 a b c d

15 习题 根据左图给出的程序流程图，完成以下要求： （1）画出相应的控制流图。 （2）计算环形复杂度。 （3）给出相应的图矩阵。
（4）找出程序的独立路径集合。

16 6.3 覆盖测试 6.3.1 测试覆盖率 6.3.2 逻辑覆盖法 6.3.3 测试覆盖准则
6.3 覆盖测试 测试覆盖率 逻辑覆盖法 测试覆盖准则 白盒测试作为结构测试方法，是按照程序内部的结构测试程序，检验程序种的每条通路是否都能按照预定要求正确工作，因此需要采用适当的逻辑覆盖测试方法完成。下面介绍几种常用的逻辑覆盖测试方法与覆盖测试用例设计生成。

17 测试覆盖率 测试覆盖率：用于确定测试所执行到的覆盖项的百分比。其中的覆盖项是指作为测试基础的一个入口或属性，比如语句、分支、条件等。 测试覆盖率可以表示出测试的充分性，在测试分析报告中可以作为量化指标的依据，测试覆盖率越高效果越好。但覆盖率不是目标，只是一种手段。 测试覆盖率包括功能点覆盖率和结构覆盖率： 功能点覆盖率大致用于表示软件已经实现的功能与软件需要实现的功能之间的比例关系。 结构覆盖率包括语句覆盖率、分支覆盖率、循环覆盖率、路径覆盖率等等。 覆盖率不是目标，只是一种手段。测试的目标是尽可能的去发现错误，去寻找被测对象与既定的规格不一致的地方。因此，在进行测试用例设计的时候，首先应当从需求和设计的了解，使用已有的经验去挖掘测试用例，包括正常的用例和异常的用例。在这个基础上，再使用需要的覆盖率准则来衡量已有的测试设计并补充相应的用例来达到需要的覆盖率准则。如果仅以覆盖率目标来指导测试的话，会丢失很多重要的信息，陷入到追求覆盖率数字的极端中去。一旦覆盖测试设计好，就可以构造测试过程和执行测试。覆盖率测试一般要求语句覆盖率和判断覆盖率。

18 6.3.2 逻辑覆盖法 根据覆盖目标的不同，逻辑覆盖又可分为语句覆盖、判定覆盖、条件覆盖、判定/条件覆盖、组合覆盖和路径覆盖。
逻辑覆盖法 根据覆盖目标的不同，逻辑覆盖又可分为语句覆盖、判定覆盖、条件覆盖、判定/条件覆盖、组合覆盖和路径覆盖。 语句覆盖：选择足够多的测试用例，使得程序中的每个可执行语句至少执行一次。 判定覆盖：通过执行足够的测试用例，使得程序中的每个判定至少都获得一次“真”值和“假”值， 也就是使程序中的每个取“真”分支和取“假”分支至少均经历一次，也称为“分支覆盖”。 条件覆盖：设计足够多的测试用例，使得程序中每个判定包含的每个条件的可能取值（真/假）都至少满足一次。

19 逻辑覆盖法（续） 判定/条件覆盖：设计足够多的测试用例，使得程序中每个判定包含的每个条件的所有情况（真/假）至少出现一次，并且每个判定本身的判定结果（真/假）也至少出现一次。 ——满足判定/条件覆盖的测试用例一定同时满足判定覆盖和条件覆盖。 组合覆盖：通过执行足够的测试用例，使得程序中每个判定的所有可能的条件取值组合都至少出现一次。 ——满足组合覆盖的测试用例一定满足判定覆盖、条件覆盖和判定/条件覆盖。 路径覆盖：设计足够多的测试用例，要求覆盖程序中所有可能的路径。

20 逻辑覆盖法（续） 组合覆盖 判断/条件覆盖 判断覆盖 条件覆盖 语句覆盖

21 逻辑覆盖法（续） void DoWork (int x, int y, int z) { int k=0,j=0;
if ( (x>3)&&(z<10) ) { k=x*y-1; j=sqrt(k); } //语句块1 if ( (x==4)||(y>5) ) { j=x*y+10; } //语句块2 j=j%3; //语句块3 } 逻辑运算符有4个，它们分别是：　！（逻辑非）、　｜｜（逻辑或）、＆＆（逻辑与）　＾（异或）。在位运算里面还有　＆（位与）、｜（位或）的运算。

