数字电子技术 Digital Electronics Technology

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1 数字电子技术 Digital Electronics Technology
第1章 数制和码制 海南大学《数字电子技术》课程组 教学网址： 讨论空间： 2019/4/22

2 1.1 概述 1. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。
1.1 概述 1. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 2. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。 2019/4/22

3 1.2 几种常用的数制 1. 进位计数制 2. 十进制（Decimal）
1.2 几种常用的数制 1. 进位计数制 加权和 权重ri 基数 r2 第i位系数 ci 2. 十进制（Decimal） 由0、1…9十个数码组成，进位规则是逢十进一，计数基数为10，按权展开式： 例：542.6=5·102+4·101+ 2· ·10-1 2019/4/22

4 1.2 几种常用的数制 3. 二进制（Binary） 由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为2，按权展开式：
1.2 几种常用的数制 3. 二进制（Binary） 由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为2，按权展开式： 例： 4. 八进制（Octal） 由0、1…7八个数码组成，进位规则是逢八进一，计数基数为8，按权展开式： 2019/4/22

5 1.2 几种常用的数制 5. 十六进制（Hexadecimal）
1.2 几种常用的数制 例： 5. 十六进制（Hexadecimal） 由0、1…9、A、B、C、D、E、F十六个数码组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为16，按权展开式： 例： 2019/4/22

6 1.3 不同数制间的转换 1. 二、八、十六进制到十进制的转换 例： 2019/4/22

7 1.3 不同数制间的转换 2. 十进制到二、八、十六进制的转换 十进制数为整数时 以十进制数D除以r 2019/4/22

8 1.3 不同数制间的转换 则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数C0；按照同样方法，以其商Q除以r得到第2位系数C1 ；如此重复进行，直至其商小于基数r为止，得到所转换进制的所有系数。 179 2 89 (1 44 22 (0 11 5 1 (LSB) (MSB) 17910= 179 8 22 (3 2 (6 (2 17910=2638 179 16 11 (3 (B 17910=B316 2019/4/22

9 1.3 不同数制间的转换 十进制数为小数时 以十进制数D乘以r
则其整数部分为小数的第1位系数C-1，按照同样方法，以乘积的小数部分P乘以r得到小数的第2位系数C-2 ；如此重复进行，直至其小数部分为0或达到规定的转换精度为止，得到所转换进制的各位系数。 2019/4/22

10 1.3 不同数制间的转换 例：将0.726转换为二进制和八进制数（保留6位有效数字）。 0.7262 0.7268 1) 2 5) 8 0) 2 6) 8 1) 2 3) 8 1) 2 5) 8 1) 2 5) 8 0) 4)   2019/4/22

11 1.3 不同数制间的转换 3. 二进制到八、十六进制的转换 = = 43168 = = 8CE16 = = = = 2.B216 4. 八、十六进制到二进制的转换 5.678= 3.A516= 2019/4/22

12 1.3 不同数制间的转换 十进制 二进制 八进制 十六进制 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101
0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F 2019/4/22

13 1.4 二进制算术运算 1.加法运算 二进制加法运算法则（3条）： ① 0＋0＝0 ② 0＋1＝1＋0＝1 ③ 1＋1＝10（逢二进一）
1.4 二进制算术运算 1.加法运算 二进制加法运算法则（3条）： ① 0＋0＝0 ② 0＋1＝1＋0＝1 ③ 1＋1＝10（逢二进一） 例：求( )2＋( )2＝?                        ＋)                     则( )2＋( )2＝( )2 2019/4/22

14 1.4 二进制算术运算 2. 减法运算 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 ② 0－1＝1（借一当二） ③ 1－0＝1
1.4 二进制算术运算 2. 减法运算 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 ② 0－1＝1（借一当二） ③ 1－0＝1 例：求( )2－( )2＝?                        －)                     则( )2－( )2＝( )2 2019/4/22

15 1.4 二进制算术运算 3.乘法运算 二进制乘法运算法则（3条）： ① 0×0＝0 ② 0×1＝1×0＝0 ③ 1×1＝1
1.4 二进制算术运算 3.乘法运算 二进制乘法运算法则（3条）： ① 0×0＝0 ② 0×1＝1×0＝0 ③ 1×1＝1 例：求( )2×(101)2＝?                          ×)     101                                 ＋)                 则( )2×(101)2＝( )2 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。 2019/4/22

