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5.5 直线与圆的位置关系(1).

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1 5.5 直线与圆的位置关系(1)

2 回 顾 点和圆的位置关系有几种? 用数量关系如何来判断? d<r ⑴点在圆内 d=r ⑵点在圆上 ⑶点在圆外 d>r

3 引 入 思考:如果把点换成一条直线,直线和圆又有哪几种位置关系?

4 直线与圆的位置关系 情景创设 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? (地平线) a(地平线)
●O ●O ●O a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

5 分 类 总体看来应该有下列三种情况:

6 (1)直线和圆有一个公共点

7 (2)直线和圆有两个公共点.

8 (3)直线和圆没有公共点.

9 (1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点
(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这条直线叫圆的割线 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离

10 探 索 前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;
探 索 前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!

11 想一想 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 当直线与圆 相离、相切、 相交时,d与 r有何关系? .O .O .O r r
.E . N .F Q. d .A . C 2 3 .B 相交 H. l 相切 相离 想一想 1、直线与圆相离 => d>r < 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 当直线与圆 相离、相切、 相交时,d与 r有何关系? F 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r

12 典型例题 分析:要了解AB与⊙C的位置 B 4 C A 3 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系.已知r,只需求
例:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2cm; (2) r=2.4cm (3) r=3cm. B C A 4 3 分析:要了解AB与⊙C的位置 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系.已知r,只需求 出C到AB的距离d。怎样求?图上 有没有? D 如何作出?

13 B 4 C A 3 解:过C作CD⊥AB,垂足为D 在△ABC中, AB= 5 根据三角形的面积公式有 D ∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。

14 B 4 C A 3 B 4 C A 3 D (2)当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。 D (3)当r=3cm时,

15 归 纳 1、直线与圆的位置关系: . . . 相离 相切 相交 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线 .O
归 纳 1、直线与圆的位置关系: .O .o .O d r d r . . r . l d l B l A C 相离 相切 相交 1 2 d>r d=r d<r 切点 交点 切线 割线

16 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种: (1)根据定义,由__________________的个数来判断; 直线与圆的公共点 (2)根据性质,由_____________________ ______________的关系来判断。 圆心到直线的距离d 与半径r 在实际应用中,常采用第二种方法判定。

17 练 习 1、已知:圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为以下 值时,直线和圆有几个公共点?为什么? 答案:C (1) 4.5cm
练 习 1、已知:圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为以下 值时,直线和圆有几个公共点?为什么? 答案:C (1) 4.5cm A 0 个; B 1个; C 2个; (2) 6.5cm A 0 个; B 1个; C 2个; 答案:B (3) 8cm A 0 个; B 1个; C 2个; 答案:A 2、如图,已知∠AOB=30度,M为OB上一点,且OM=5cm, 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系? 为什么? O A B (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm 答案: (1)相离 D (2)相交 (3)相切

18 回顾总结 通过本课的学习,你又有什么收获?


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