22 逻辑覆盖法（续） a b d c e F x>3 && z<10 T 执行语句块1 x==4 || y>5 执行语句块2
执行语句块3 F T a b d c e

23 语句覆盖 要实现DoWork函数的语句覆盖，只需设计一个测试用例就可以覆盖程序中的所有可执行语句。 分析：
测试用例输入为：{ x=4、y=5、z=5 } 程序执行的路径是：abd 分析： 语句覆盖可以保证程序中的每个语句都得到执行，但发现不了判定中逻辑运算的错误，即它并不是一种充分的检验方法。例如在第一个判定((x>3)&&(z<10))中把“&&”错误的写成了“||”，这时仍使用该测试用例，则程序仍会按照流程图上的路径abd执行。可以说语句覆盖是最弱的逻辑覆盖准则。

24 判定覆盖 要实现DoWork函数的判定覆盖，需要设计两个测试用例。 分析：
测试用例的输入为：{x=4、y=5、z=5}；{x=2、y=5、z=5} 程序执行的路径分别是：abd；ace 分析： 上述两个测试用例不仅满足了判定覆盖，同时还做到语句覆盖。从这点看似乎判定覆盖比语句覆盖更强一些，但仍然无法确定判定内部条件的错误。例如把第二个判定中的条件y>5错误写为y<5，使用上述测试用例，照样能按原路径执行而不影响结果。因此，需要有更强的逻辑覆盖准则去检验判定内的条件。

25 判定覆盖（续） 说明：以上仅考虑了两出口的判断，我们还应把判定覆盖准则扩充到多出口判断（如Case语句）的情况。因此，判定覆盖更为广泛的含义应该是使得每一个判定获得每一种可能的结果至少一次。 1 6 3 5 2 7 8 9 4 10

26 条件覆盖 在实际程序代码中，一个判定中通常都包含若干条件。 条件覆盖的目的是设计若干测试用例，在执行被测程序后，要使每个判定中每个条件的可能值至少满足一次。 对DoWork函数的各个判定的各种条件取值加以标记。 对于第一个判定( (x>3)&&(z<10) )： 条件x>3 取真值记为T1，取假值记为-T1 条件z<10 取真值记为T2，取假值记为-T2 对于第二个判定( (x==4)||(y>5) )： 条件x==4 取真值记为T3，取假值记为-T3 条件y>5 取真值记为T4，取假值记为-T4

27 条件覆盖（续） 根据条件覆盖的基本思想，要使上述4个条件可能产生的8种情况至少满足一次，设计测试用例如下： 测试用例 执行路径 覆盖条件
覆盖分支 x=4、y=6、z=5 abd T1、T2、T3、T4 bd x=2、y=5、 z=15 ace -T1、-T2、 -T3、-T4 ce 分析：上面这组测试用例不但覆盖了4个条件的全部8种情况，而且将两个判定的4个分支b、c、d、e也同时覆盖了，即同时达到了条件覆盖和判定覆盖。

28 x>3 && z<10 执行语句块1 执行语句块2 x==4 || y>5 执行语句块3 F T a b d c e

29 条件覆盖（续） 说明：虽然前面的一组测试用例同时达到了条件覆盖和判定覆盖，但是，并不是说满足条件覆盖就一定能满足判定覆盖。如果设计了下表中的这组测试用例，则虽然满足了条件覆盖，但只是覆盖了程序中第一个判定的取假分支c 和第二个判定的取真分支d，不满足判定覆盖的要求。 测试用例 执行路径 覆盖条件 覆盖分支 x=2、y=6、z=5 acd -T1、T2、 -T3、T4 cd x=4、y=5、z=15 T1、-T2、 T3、-T4