16 1.4 二进制算术运算 4.除法运算 二进制除法运算法则（3条）： ① 0÷0＝0 ② 0÷1＝0 ③ 1÷1＝1
1.4 二进制算术运算 4.除法运算 二进制除法运算法则（3条）： ① 0÷0＝ ② 0÷1＝ ③ 1÷1＝1 例：求( )2÷(101)2＝? 111.01 101 )             )  101                                )   101                           )    101                                   -)      101                        则( )2÷(101)2＝(111.01)2 可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位”。 2019/4/22

17 1.4 二进制算术运算 5. 反码、补码和补码运算 乘/除法运算转换为加法/减法和移位运算，故加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加法和移位两种操作。引进补码的目的就是为了将减法运算转化为加法运算。 2019/4/22

18 1.4 二进制算术运算 原码 在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。 补码
1.4 二进制算术运算 原码 在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码。 补码 n位（不包括符号位）二进制数N，正数（符号位位0）的补码和原码相同，负数（符号位位1）的补码等于2n-N。 2019/4/22

19 1.4 二进制算术运算 反码 n位（不包括符号位）二进制数N，正数的反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为0，0变为1）， 符号位保持不变。 由反码求二进制负数的补码 二进制负数的反码+1，即得其补码，符号位保持不变。 2019/4/22

20 [X1+X2] COMP= [X1]COMP+[X2] COMP
1.4 二进制算术运算 由补码实现二进制的减法运算 二进制数的减法运算可以通过加上减数的补码实现。所以，二进制数的加、减运算： [X1+X2] COMP= [X1]COMP+[X2] COMP 十进制数 （+ 36） +（－38） 原码 ？ 补码 [ ] COMP= [ ] INV+1= = [ ] COMP= [ ] INV+1= = 2019/4/22

21 1.5 几种常用的编码 1. BCD码-十进制数的二进制编码 0000 0011 0100001 1000000000 1 0001
1.5 几种常用的编码 1. BCD码-十进制数的二进制编码 十进制数 8421码 2421码 余3码 二-五混合码 10出1编码 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0110 4 0111 5 1011 1000 6 1100 1001 7 1101 1010 8 1110 9 1111 2019/4/22

22 1.5 几种常用的编码 伪码 伪码（未用码字） 1010 0101 0000 1011 0110 0001 1100 0111 0010 1101 1000 1110 1001 1111 …… 2019/4/22

23 1.5 几种常用的编码 恒权码 8421码和2421码每一位的1代表的十进制数称之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。 例 1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=18+04+02+11=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=12+04+12+11=(5)10 2019/4/22

24 1.5 几种常用的编码 自补码 2421码和余3码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反码，称为自补码。
1.5 几种常用的编码 自补码 2421码和余3码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反码，称为自补码。 二-五混合码和10出1编码，其编码的位数不是最小的，但其好处是可以进行检错。 例 是否可以检测出下列编码中的错误？ ( ) biquinary, ( ) biquinary, ( ) 1-out-of-10 2019/4/22

25 1.5 几种常用的编码 2. 格雷码（Gray Code） 四位格雷码的编码表 十进制数 格雷码 0000 8 1100 1 0001 9
1.5 几种常用的编码 2. 格雷码（Gray Code） 四位格雷码的编码表 十进制数 格雷码 0000 8 1100 1 0001 9 1101 2 0011 10 1111 3 0010 11 1110 4 0110 12 1010 5 0111 13 1011 6 0101 14 1001 7 0100 15 1000 2019/4/22

26 1.5 几种常用的编码 00 01 00011110 01 11 10 2位格雷码 1位格雷码 格雷码的特点
1.5 几种常用的编码 格雷码的特点 （1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。 （2）为镜像码。n位格雷码的前、后2n-1位码字除首位不同（前2n-1位码字首位为0，后2n-1位码字首位为1），后面各位互为镜像。 2位格雷码 1位格雷码 00 01 01 11 10 2019/4/22

27 1.5 几种常用的编码 3位格雷码 0000 2位格雷码 1111 3. ASCII码（ American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）P15，表1.5.3 2019/4/22

28 作业 P17-18 1.1 1.2—1.15的（1）、（3） 2019/4/22