5-s-05能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-n-16）

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1 5-s-05能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-n-16）
五年級面積教材分析g 面積 5-s-05能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-n-16） 報告人:陳敏慧

2 簡報大綱 面積單元學習理論基礎 面積單元學生迷思概念 國小幾何課程內涵 面積單元教材內容

3 面積單元學習理論基礎 van Hiele的幾何思考層次 皮亞傑的學習理論 訊息處理理論 學習概念表徵

4 van Hiele的幾何思考層次 演繹 分析 視覺化 嚴密性 非形式演繹 van Hiele的幾何思考層次階層圖 演繹系統的分析
性質的演繹系統 性質間的關係 演繹 非形式演繹 形體的性質 分析 形體的分類 形體 視覺化 van Hiele的幾何思考層次階層圖

5 皮亞傑的學習理論 基模與同化 面積保留概念 同一論證 可逆性論證 補償作用

6 口述文字、印刷文字、圖片在雙通道內的運作方式
訊息處理學習理論 口述文字、印刷文字、圖片在雙通道內的運作方式 工作記憶 感官記憶 多媒體呈現方式 長期記憶 口述 選擇 組織 文字 聽覺 聲音 語言 形式 先備知識 印刷/字幕 選擇 組織 圖片 圖像 視覺 影像 圖像 形式 新知識 約1～2秒 約30秒內 (Richart E. Mayer, 2008)

7 概念表徵 靜態圖像 Static Pictures 數字符號 Written Symbols 語言文字 Spoken Language
生活情境 Real Scripts 操作模型 Manipulative Models 概念表徵 各種概念表徵及內部轉換 可幫助形成新概念。 Lesh, R.& ZAWOJEWSKI, J.S.(1988)

8 面積概念學習的困境與解決策略 迷思概念的探討 周長與面積產生混淆的迷思概念 面積計算的迷思概念 直觀產生的迷思 單位轉換產生的迷思
估測能力不足的迷思

9 周長與面積產生混淆的迷思概念 周長相等的兩個圖形，這兩個圖形的面積也必定相等（Dembo & Levin, 1997；許秀蕊，2006）。
邊長放大三倍面積也放大三倍（陳雯貞，2005；陳薇羽，2005）。 利用單位方瓦去覆蓋圖形時，方瓦（單位量）的各邊長縮短一半，與邊長維持原樣的方瓦測量面積所得的結果，會被認定為因方瓦的邊長縮成一半，所需要的單位數就會變成2倍（王選發，2002；許秀蕊，2006）。 面積越大，周長也會越大（許秀蕊，2006）。 對於同底等高的三角形，認為兩腰的邊長較長，三角形的面積較大（王選發，2002）。 面積、周長計算時的混淆（陳光勳、譚寧君，2001；楊美惠，2002）。 將「邊長×4」當作正方形的面積，也有少數將「長×寬」當做長方形的周長（戴政吉，2001）。 誤認「公分×公分＝平方公分」（王勝弘，2002）。

10 面積計算的迷思概念之一 面積定義的偏誤 圖形內部完整而且有填滿的圖形，才有面積（楊美惠，2002；陳光勳、譚寧君，2001）。
具有規則的圖形，能計算出面積的圖形才算有面積（陳光勳、譚寧君，2001；王選發，2002；楊美惠，2002）。 誤認有底、有高的圖形才有面積，或是有長度、有角度的圖形才有面積（陳鉪逸，1997）。

11 面積計算的迷思概念之二 公式的不理解 只要題目中出現與面積相關的概念，他們算式中就會出現兩個數相乘，不管算法是否合理（戴政吉，2001；許嵐婷，2003；蘇琬淳，2004；許秀蕊，2006）。 面積一定要套一個公式來完成求法（王選發，2002；楊美惠，2002；陳光勳、譚寧君，2001）。 面積公式的意義不了解，造成公式誤用，提供多餘的訊息，更容易被混淆例如：命一個求梯形面積的圖形題，卻故意給梯形中兩腰的邊長，造成學童使用「長×寬」代替「底×高」（譚寧君，1995，1998）。 圖形要正擺且高在鉛直線上或水平線上才能求面積（許嵐婷，2003）。 面積的高一定在圖形的內部或鉛直線上出現（王選發，2002）。 三角形公式為「底×高÷2」，計算時卻忘了除2，導致計算錯誤（譚寧君，1998）。 知道圓面積的公式是「半徑×半徑×3.14」，但卻不知道圓面積指的是圓內部區域的大小（譚寧君，1995，1998）。