30 判定/条件覆盖 判定/条件覆盖实际上是将判定覆盖和条件覆盖结合起来的一种方法，即：设计足够的测试用例，使得判定中每个条件的所有可能取值至少满足一次，同时每个判定的可能结果也至少出现一次。 根据判定/条件覆盖的基本思想，只需设计以下两个测试用例便可以覆盖4个条件的8种取值以及4个判定分支。 测试用例 执行路径 覆盖条件 覆盖分支 x=4、y=6、z=5 abd T1、T2、 T3、T4 bd x=2、y=5、z=15 ace -T1、-T2、 -T3、-T4 ce

31 判定/条件覆盖（续） 分析：从表面上看，判定/条件覆盖测试了各个判定中的所有条件的取值，但实际上，编译器在检查含有多个条件的逻辑表达式时，某些情况下的某些条件将会被其它条件所掩盖。因此，判定/条件覆盖也不一定能够完全检查出逻辑表达式中的错误。 例如：对于第一个判定(x>3)&&(z<10)来说，必须x>3和z<10这两个条件同时满足才能确定该判定为真。如果x>3为假，则编译器将不再检查z<10这个条件，那么即使这个条件有错也无法被发现。对于第二个判定(x==4)||(y>5)来说，若条件x==4满足，就认为该判定为真，这时将不会再检查y>5，那么同样也无法发现这个条件中的错误。

32 组合覆盖 组合覆盖的目的是要使设计的测试用例能覆盖每一个判定的所有可能的条件取值组合。
对DoWork函数中的各个判定的条件取值组合加以标记： 1、x>3, z< 记做T1 T2，第一个判定的取真分支 2、x>3, z>=10 记做T1 -T2，第一个判定的取假分支 3、x<=3, z< 记做-T1 T2，第一个判定的取假分支 4、x<=3, z>=10 记做-T1 -T2，第一个判定的取假分支 5、x==4, y> 记做T3 T4，第二个判定的取真分支 6、x==4, y<=5 记做T3 -T4，第二个判定的取真分支 7、x!=4, y> 记做-T3 T4，第二个判定的取真分支 8、x!=4, y<=5 记做-T3 -T4，第二个判定的取假分支

33 组合覆盖（续） 根据组合覆盖的基本思想，设计测试用例如下：
执行路径 覆盖条件 覆盖组合号 x=4、y=6、z=5 abd T1、T2、T3、T4 1和5 x=4、y=5、z=15 acd T1、-T2、T3、-T4 2和6 x=2、y=6、z=5 -T1、T2、-T3、T4 3和7 x=2、y=5、z=15 ace -T1、-T2、-T3、-T4 4和8 分析：上面这组测试用例覆盖了所有8种条件取值的组合，覆盖了所有判定的真假分支，但是却丢失了一条路径abe。

34 X>3 && z<10 执行语句块1 执行语句块2 X==4 || y>5 执行语句块3 F T a b d c e

35 路径覆盖 前面提到的5种逻辑覆盖都未涉及到路径的覆盖。事实上，只有当程序中的每一条路径都受到了检验，才能使程序受到全面检验。路径覆盖的目的就是要使设计的测试用例能覆盖被测程序中所有可能的路径。 根据路径覆盖的基本思想，在满足组合覆盖的测试用例中修改其中一个测试用例，则可以实现路径覆盖： 测试用例 执行路径 覆盖条件 x=4、y=6、z=5 abd T1、T2、T3、T4 x=4、y=5、z=15 acd T1、-T2、T3、-T4 x=2、y=5、z=15 ace -T1、-T2、-T3、-T4 x=5、y=5、z=5 abe T1、T2、-T3、-T4

36 路径覆盖（续） 分析：虽然前面一组测试用例满足了路径覆盖，但并没有覆盖程序中所有的条件组合（丢失了组合3和7），即满足路径覆盖的测试用例并不一定满足组合覆盖。 说明： 对于比较简单的小程序，实现路径覆盖是可能做到的。但如果程序中出现较多判断和较多循环，可能的路径数目将会急剧增长，要在测试中覆盖所有的路径是无法实现的。为了解决这个难题，只有把覆盖路径数量压缩到一定的限度内，如程序中的循环体只执行一次。 在实际测试中，即使对于路径数很有限的程序已经做到路径覆盖，仍然不能保证被测试程序的正确性，还需要采用其他测试方法进行补充。

37 白盒测试方法的比较 语句 覆盖 判定 条件 判定/条件覆盖 组合 每个语句至少执行一次 Y 每个判定中的所有可能结果至少出现一次 N
Implicit 一个判定中每个条件的所有可能结果至少出现一次 每一判定中所有可能的条件输出组合至少出现一次 图中每一列代表白盒测试的一种方法，每一行定义一种测试特征。对于特定方法（列），行中的“Y”意思是该方法要求该测试特征。“N”表示没有要求。“implicit”意思是该测试特征暗中通过该方法的其他要求获得。（1993,1994 Software Development Technologies）<软件测试过程改进>

38 小结 各种结构测试方法都不能保证程序的正确性 测试的目的并非要证明程序的正确性，而是要尽可能找出程序中的错误
确实不存在一种十全十美的测试方法，能够发现所有的错误，而这就是测试的局限性

39 习题1 为以下流程图所示的程序段设计一组测试用例，要求分别满足语句覆盖、判定覆盖、条件覆盖、判定/条件覆盖、组合覆盖和路径覆盖。 引用语句1
X>8 AND Y>5 X>0 OR Y>0 引用语句1 引用语句2 N Y X>16 OR Y>10 引用语句3

40 习题2 三个输入参数是年龄（整数）、性别（男或女）和婚否（真或假）

41 习题2（续） 语句覆盖 年 龄 性 别 婚 否 测试用例 If-1 <25 Male False (1) 23MF …
年 龄 性 别 婚 否 测试用例 If-1 <25 Male False (1) 23MF … 每行的第一列表示练习程序中的特定的“If”语句，例如可将第一个If语句记为“If-1”；最后一列是测试用例，前面的标号是测试用例的编号，后面的信息是测试数据的缩写，例如“23MF”的意思是年龄=23，性别=女，婚否=是 要求分别给出语句覆盖、判定覆盖、条件覆盖、判定/条件覆盖和多重条件覆盖的测试用例

42 6.3.3 测试覆盖准则 逻辑覆盖的出发点是合理的、完善的。所谓“覆盖”，就是想要做到全面而无遗漏，但逻辑覆盖并不能真正做到无遗漏。
测试覆盖准则 逻辑覆盖的出发点是合理的、完善的。所谓“覆盖”，就是想要做到全面而无遗漏，但逻辑覆盖并不能真正做到无遗漏。 例如：我们不小心将前面提到的程序段中的 if (x>3 && z<10) { …… } 错写成 if (x>=3 && z<10) { …… } 按照我们前面设计的测试用例（x的值取2或4）来看，逻辑覆盖对这样的小问题都无能为力。分析出现这一情况的原因在于：错误区域仅仅在x=3这个点上，即仅当x的值取3时，测试才能发现错误。面对这类情况，我们应该从中吸取的教训是测试工作要有重点，要多针对容易发生问题的地方设计测试用例。

43 测试覆盖准则（续） ESTCA覆盖准则：在容易发生问题的地方设计测试用例，即重视程序中谓词（条件判断）的取值。
[规则1] 对于A rel B型 (rel可以是<、= 或 >) 的分支谓词，应适当的选择A与B的值，使得测试执行到该分支语句时，A<B、A=B、A>B的情况分别出现一次。 ——这是为了检测逻辑符号写错的情况，如将“A<B”错写为“A>B”。

44 测试覆盖准则（续） [规则2] 对于A rel C型 (rel可以是>或<, A是变量，C是常量)的分支谓词：当rel为<时，应适当的选择A的值，使A=C-M （M是距C最小的机器容许正数，若A和C都为正整数时，M=1）；当rel为>时，应适当的选择A的值，使A=C+M。 ——这是为了检测“差1”之类的错误，如“A>1”错写成“A>0”。 [规则3] 对外部输入变量赋值，使其在每一个测试用例中均有不同的值与符号，并与同一组测试用例中其他变量的值与符号不同。 ——这是为了检测程序语句中的错误，如应该引用某一变量而错成引用另一个常量。