12 直觀產生的迷思之一 視覺產生的迷思 面積大小會用「視覺」策略以高度或寬度來猜 測，無法做有根據判斷的比較（戴政吉2001；許嵐婷，2003；蘇琬淳，2004）。 學童在畫與原來圖形相同面積的圖形時，會以原來圖形的高度（圖形縱向的長度）為主要的依據（戴政吉，2001）。 圖形切割後重新組合，與原來圖形不同，面積被認定成不同（等積異形）（楊美惠，2002；許秀蕊，2006）。

13 直觀產生的迷思之二 誤解面積的定義 「面積」，一定是平平的平面，才算是面積，不是平面的不能成為面積（曲面），所以非平面的區域沒有面積（陳光勳、譚寧君，2001；楊美惠，2002；王選發，2002）。 立體的東西沒有面積，只有體積，實體的東西有面積必須壓扁（平），才有面積（楊美惠，2002）。

14 直觀產生的迷思之三 點數產生的迷思 測量底或高時，將線段的分割點做點數，當做線段的長度（陳鉪逸，1996）。

15 單位轉換產生的迷思 自訂單位量切割圖形以面積大小時，在切割單位量忽略選取的單位量，僅以切割的單位數來比較（王選發，2002；許秀蕊，2006）。 自訂單位切割時，忽略要選取相同的單位量（王選發，2002）。 作面積切割時，不能自訂合適的單位量來進行面積的切割、覆蓋，僅用視覺做判斷，及對單位量的分割感到困難（譚寧君，1998）。 對於單位格非平方公分為單位，也會將1格視為1平方公分計（陳建誠，1998；許嵐婷，2003；譚寧君，1998；王選發，2002；許秀蕊，2006）。 誤認1平方公尺等於100平方公分（陳建誠，1998；楊美惠，2002；陳光勳、譚寧君，2001；許嵐亭2003）。 3平方公尺誤認為「邊長3公尺的正方形大小」（陳建誠，1996）。

16 估測能力不足的迷思 對於「公分」、「公尺」的量感不足，無法利用「平方公分」、「平方公尺」的單位量做相關面積的估測（戴政吉，2001）。
估算時，未提供單位量的實物作為估算單位，學童無法做估算（戴政吉，2002）。 對於單位面積的量感不足，估測困難（陳鉪逸，1996；楊美惠，2002；蘇琬淳，2004）。

17 迷失概念小結

18 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形 與梯形的面積公式。
5-n-16 5-s-05 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形 與梯形的面積公式。 三角形公式為底×高÷2卻忘了除2，導致計算錯誤。 同底等高的三角形，兩腰的邊長比較長，三角形的面積比較大。 面積一定要套一個公式來完成求法。 圖形的高一定要在圖形內部或鉛直線上出現。 認為圖形要正擺且高在鉛直線上或是在水平線上才有面積。 認為有高、有底的圖形才有面積，或是有角度、有長度的圖形才有面積。

19 國小幾何課程內涵 平面圖形: 1.圖形外觀的辨識 2.形狀的構成要素 3.平面圖形元素間的關係與繪製 4.圖形性質的探究與應用

20 面積單元教材內容 能力指標的解說 平行四邊形面積求法與公式 三角形面積求法與公式

21 能力指標的解說 5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-s-05）
切割重組與簡單幾何圖形的性質，來推導這些圖 形的面積公式。 三角形的面積公式＝（底×高）÷2。 平行四邊形面積公式＝底×高。 梯形面積公式＝（上底＋下底）×高÷2。

22 3-s-06能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。
本細目的另一重點為練習平面圖形的簡單切割，如將一個長方形切割成兩個三角形，再組合成一個平行四邊形。這可以讓學童同時學習平面的全等操作、面積的保留概念與分數。

23 1-s-04能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。
本細目的目標在體驗空間感與全等操作，可整合成一教學活動。 給定的圖示可為圖卡或實物，透過拼圖與堆積木等活動，讓學童進行平移、翻轉、重疊、比對……等全等操作的練習。

24 平行四邊形面積求法與公式 將平行四邊形分割、拼湊變成長方形的經驗，引出長方形的面積公式。 認識平行四邊形的底和高，導出平行四邊形的面積公式。
理解平行四邊形底上的高有無線多條且長度相等。 指定平行四邊形的任何一邊為底，能畫出相對應的高。

25 三角形面積求法與公式 複製一個與原三角形全等的三角形，拼成一個平行四邊形，得到此三角形的面積，為此平行四邊形面積的一半。
可經由切割拼湊變成長方形等方式，發展三角形的面積公式。 體會三角形面積公式中「底」和「高」的意義。 指定三角形的任何一邊為底，能畫出相對應的高。

26 感謝您的參與! 歡迎您的指教!