45 测试覆盖准则（续） 关于LCSAJ LCSAJ (Linear Code Sequence and Jump) 的字面含义是线性代码序列与跳转。在程序中，一个LCSAJ是一组顺序执行的代码，以控制跳转为其结束点。 LCSAJ的起点是根据程序本身决定的。它的起点可以是程序第一行或转移语句的入口点，或是控制流可跳达的点。 如果有几个LCSAJ首尾相接，且第一个LCSAJ起点为程序起点，最后一个LCSAJ终点为程序终点，这样的LCSAJ串就组成了程序的一条路径（LCSAJ路径）。一条LCSAJ程序路径可能是由2个、3个或多个LCSAJ组成的。

46 测试覆盖准则（续） 基于LCSAJ与路径的关系，提出了层次LCSAJ覆盖准则。它是一个分层的覆盖准则，可以概括的描述为：
第一层 — 语句覆盖。 第二层 — 分支覆盖。 第三层 — LCSAJ覆盖，即程序中的每一个LCSAJ都至少在测试中经历过一次。 第四层 — 两两LCSAJ覆盖，即程序中的每两个相连的LCSAJ组合起来在测试中都要经历一次。 第n+2层 — 每n个首尾相连的LCSAJ组合在测试中都要经历一次。 在实施测试时，若要实现上述的层次LCSAJ覆盖，需要产生被测程序的所有LCSAJ。 The advantage of this measure() is that it is more thorough than decision coverage yet avoids the exponential difficulty of path coverage. The disadvantage is that it does not avoid infeasible paths.

47 Linear Code Sequence and Jump (LCSAJ)
Execution of sequential programs that contain at least one condition, proceeds in pairs where the first element of the pair is a sequence of statements, executed one after the other, and terminated by a jump to the next such pair. A Linear Code Sequence and Jump is a program unit comprised of a textual code sequence that terminates in a jump to the beginning of another code sequence and jump. An LCSAJ is represented as a triple (X, Y, Z) where X and Y are, respectively, locations of the first and the last statements and Z is the location to which the statement at Y jumps.

48 Linear Code Sequence and Jump (LCSAJ)
Consider this program. The last statement in an LCSAJ (X, Y, Z) is a jump and Z may be program exit. When control arrives at statement X, follows through to statement Y, and then jumps to statement Z, we say that the LCSAJ (X, Y, Z) is traversed or covered or exercised.

49 LCSAJ coverage: Example 1
t1 covers (1,4,7) and (7, 8, exit). t2 covers (1, 6, exit) is executed. T covers all three LCSAJs.

50 LCSAJ coverage: Example 2
In class exercise: Find all LCSAJs

51 LCSAJ coverage: Example 2 (contd.)
Verify: This set covers all LCSAJs.

52 习题 例：找出前面DoWork函数的所有LCSAJ和LCSAJ路径。 void DoWork (int x, int y, int z) {
int k=0,j=0; if ( (x>3)&&(z<10) ) { k=x*y-1; j=sqrt(k); } //语句块1 if ( (x==4)||(y>5) ) { j=x*y+10; } //语句块2 j=j%3; //语句块3 }

53 6.4 路径测试 路径表达式 基本路径测试方法 循环测试方法 产生测试用例

54 路径表达式 为了满足路径覆盖，必须首先确定具体的路径以及路径的个数。我们通常采用控制流图的边（弧）序列和节点序列表示某一条具体路径，更为概括的表示方法为： （1）弧a和弧b相乘，表示为ab，它表明路径是先经历弧a，接着再经历弧b，弧a和弧b是先后相接的。 （2）弧a和弧b相加，表示为a+b，它表明两条弧是“或”的关系，是并行的路段。 路径数的计算： 在路径表达式中，将所有弧均以数值1来代替，再进行表达式的相乘和相加运算，最后得到的数值即为该程序的路径数。

55 基本路径测试方法 路径测试就是从一个程序的入口开始，执行所经历的各个语句的完整过程。从广义的角度讲，任何有关路径分析的测试都可以被称为路径测试。 完成路径测试的理想情况是做到路径覆盖，但对于复杂性大的程序要做到所有路径覆盖（测试所有可执行路径）是不可能的。 在不能做到所有路径覆盖的前提下，如果某一程序的每一个独立路径都被测试过，那么可以认为程序中的每个语句都已经检验过了，即达到了语句覆盖。这种测试方法就是通常所说的基本路径测试方法。

56 基本路径测试方法（续） 基本路径测试方法是在控制流图的基础上，通过分析控制结构的环形复杂度，导出执行路径的基本集，再从该基本集设计测试用例。基本路径测试方法包括以下4个步骤： （1）画出程序的控制流图。 （2）计算程序的环形复杂度，导出程序基本路径集中的独立路径条数，这是确定程序中每个可执行语句至少执行一次所必须的测试用例数目的上界。 （3）导出基本路径集，确定程序的独立路径。 （4）根据（3）中的独立路径，设计测试用例的输入数据和预期输出。

57 基本路径测试方法（续） void Sort ( int iRecordNum, int iType ) 1 { 2 int x=0;
3 int y=0; 4 while ( iRecordNum-- > 0 ) 5 { 6 If ( iType==0 ) 7 x=y+2; 8 else If ( iType==1 ) x=y+10; else x=y+20; 13 } 14 } -- >表示变量iRecordNum每次先判断是否大于0，然后在减1

58 基本路径测试方法（续） 画出控制流图： 如右图所示 计算环形复杂度： 10（条边）- 8（个节点）+ 2 = 4
导出独立路径（用语句编号表示） 路径1：4→14 路径2：4→6→7→14 路径3：4→6→9→10→13→4→14 路径4：4→6→9→12→13→4→14 4 6 7 9 10 12 13 14

59 基本路径测试方法（续） 设计测试用例： 输入数据 预期输出 测试用例1 iRecordnum = 0 iType = 0 x = 0
测试用例2 iRecordnum = 1 测试用例3 iType = 1 x = 10 测试用例4 iType = 2 y = 20

60 习题 1、使用基本路径测试方法，为以下程序段设计测试用例。 void Do (int X,int A,int B) {
if ( (A>1)&&(B=0) ) X = X/A; if ( (A=2)||(X>1) ) X = X+1; 5 } 2、在三角形问题中，要求输入三个边长：a，b，c。当三边 不可能构成三角形时提示错误，可构成三角形时计算三角 形的周长。若是等腰三角形打印“等腰三角形”，若是等 边三角形，则打印“等边三角形”。画出相应的程序流程 图，并采用基本路径测试方法为该程序设计测试用例。

61 6.4.3 循环测试方法 从本质上说，循环测试的目的就是检查循环结构的有效性。
循环测试方法 从本质上说，循环测试的目的就是检查循环结构的有效性。 通常，循环可以划分为简单循环、嵌套循环、串接循环和 非结构循环4类。 （1）测试简单循环。设其循环的最大次数为n ，可采用以下测试集： 跳过整个循环； 只循环一次； 只循环两次； 循环 m 次，其中m<n； 分别循环 n-1、n 和 n+1 次。

62 循环测试方法（续） （2）测试嵌套循环。如果将简单循环的测试方法用于嵌套循环，可能的测试次数会随嵌套层数成几何级数增加。 此时可采用以下办法减少测试次数： 测试从最内层循环开始，所有外层循环次数设置为最小值； 对最内层循环按照简单循环的测试方法进行； 由内向外进行下一个循环的测试，本层循环的所有外层循环仍取最小值，而由本层循环嵌套的循环取某些“典型”值； 重复上一步的过程，直到测试完所有循环。 （3）测试串接循环。若串接的各个循环相互独立，则可分别采用简单循环的测试方法；否则采用嵌套循环的测试方法。 （4）对于非结构循环这种情况，无法进行测试，需要按结构化程序设计的思想将程序结构化后，再进行测试。

63 Z路径覆盖下的循环测试方法 Z路径覆盖是路径覆盖的一种变体，它是将程序中的循环结构简化为选择结构的一种路径覆盖。
循环简化的目的是限制循环的次数，无论循环的形式和循环体实际执行的次数，简化后的循环测试只考虑执行循环体一次和零次（不执行）两种情况，即考虑执行时进入循环体一次和跳过循环体这两种情况。 在循环简化的思路下，循环与判定分支的效果是一样的，即：循环要么执行、要么跳过。

64 6.4.4 产生测试用例 在实践中，除了前面给出的各种方法外，通常还可以采用以下三种方法来补充设计测试用例：
产生测试用例 在实践中，除了前面给出的各种方法外，通常还可以采用以下三种方法来补充设计测试用例： （1）通过非路径分析得到测试用例 ——这种方法得到的测试用例是在应用系统本身的实践中提供的，基本上是测试人员凭工作经验的得到，甚至是猜测得到的。 （2）寻找尚未测试过的路径并生成相应的测试用例 ——这种方法需要穷举被测程序的所有路径，并与前面已测试路径进行对比。 （3）通过指定特定路径并生成相应的测试用例

65 6.5 最少测试用例数计算 为实现测试的逻辑覆盖，必须设计足够多的测试用例，并使用这些测试用例执行被测程序，实施测试。我们关心的是：对于某个具体的程序来说，至少需要设计多少个测试用例。这里提供一种估算最少测试用例数的方法。 我们知道，结构化程序是由 3 种基本控制结构组成：顺序型（构成串行操作）、选择型（构成分支操作）和重复型（构成循环操作）。 为了把问题化简，避免出现测试用例极多的组合爆炸，把构成循环操作的重复型结构用选择结构代替。这样，任一循环便改造成进入循环体或不进入循环体的分支操作了。

66 最少测试用例数计算（续） 用N-S图表示程序的3种基本控制结构：
图中A、B、C、D、S均表示要执行的操作，P是可取真假值的谓词，Y表真值，N表假值。 图中的 (c) 和 (d) 两种重复型结构代表了两种循环。在做了简化循环的假设以后，对于一般的程序控制流，我们只考虑选择型结构。事实上它已经能体现顺序型和重复型结构了。

67 最少测试用例数计算（续） 例如，下图表达了两个顺序执行的分支结构。当两个分支谓词P1和P2取不同值时，将分别执行a或b及c或d操作。
显然，要测试这个小程序，需要至少提供4个测试用例才能作到逻辑覆盖，使得ac、ad、bc及bd操作均得到检验。其实，这里的4是图中的第1个分支谓词引出的两个操作，及第2个分支谓词引出的两个操作组合起来而得到的，即 2×2=4。并且，这里的2是由于两个并列的操作，即1+1=2 而得到的。

68 最少测试用例数计算（续） 对于一般的、更为复杂的问题，估算最少测试用例个数的原则也是同样的：
如果在N-S图中存在有并列的层次A1、A2，A1和A2的最少测试用例个数分别为a1、a2，则由 A1、A2 两层所组合的 N-S图对应的最少测试用例数为a1×a2。 如果在N-S图中不存在有并列的层次，则对应的最少测试用例数由并列的操作数决定，即N-S图中除谓词之外的操作框的个数。

69 最少测试用例数计算（续） 例：如下图所示的两个N-S图，至少需要多少个测试用例完成逻辑覆盖？ 对于第一个N-S图：
由于图中并不存在并列的层次，最少测试用例数由并列的操作数决定，即为1+1+1=3。 对于第二个N-S图： 由于图中没有包含并列的层次，最少测试用例数仍由并列的操作数决定，即为 =5。

70 最少测试用例数计算（续） 例：如下图所示的N-S图，至少需要多少个测试用例完成逻辑覆盖？ 分析该N-S图：
图中的2345和67是并列的两层。其中，2345层对应的最少测试用例数为 =5，67层对应的测试用例数为1+1+1=3，2345和67这两层组合后对应的测试用例数为5×3=15。最后，由于两层组合后的部分是不满足谓词1时所要做的操作，还要加上满足谓词1要做的操作，因此整个程序所需测试用例数为15+1=16。

71 习题 1、将下图所示的流程图转换为N-S图，并估算至少需要多少个测试用例完成逻辑覆盖？ X>8 AND Y>5
X>0 OR Y>0 引用语句1 引用语句2 N Y X>16 OR Y>10 引用语句3

72 习题 2、某程序所画出的N-S图 如右图所示的，至少需要 多少个测试用例才能对该 程序实现逻辑覆盖？